高中數(shù)學331-332第2課時兩直線的交點坐標、兩點間的距離課件新人教a版必修2-展示頁
2024-11-30 08:10本頁面
【正文】 － 1 ＝ 0 與直線 2 x ＋ 3 y － m ＝ 0 的交點在第四象限，求 m 的取值范圍． 解： 由方程組????? 5 x ＋ 4 y － 2 m － 1 ＝ 0 ，2 x ＋ 3 y － m ＝ 0 ，得??????? x ＝2 m ＋ 37，y ＝m － 27，即兩直線的交點坐標為????????2 m ＋ 37，m － 27. ∵ 此交點在第四象限， ∴??????? 2 m ＋ 37＞ 0 ，m － 27＜ 0 ，解得－32＜ m ＜ 2. 故所求 m 的取值范圍是??????－32， 2 . 對稱問題 [例 2] 一束光線從原點 O(0,0)出發(fā)，經(jīng)過直線 l： 8x＋ 6y＝ 25反射后通過點 P(－ 4,3)，求反射光線的方程． [ 解 ] 設原點關于 l 的對稱點 A 的坐標為 ( a ， b ) ，由直線 OA 與 l 垂直和線段 AO 的中點在 l 上得 ????? ba??????－AB＝－ 1 ? AB ≠ 0 ?A y ＋ y02＋ C ＝ 0求得． 2．直線關于直線的對稱的求法 求直線 l1： A1x＋ B1y＋ C1＝ 0關于直線 l： Ax＋ By＋ C＝0對稱的直線 l2的方程的方法是轉(zhuǎn)化為點關于直線對稱，在l1上任取兩點 P1和 P2，求出 P P2關于直線 l的對稱點，再用兩點式求出 l2的方程． [活學活用 ] 2．與直線 2x＋ 3y－ 6＝ 0關于點 (1，－ 1)對稱的直線方程是 ( ) A． 3x－ 2y＋ 2＝ 0 B． 2x＋ 3y＋ 7＝ 0 C． 3x－ 2y－ 12＝ 0 D． 2x＋ 3y＋ 8＝ 0 解析： 由平面幾何知識易知所求直線與已知直線 2x＋ 3y－ 6＝ 0平行， 則可設所求直線方程為 2x＋ 3y＋ C＝ 0. 在直線 2x＋ 3y－ 6＝ 0上任取一點 (3,0)，關于點 (1，－ 1)對稱點為 (－ 1，－ 2)， 則點 (－ 1，－ 2)必在所求直線上， ∴ 2 (－ 1)＋ 3 (－ 2)＋ C＝ 0， C＝ 8. ∴ 所求直線方程為 2x＋ 3y＋ 8＝ 0. 答案： D 坐標法的應用 [例 3]一長為 3 m，寬為 2 m缺一角 A的長方形木板 (如圖所示 )，長缺 m，寬缺 m， EF是直線段，木工師傅要在 BC的中點M處作 EF延長線的垂線 (直角曲尺長度不夠 )，應如何畫線？ [ 解 ] 以 AB 所在直線為 x 軸， AD 所在的直線為 y 軸建立直角坐標系， 則 E ( ,0) ， F ( 0,) ， B ( 3,0) ， D ( 0,2) ， M ( 3,1) ， 所以 EF 所在直線斜率 k ＝－ ＝－52. ∵ 所求直線與 EF 垂直， ∴ 所求直線斜率為 k ′ ＝25，又直線過點 M ( 3,1) ， 所以所求直線方程為 y － 1 ＝2
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