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語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊46基本不等式1-展示頁

2024-11-30 08:40本頁面
  

【正文】 ≥2 + 1= 3 11?x )1(1?x)1(1)1(???xx當(dāng)且僅當(dāng) x- 1= 時(shí)取“=”號(hào) .于是 x= 2或者 x= 0(舍去) 11?x答:最小值是 3,取得最小值時(shí) x的值為 2 例 1: 構(gòu)造積為定值 通過加減項(xiàng)的方法配湊成基本不等式的形式 . 例題講解 。 ( 2)相同點(diǎn):當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí),等號(hào)成立。 R t R tA C D D C B三 角 形 三 角 形與 相 似基本不等式的 幾何意義是:“ 半徑不小于半弦。 : 2abab ??一、問題引入 ADCBHFGE22+abab新課探究 22ab?2 ab222S abS a b???四 個(gè) 三 角 形大 正 方 形ADCBHFGE=ab特 別 地 , 當(dāng) 時(shí) 又 有 怎 樣 的 結(jié) 論 ?ab22+ = 2a b ab新課探究 一般地,對(duì)于任意實(shí)數(shù) ,我們有 ,ab22 2a b ab??當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立 ab?思考: 如何證明? 2 2 2222 ( ) 02a b a b a ba b a b? ? ? ? ?? ? ?證明: 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 此時(shí) ab? 2( ) 0ab??22 2a b ab??ADCBHFGEADCBHFGEababab?ab?0 , 0 , 2a b a b a bab? ? ? ??若 則當(dāng) 且 僅 當(dāng) 時(shí) 取 等 號(hào)2abab??22abab???? ????0 , 0 2a b a b a bab? ? ? ??當(dāng) 時(shí) ,當(dāng) 且 僅 當(dāng) 時(shí) 等 號(hào) 成 立變 形 式 :平方 當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí),取“ =”號(hào) 0 , 02
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