新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2231數(shù)學(xué)歸納法-展示頁
2024-11-29 05:48本頁面
【正文】 須用到 n=k命題成立這一歸納假設(shè) ,否則就打破數(shù)學(xué)歸納法步驟之間的邏輯遞推關(guān)系 ,造成推理無效 . (3)在證明 n=k+1命題成立用到 n=k命題成立時(shí) ,要分析命題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) ,分析“ n=k+1時(shí)”命題是什么，并找出與“ n=k”時(shí)命題形式的差別 .弄清應(yīng)增加的項(xiàng) . : ,則 等于 ( ) A: B: C: D: 131...2111)(??????? nnnnf)1( ?kf1)1(31)(??? Kkf231)(?? Kkf11431331231)(???????? KKKKkf 11431)(???? KKkfC 練習(xí)： )2)(1(6112)1()2(3)1(21 ??????????????????? nnnnnnnn?)(kf 12)1()2(3)1(21 ???????????????? kkkkk)1( ?kf )(kf分析 :找到 “ 遞推關(guān)系 ” 就等于把握住解決問題的 “ 靈魂 ” 。 例 3．對于 n∈ N*用數(shù)學(xué)歸納法證明： 事實(shí)上 f(k+1)不但比 f（ k）多一項(xiàng)，而且前 k項(xiàng)中每一項(xiàng)分別比 f（ k）中多了1,2,3,4……k f(k+1)=f(k)+1+2+3+……+k 證明：設(shè) f(n)= (1)當(dāng) n＝ 1時(shí)，左邊＝ 1，右邊＝ 1，等式成立
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