【正文】 對(duì)單位抽樣序列 δ (n)的響應(yīng)為 h(n)。 三． 數(shù)字 濾波器的工作原理： 在數(shù)字濾波中，主要是離散時(shí)間序列。濾波器帶寬定義為 baBW ???? 應(yīng)當(dāng)指出，由一個(gè) L 階的低通濾波器，可以得到一個(gè) 2L階的帶通濾波器傳遞函數(shù)。 帶通濾波器的傳遞函 數(shù)，可以通過(guò) BWs )( 22 ?? 取代 s，從相應(yīng)的低通濾波器得到 BWssbp msHsH 22)()( ???? 式中 m? 為帶通濾波器的中心頻率； BW 為帶寬。但是，對(duì)于 L 階的高通濾波器，其分子變?yōu)?LS 。 巴特沃斯高通濾波器傳遞函數(shù) )(sHhp 可以從相應(yīng)的低通濾波器傳遞函數(shù) H(s),利用下列關(guān)系式得到： )1()()( 1 sHsHsHsShp?? ? 例如，考慮 L=1 時(shí)的情況，有 11)( ?? ssH 。雖然同樣的步驟可以用來(lái)設(shè)計(jì)高通、帶通或阻帶濾波器，但是，利用頻率變換的方法，更容易得到希望的濾波器。因此，只有在相位不是重要設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，才能應(yīng)用這種設(shè)計(jì)方法。如圖 3所示，橢圓濾波器在通頻帶和阻帶內(nèi)均呈現(xiàn)出等波動(dòng)特性。 p??1 s? 0 p? s? ? 圖 1 1 p??1 s? 0 p? s? ? 8 圖 2 切比雪夫低通濾波器的幅頻響 (圖 1Ｉ 型 圖 2Ⅱ 型 ) 對(duì)于任意給定的 p? 、 s? 和 L，應(yīng)用橢圓濾波器設(shè)計(jì)，可以得到從通頻帶到阻帶的最迅速的過(guò)渡。通常，切比雪夫?yàn)V波器比相應(yīng)的巴特沃斯濾波器，能以較少的極點(diǎn)數(shù)滿足技術(shù)要求。即使我們對(duì)通頻帶內(nèi)的波動(dòng)設(shè)置非常嚴(yán)格的限制，其滑降特性的改善與巴特沃斯濾波器相比，也是相當(dāng)可觀的。 7 切比雪夫?yàn)V波器在通帶內(nèi)允許有一定量得波動(dòng)，但是在截止頻率附近，它具有更加陡峭的滑降特性，因而由于巴特沃斯設(shè)計(jì)可以達(dá)到的結(jié)果。 為了獲得穩(wěn)定的 L 階 IIR 濾波器，我們只 選取左半 s平面內(nèi)的極點(diǎn)。由式 ① ，巴特沃斯濾波器的極點(diǎn)可以根據(jù)下式確定： 0)(1 2 ??? Ls 解上述方程，得到極點(diǎn)為 12,1,0,2)12( ??? ?? Lkes LLKjk ?? ② 這些極點(diǎn)以間距 L? 弧度，均勻的分布在 s 平面的單位圓上，極點(diǎn)的位置相對(duì)于實(shí)軸是對(duì)稱的。此外，對(duì)于大的 L，巴特沃斯濾波器階躍響應(yīng)的過(guò)調(diào)量是相當(dāng)大的。雖然巴特沃斯濾波器很容易設(shè)計(jì)，但是在頻率范圍p??? 內(nèi)，對(duì)于小的 L 來(lái)說(shuō)，幅值下降的速度相當(dāng)緩慢。在特定的頻率 s? 上，能夠滿足衰減 s? 要求的濾波器增益，可以通過(guò)把 s??? 代入式 ① 得到，這是球的結(jié)果為 )lg (21)1(lg 210pssL ?? ??? ? 參數(shù) L 確定了巴特沃斯特性對(duì)理想濾波器的逼近程度。這種平坦特性的獲 得，是以過(guò)渡區(qū)具有最低的滑降率為代價(jià)的，在截止頻率附近，相位響應(yīng)是非線性的。這個(gè)圖形表明，無(wú)論是在通頻帶內(nèi)，還是在阻帶內(nèi)，巴特沃斯濾波器具有相當(dāng)平坦的幅頻響應(yīng)。因此，稱 P? 為 3dB 截止頻率。 低通巴特沃斯濾波器是對(duì)理想濾波器的一種全極點(diǎn)逼近，他可以用平方幅頻響應(yīng)來(lái)表示 LPH 22 )(1 1)( ????? ① 式中， L 為濾波器階次。選擇一種誤差標(biāo)準(zhǔn)，去測(cè)量獲得的函數(shù)對(duì)希望函數(shù)的接近程度，這些對(duì)理想樣機(jī)的逼近情況，將要在巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器 Ｉ 型和 Ⅱ 型、橢圓濾波器以 及貝塞爾濾波器的基礎(chǔ)之上。 二． 模擬濾波器 先簡(jiǎn)單介紹一下濾波器的特性，可以說(shuō)基本上所有的濾波器都是建立在低通濾波器的基礎(chǔ)之上的。這些方程組可以 5 用專用的 活通用的數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。 在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，廣泛應(yīng)用線性濾波和頻譜分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工處理，模擬濾波器是對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行處理，而數(shù)字濾波器則是處理離散信號(hào)，且后者是在前者的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。 第二部分：數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介及原理 一、濾波器的簡(jiǎn)介 從廣義上講，任何對(duì)某些頻率修正的系數(shù)統(tǒng)稱為濾波 器。 另外，現(xiàn)代 DSP 芯片作為可編程超大規(guī)模集成電路器件，通過(guò)可下載的軟件和固件來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理功能?，F(xiàn)代 DSP 芯片都是將 DSP 核心及其外圍電路電路綜合集成在單一芯片上。當(dāng)其與現(xiàn)代信號(hào)處理理論和計(jì)算數(shù)學(xué)相結(jié)合時(shí)，可以實(shí) 現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)字信號(hào)處理功能。 （ 3）編程方便，容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜算法。數(shù)字信號(hào)處理僅受到兩化誤差和有限字長(zhǎng)的影響，處理過(guò)程不引入其他噪聲，因此具有較高的信噪比。由于 數(shù)字信號(hào)的電氣特性簡(jiǎn)單，不同的 DSP 系統(tǒng)相互連接時(shí)，在硬件接口上容易實(shí)現(xiàn)。便于對(duì) DSP 作片上的在線仿真和多 DSP 條件選 4 的測(cè)試。使多個(gè)處理器可以很方便的并行或串行工作以提高處理速度。有一組或多組獨(dú)立的 DMA 總線，與 CPU的程序、數(shù)據(jù)總線并行工作，在不影響 CPU 工作的條件下， DMA 速度已達(dá)800MB/s 以上。 1024 點(diǎn) FFT 的時(shí)間小于 1 s? 。乘法指令在單周期內(nèi)完成，優(yōu)化卷積、數(shù)字濾波、FFT、相關(guān)、矩陣運(yùn)算等算法 中的大量重復(fù)乘法。相當(dāng)于多條指令并行執(zhí)行，從而大大提高了運(yùn)算速度。 （ 2）采用流水作業(yè)。 二． TMS320VC5402 DSP 的特點(diǎn) （ 1） DSP 是屬于 Modified Harvard 構(gòu)架，即它有兩條內(nèi)部總線：數(shù)據(jù)總線、程序總線。 C5402 提供的 McBSP 串口和 DMA 數(shù)據(jù)傳送方式極大地方便它在通信領(lǐng)域的應(yīng)用和開(kāi)發(fā)。計(jì)算和處理速度極高，系統(tǒng)單指令周期可達(dá)到 10ns。 C5402 具有靈活的指令系統(tǒng)和操作性能，它可選擇助記符指令或算數(shù)指令作為編程指令，同時(shí)支持匯編語(yǔ)言和 C 語(yǔ)言單獨(dú)或混合編程。 關(guān)鍵字： IIR 數(shù)字低通濾波器 DSP 算法 Summary:This text related the design principle of IIR number filter and it is on DSP of carry out way of thinking, and carried on analysis and adopted pulse to respond to the line form transformation method of constant method and double towards carrying out an IIR number with DSP this foundation, carry out the rank IIR number with the DSP conjecture the filter is design expands sex well, easy to regulate the function of pute the coefficient of an IIR number filter with MATLAB, in consideration of overflow wrong adoption class allied the type carry on deposition to the filter, finally at the TMS320 VC5402 DSP up can carry out, and through the function of the CCS importation exportation function and RTDX promise realization result and imitate true result of consistency. Key word:IIR number low the filter DSP calculate way 3 第一部分： TMS320VC5402 DSP 芯片 一． TMS320VC5402 DSP 芯片的簡(jiǎn)介 TMS320VC5402 是由 TI公司生產(chǎn)的一款性價(jià)比極高，功耗極低的定點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理器。此設(shè)計(jì)擴(kuò)展性好，便于調(diào)節(jié)濾波器的性能。 1 電 子與信息工程 學(xué)院課程設(shè)計(jì) D S P 課程設(shè)計(jì) （ 20202020 學(xué)年第二學(xué)期） 題 目 ： 基于 TMS320C5402 的 IIR濾波器設(shè)計(jì) 專業(yè)班級(jí) ： 電子信息工程 XX 班 學(xué)生姓名 ： XXX 學(xué) 號(hào) ： XXXXXXXXXXX 指導(dǎo)教師 ： XXX 設(shè)計(jì)周數(shù) ： 2 周 時(shí) 間 ： 2020 年 7 月 2 摘要： 本文講述了 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理及其在 DSP 上的實(shí)現(xiàn)思路，并對(duì)用 DSP 實(shí)現(xiàn) IIR 數(shù)字濾波器進(jìn)行了分析，采用脈沖響應(yīng)不變法和雙線形變換法。在此基礎(chǔ)上，用 DSP 虛擬實(shí)現(xiàn)任意階 IIR 數(shù)字濾波器。然后用 MATLAB 計(jì)算出 IIR 數(shù)字濾波器的系數(shù)，考慮到溢出問(wèn)題采用級(jí)聯(lián)型對(duì)濾波器進(jìn)行分解，最后在 TMS320VC5402DSP 上得以實(shí)現(xiàn)，并通過(guò) CCS的輸入輸出功能和 RTDX的功能保證實(shí)現(xiàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的一致性。它集中 了此系列在其產(chǎn)品的優(yōu)點(diǎn)，并提供了許多新的功能，開(kāi)發(fā)和使用更加方便。 C5402采用改進(jìn)的哈弗結(jié)構(gòu)指令流水線操作。在片內(nèi)提供 16k 的 RAM 用作程序和數(shù)據(jù)儲(chǔ)存，其最大可擴(kuò)展尋址空間為 1MB。 C5402 由于其高性能低價(jià)格而成為當(dāng)前語(yǔ)言和靜態(tài)圖像處理和主流產(chǎn)品。程序與數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間分開(kāi)，各有獨(dú)立的地址總線和數(shù)據(jù)總線，取指和讀數(shù)可以同時(shí)進(jìn)行，目前已達(dá)到 90 億次浮點(diǎn)運(yùn)算每秒。每條指令的執(zhí)行劃分為取指令、譯碼、取數(shù)、執(zhí)行等，由片內(nèi)多個(gè)功能單元分別完成。 （ 3）獨(dú)立的硬件乘法器。 （ 4）循環(huán)尋址，位倒序等特殊指令使 FFT、卷積等運(yùn)算中的尋址、排序及計(jì)算速度大大提高。 （ 5）獨(dú)立的 DMA 總線和控制器。 （ 6）多處理器接口。 （ 7） JTAG 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試接口。 （ 1）接口簡(jiǎn)單、方便。在數(shù)據(jù)流接口上，各系統(tǒng)間只要遵循特定的標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議即可 （ 2）精度高，穩(wěn)定性好。另外，模擬系統(tǒng)的性能受到元器件參數(shù)性能影響比較大，而數(shù)字系統(tǒng)基本不變，因此數(shù)字系統(tǒng)更便于測(cè)試、調(diào)試及批量生產(chǎn)。在 DSP 系統(tǒng)中， DSP 芯片提供了一個(gè)高速計(jì)算平臺(tái)，系統(tǒng)功能依賴于軟件編程實(shí)現(xiàn)。 （ 4）集成方便。這種結(jié)構(gòu)便于涉及便攜式高集成度的數(shù)字產(chǎn)品。 DSP 芯片除具備普通微處理器的運(yùn)算和控制功能外，還針對(duì)高數(shù)據(jù)傳輸速率、數(shù)值運(yùn)算密集的實(shí)時(shí)數(shù)字信號(hào)處理，在處理器結(jié)構(gòu)、指令系統(tǒng)和指令流程設(shè)計(jì)上做了很大的改進(jìn)。嚴(yán)格的說(shuō)，對(duì)輸入信號(hào)通過(guò)一定處理得到輸出信號(hào)，這個(gè)處理通常是提取信號(hào)中某頻率范圍內(nèi)的信號(hào)成分，把這種過(guò)程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波處理的運(yùn)算電路或設(shè)備稱為濾波器。我們知道，無(wú)源或有源模擬濾波器是分立元件構(gòu)成的線性網(wǎng)絡(luò) ,他們的性能可以用線性微分方程來(lái)描述，而數(shù)字濾波器是個(gè)離散線性系統(tǒng)，要用差分方程來(lái)描述，并以離散變換方法來(lái)分析。因此，數(shù)字濾波器的濾波過(guò)程是一個(gè)計(jì)算過(guò)程，它將輸入信號(hào)的序列數(shù)字按照預(yù)定的要求轉(zhuǎn)換成輸出數(shù)列。首先，通過(guò)尋找希望的平方幅值 2)(?H 的多項(xiàng)式近似，獲得對(duì)理想低通濾波器的近似；然后，把這個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)變成有理函數(shù)。進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的說(shuō)明?？梢宰C明 1)0( ?H 和 21)( ??PH ，即對(duì)于所有的 L 值，等效 dBH P 3)(lo g20 ??? 。如圖顯示出典型巴特沃斯濾波器的幅頻響應(yīng)。常稱這種濾波器為“最平坦”濾波器。 1 1δ s? 0 P? s? ? 6 根據(jù)幅頻響應(yīng)的單調(diào)性質(zhì)，在通帶頻內(nèi)，如果選擇 ppH ??????? ,1)(1 ? 并且在阻帶內(nèi)選則 pss SH ????? ,)( 則顯然這些技術(shù)要求是了一得到滿足的。 如果增加濾波器階次，那么通頻帶的平坦區(qū)域之前會(huì)更接近截止頻率，從而使我們有機(jī)會(huì)改善滑降特性。因此，在給定過(guò)渡頻帶的條件下，巴特沃斯濾波器要求的階次通常比其他形式濾波器要高。 為了得到濾波器傳遞函數(shù) H(s)，利 用等式 2)()()( ??? ?? HsHsH js 。因?yàn)?2L1 不可能是偶數(shù)，顯然沒(méi)有極點(diǎn)位于 jΩ 軸上，因此位于左半