【正文】 如果增加濾波器階次，那么通頻帶的平坦區(qū)域之前會(huì)更接近截止頻率，從而使我們有機(jī)會(huì)改善滑降特性。常稱這種濾波器為“最平坦”濾波器?？梢宰C明 1)0( ?H 和 21)( ??PH ，即對(duì)于所有的 L 值，等效 dBH P 3)(lo g20 ??? 。首先，通過尋找希望的平方幅值 2)(?H 的多項(xiàng)式近似，獲得對(duì)理想低通濾波器的近似；然后，把這個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)變成有理函數(shù)。我們知道，無源或有源模擬濾波器是分立元件構(gòu)成的線性網(wǎng)絡(luò) ,他們的性能可以用線性微分方程來描述，而數(shù)字濾波器是個(gè)離散線性系統(tǒng)，要用差分方程來描述，并以離散變換方法來分析。 DSP 芯片除具備普通微處理器的運(yùn)算和控制功能外，還針對(duì)高數(shù)據(jù)傳輸速率、數(shù)值運(yùn)算密集的實(shí)時(shí)數(shù)字信號(hào)處理，在處理器結(jié)構(gòu)、指令系統(tǒng)和指令流程設(shè)計(jì)上做了很大的改進(jìn)。 （ 4）集成方便。另外，模擬系統(tǒng)的性能受到元器件參數(shù)性能影響比較大，而數(shù)字系統(tǒng)基本不變，因此數(shù)字系統(tǒng)更便于測(cè)試、調(diào)試及批量生產(chǎn)。 （ 1）接口簡(jiǎn)單、方便。 （ 6）多處理器接口。 （ 4）循環(huán)尋址，位倒序等特殊指令使 FFT、卷積等運(yùn)算中的尋址、排序及計(jì)算速度大大提高。每條指令的執(zhí)行劃分為取指令、譯碼、取數(shù)、執(zhí)行等，由片內(nèi)多個(gè)功能單元分別完成。 C5402 由于其高性能低價(jià)格而成為當(dāng)前語言和靜態(tài)圖像處理和主流產(chǎn)品。 C5402采用改進(jìn)的哈弗結(jié)構(gòu)指令流水線操作。然后用 MATLAB 計(jì)算出 IIR 數(shù)字濾波器的系數(shù)，考慮到溢出問題采用級(jí)聯(lián)型對(duì)濾波器進(jìn)行分解，最后在 TMS320VC5402DSP 上得以實(shí)現(xiàn)，并通過 CCS的輸入輸出功能和 RTDX的功能保證實(shí)現(xiàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的一致性。 1 電 子與信息工程 學(xué)院課程設(shè)計(jì) D S P 課程設(shè)計(jì) （ 20202020 學(xué)年第二學(xué)期） 題 目 ： 基于 TMS320C5402 的 IIR濾波器設(shè)計(jì) 專業(yè)班級(jí) ： 電子信息工程 XX 班 學(xué)生姓名 ： XXX 學(xué) 號(hào) ： XXXXXXXXXXX 指導(dǎo)教師 ： XXX 設(shè)計(jì)周數(shù) ： 2 周 時(shí) 間 ： 2020 年 7 月 2 摘要： 本文講述了 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理及其在 DSP 上的實(shí)現(xiàn)思路，并對(duì)用 DSP 實(shí)現(xiàn) IIR 數(shù)字濾波器進(jìn)行了分析，采用脈沖響應(yīng)不變法和雙線形變換法。 關(guān)鍵字： IIR 數(shù)字低通濾波器 DSP 算法 Summary:This text related the design principle of IIR number filter and it is on DSP of carry out way of thinking, and carried on analysis and adopted pulse to respond to the line form transformation method of constant method and double towards carrying out an IIR number with DSP this foundation, carry out the rank IIR number with the DSP conjecture the filter is design expands sex well, easy to regulate the function of pute the coefficient of an IIR number filter with MATLAB, in consideration of overflow wrong adoption class allied the type carry on deposition to the filter, finally at the TMS320 VC5402 DSP up can carry out, and through the function of the CCS importation exportation function and RTDX promise realization result and imitate true result of consistency. Key word:IIR number low the filter DSP calculate way 3 第一部分： TMS320VC5402 DSP 芯片 一． TMS320VC5402 DSP 芯片的簡(jiǎn)介 TMS320VC5402 是由 TI公司生產(chǎn)的一款性價(jià)比極高，功耗極低的定點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理器。計(jì)算和處理速度極高，系統(tǒng)單指令周期可達(dá)到 10ns。 二． TMS320VC5402 DSP 的特點(diǎn) （ 1） DSP 是屬于 Modified Harvard 構(gòu)架，即它有兩條內(nèi)部總線：數(shù)據(jù)總線、程序總線。相當(dāng)于多條指令并行執(zhí)行，從而大大提高了運(yùn)算速度。 1024 點(diǎn) FFT 的時(shí)間小于 1 s? 。使多個(gè)處理器可以很方便的并行或串行工作以提高處理速度。由于 數(shù)字信號(hào)的電氣特性簡(jiǎn)單，不同的 DSP 系統(tǒng)相互連接時(shí)，在硬件接口上容易實(shí)現(xiàn)。 （ 3）編程方便，容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜算法?，F(xiàn)代 DSP 芯片都是將 DSP 核心及其外圍電路電路綜合集成在單一芯片上。 第二部分：數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介及原理 一、濾波器的簡(jiǎn)介 從廣義上講，任何對(duì)某些頻率修正的系數(shù)統(tǒng)稱為濾波 器。這些方程組可以 5 用專用的 活通用的數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。選擇一種誤差標(biāo)準(zhǔn)，去測(cè)量獲得的函數(shù)對(duì)希望函數(shù)的接近程度，這些對(duì)理想樣機(jī)的逼近情況，將要在巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器 Ｉ 型和 Ⅱ 型、橢圓濾波器以 及貝塞爾濾波器的基礎(chǔ)之上。因此，稱 P? 為 3dB 截止頻率。這種平坦特性的獲 得，是以過渡區(qū)具有最低的滑降率為代價(jià)的，在截止頻率附近，相位響應(yīng)是非線性的。雖然巴特沃斯濾波器很容易設(shè)計(jì)，但是在頻率范圍p??? 內(nèi)，對(duì)于小的 L 來說，幅值下降的速度相當(dāng)緩慢。由式 ① ，巴特沃斯濾波器的極點(diǎn)可以根據(jù)下式確定： 0)(1 2 ??? Ls 解上述方程，得到極點(diǎn)為 12,1,0,2)12( ??? ?? Lkes LLKjk ?? ② 這些極點(diǎn)以間距 L? 弧度，均勻的分布在 s 平面的單位圓上，極點(diǎn)的位置相對(duì)于實(shí)軸是對(duì)稱的。 7 切比雪夫?yàn)V波器在通帶內(nèi)允許有一定量得波動(dòng)，但是在截止頻率附近，它具有更加陡峭的滑降特性，因而由于巴特沃斯設(shè)計(jì)可以達(dá)到的結(jié)果。通常，切比雪夫?yàn)V波器比相應(yīng)的巴特沃斯濾波器，能以較少的極點(diǎn)數(shù)滿足技術(shù)要求。如圖 3所示，橢圓濾波器在通頻帶和阻帶內(nèi)均呈現(xiàn)出等波動(dòng)特性。雖然同樣的步驟可以用來設(shè)計(jì)高通、帶通或阻帶濾波器，但是，利用頻率變換的方法，更容易得到希望的濾波器。但是，對(duì)于 L 階的高通濾波器，其分子變?yōu)?LS 。濾波器帶寬定義為 baBW ???? 應(yīng)當(dāng)指出，由一個(gè) L 階的低通濾波器，可以得到一個(gè) 2L階的帶通濾波器傳遞函數(shù)。設(shè)輸入序列為 x(n),離散或數(shù)字濾波器對(duì)單位抽樣序列 δ (n)的響應(yīng)為 h(n)。 數(shù)字濾波器在各種數(shù)字信號(hào)處理中發(fā)揮著十分重要的作用，數(shù)字 濾波器設(shè)計(jì)一直是信號(hào)處理領(lǐng)域的重要研究課題。本文討論 IIR 數(shù)字濾波器在 DSP 上的實(shí)現(xiàn)思路，并對(duì)其實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了分析。 IIR 濾波器由于具有結(jié)果簡(jiǎn)單、那算量小的特點(diǎn)，因而得到了廣泛的應(yīng)用。直接 Ｉ 型結(jié)構(gòu)需要 2N 級(jí)延遲單元，直接 Ⅱ 型結(jié)構(gòu)與直接 Ｉ 型結(jié)構(gòu)相比節(jié)省了一半延遲，即需要 N 級(jí)延遲單元，是最常用的 IIR 濾波器結(jié)構(gòu)之一。以上幾種結(jié)構(gòu)是 IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu)。 )(nyi )(1nyi? ki ki )(nei )(1nei? 全極點(diǎn) IIR 格型濾波器的基本接 數(shù)字濾波器的特性通常用其頻率響應(yīng)函數(shù) )( jweH 來描述，包括幅度特性)( jweH 和相位特性 ))(arg( jweH 。這兩類濾波器都可以實(shí)現(xiàn)各種頻率特性要求，但它們?cè)谟?jì)算機(jī)流程、具體特性逼近等方面是有差別的。這是一種做優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，先確定一種最佳準(zhǔn)則，然后求在此準(zhǔn)則下濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。這就是 IIR 濾波器設(shè)計(jì)的經(jīng)典方法。第三步離散化主要任務(wù)就是把模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，即把模擬濾波器的系數(shù) H(S)映射成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)。設(shè)計(jì)過程是：按照技術(shù)要求設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器，得到模擬低通濾波其的傳輸函數(shù) )(sHa 。我們知道，模擬濾波器因果穩(wěn)定要求其傳輸函數(shù) )(sHa 的極點(diǎn)全部位于 s 平面的左半面；數(shù)字濾波器因果則要求 )(zH 的極點(diǎn)全部在單位院內(nèi)。先說一下脈沖響應(yīng)不變法。將 )(sHa 逆拉氏變換得到 )(tha ： )()( 1 teAthtsNi iai ???? 式中 u(t)是單位階躍函數(shù)，對(duì) )(tha 進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為 T，得到 )()()( 1 nTueAnThthnTsNi iai???? 對(duì)上式進(jìn)行 Z 變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)： ?? ???Ni Tsi zeAzHi1 11)( 可以看出， )(sHa 的極點(diǎn) is 映射到 z 平面，其極點(diǎn)變成 Tsie ，系數(shù) iA 不變化。下面進(jìn)一步分析這種映射關(guān)系?；蛘?19 說，將 s 平面沿著 jΩ 軸分割成一條條寬為 T?2 的水平帶，每條水平面都按照前面分析的映射關(guān)系對(duì)應(yīng)著整個(gè) z 平面。其 T?2為周期，沿虛軸方向進(jìn)行周期變換。但這樣會(huì)增加系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性，因此，高通與帶阻濾波器不適合用這種方法設(shè)計(jì)。如果模擬濾波器的二階基本的形 20 式為 2121 1)( ????? ?s s，極點(diǎn)為 11 ??? j? 可以推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器二階基本節(jié)(只有實(shí)數(shù)的乘法 )的形式為 TTTezTez Tez 11 1 2211 11c os21 c os1 ???????????? ?? 如果模擬濾波器二階基本節(jié)的形式為 2121 1)( ?????s，極點(diǎn)為 11 ??? j? ，則對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器二階基本節(jié)的具體形式 TTTezTez Tez 11 1 2211 11c os21 s in ???????????? ?利用以上這些變換關(guān)系，可以簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)。從 s 平面映射到 1s 平面，再?gòu)?1s 平面映射到 z 21 平面，其映射情況如圖 9 所示。下面分析模擬頻率 Ω 和數(shù)字頻率 ω 之間的關(guān)系。正是因?yàn)檫@種非線性關(guān)系，消除了頻率混疊現(xiàn)象。但當(dāng)階數(shù)稍高時(shí)，將 H(z)整理成需要的形式，也不是一件簡(jiǎn)單的工作。下面給出由模擬濾波器變換各種數(shù)字濾波器的方法的一 般步驟： (1)根據(jù)數(shù)字頻率指示計(jì)算預(yù)計(jì)的模擬頻率指示，計(jì)算方法為： )2tan(??? (2)根據(jù)帶通或阻帶允許的波動(dòng)，確定濾波器的類型。 上述第三步和第四步可以合并為一步，直接從歸一化模擬低通到數(shù)字濾波器的變換方法如表所示。 MATLAB 信號(hào)處理工具箱函數(shù) YULEWALK 采用直接設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器。 設(shè)計(jì)濾波器的帶通為 0~ PW ，阻帶為 SW ~, 對(duì)應(yīng)于半抽樣頻率，要求通帶內(nèi)波動(dòng)小于 PR dB，阻帶內(nèi)衰減大于 SR dB，且濾波器的傳遞函數(shù)為： nanbjznaazaznbbzbbzAzBeH??????????????)1()2(1)1()2()1()()()(11??? 則用 MATLAB 設(shè)計(jì)濾波器過程如下： (1)調(diào)用函數(shù) cheb2ord()，確定濾波器的階數(shù)和截止頻率： ),(2],[ SPsPn RRWWo r dc h e bWN ? 返回值 N 為滿足要求的 chebshev2 型數(shù)字濾波器的最小階數(shù)， nW 為截止頻率。39。39。 2） 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù) N 和固有頻率 W，根據(jù)選用的模擬地通過濾波器的類型可分別使用函數(shù) buttord、 ellipord等。 除了典型設(shè)計(jì)外， M