【正文】 設(shè)不成立 ， 則單因子模型不準(zhǔn)確 ， 應(yīng)該考慮不同的因子模型 。 iiii eFbar ???ieie je –假設(shè) 1說明 ， 因子具體取什么值對隨機(jī)項沒有影響 。 tFib tFib iteei?tF –為簡單計 ， 只考慮在某個特定的時間的因子模型 ， 從而省掉角標(biāo) ， 從而 ()式變?yōu)? ? ? () – 并且假設(shè)： ? 1． 任意證券 i 的隨機(jī)項 與因子不相關(guān) 。 是證券 i 在時間 t 的回報率的特有部分 。 a tbGDPte ?通過分析上面這個例子 ， 可歸納出單因子模型的最一般形式：對時間 t 的任何證券 i 有 ? ? () ittiiit eFbar ??? –這里 ， 是因子在時間 t 的因子的值 ， 對在時間 t 的所有的證券而言 ， 它是相同的 。 給定 GNP的預(yù)期增長率為 %， 從 A的實際回報率 13%中減去 A的期望回報率%， 就得到 A的回報率的特有部分 %。 –在這個例子里 ， 第六年的 GDP的預(yù)期增長率為 %， A的實際回報率是 13%。 如果 GDP的預(yù)期增長率是 5%， 則 A的回報率為 14%。 A的回報率對GDP增長率的敏感度為 2， 這是圖中直線的斜率 。 –寫成方程的形式 ， A的回報率與 GDP預(yù)期增長率之間的關(guān)系可以表示如下 ? ? () ? 這里 ? =A在 t 時的回報率 , ? =GDP在 t 時的預(yù)期增長率 , ? =A在 t 時的回報率的特有部分 , ? =A對 GDP的預(yù)期增長率的敏感度 , ? =有關(guān) GDP的零因子 。 這條直線的斜率為 2， 說明 A的回報率與 GDP增長率有正的關(guān)系 。 圖上的每一點(diǎn)表示表 61中 ， 在給定的年份 ， A的回報率與 GDP增長率的關(guān)系 。 – 例如，國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP的預(yù)期增長率是影響證券回報率的主要因素。 ?因子模型在證券組合管理中的應(yīng)用 –在證券組合選擇過程中 ， 減少估計量和計算量 –刻畫證券組合對因子的敏感度 ?如果假設(shè)證券回報率滿足因子模型 ， 那么證券分析的基本目標(biāo)就是 ， 辨別這些因子以及證券回報率對這些因子的敏感度 。 – 第二 ， 在構(gòu)造因子模型中 ， 我們假設(shè)兩個證券的回報率相關(guān) ——一起運(yùn)動 ——僅僅是因為它們對因子運(yùn)動的共同反應(yīng)導(dǎo)致的 。 ? 作為一種回報率產(chǎn)生過程 ， 因子模型具有以下幾個特點(diǎn) 。 ?市場模型是一種單因子模型 ——以市場指標(biāo)的回報率作為因子 。 ?例子：市場模型 ? 這里 ? =在給定的時間區(qū)間，證券 i 的回報率 ? =在同一時間區(qū)間，市場指標(biāo) I 的回報率 ? =截矩項 ? =斜率項 ? =隨機(jī)誤差項， iIIiIiIi rr ??? ???irIriI?iI?iI? ? ? 0?iIE ? ?例子： Flyer公司股票的下一個月回報率 –這里 – 表示實際月回報率 – 表示期望回報率 – 表示回報率的非期望部分 ? 期望回報率是市場中投資者預(yù)期到的回報率，依賴于投資者現(xiàn)在獲得地關(guān)于該種股票的所有信息，以及投資者對何種因素影響回報率地全部了解。另外一個重要的假設(shè)是，證券市場證券種類特別多，并且彼此之間獨(dú)立。 ? 相反， APT所作的假設(shè)少得多。 ? 最優(yōu)投資組合理論 +市場均衡 =CAPM ? 因子模型 +無套利 =APT ? CAPM是建立在一系列假設(shè)之上的非常理想化的模型，這些假設(shè)包括 Harry Markowitz建立均值 方差模型時所作的假設(shè)。除 CAPM理論外，另一種重要的定價理論是由 Stephen Ross在 70年代中期建立的套利定價理論(APT)。第六章 因子模型和套利定價理論（ APT） ?為了得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道： –回報率均值向量 –回報率方差 協(xié)方差矩陣 –無風(fēng)險利率 ?估計量和計算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級增加 ?引入可以大大簡化計算量 –由于因子模型的引入，使得估計 Markowitz有效集的艱巨而煩瑣的任務(wù)得到大大的簡化。 ?因子模型還給我們提供關(guān)于證券回報率生成過程的一種新視點(diǎn) –更準(zhǔn)確 ?CAPM與 APT –建立在均值 —方差分析基礎(chǔ)上的 CAPM是一種理論上相當(dāng)完美的模型，它解釋了為什么不同的證券會有不同的回報率。在某種意義上來說，它是一種比CAPM簡單的理論。這其中最關(guān)鍵的假設(shè)是，所有投資者的無差異曲線建立在證券組合回報率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差之上。 APT的基本假設(shè)之一是，當(dāng)投資者具有在不增加風(fēng)險的前提下提高回報率的機(jī)會時，每個人都會利用這個機(jī)會，即，個體是非滿足的。 1. 因子模型 (Factor Model) ?實際中，所有的投資者都會明顯或者不明顯地應(yīng)用因子模型。 URR ??RU ? 回報率的非期望部分由下一個月內(nèi)顯示地信息導(dǎo)致，例如 – News about Flyers’ research – Government figures released on the gross national product (GNP) – Results of the latest armscontrol talks – Discovery that a rival’ s product has been tampered with – News that Fleyers’ sales figures are higher than expected – A sudden drop in interest rates – The unexpected retirement of Flyers’ founder and president ?Announcement = Expected part + Surprise – The expected part of any announcement is part of the information the market uses to form the expectation of the return on the stock. – The surprise is the news that influences the unanticipated return on the stock. ?When we speak of news, then, we refer to the surprise part of any announcement and not the portion that the market has expected and therefore has already discounted. ?The unanticipated part of returnthat portion resulting from surpriseis the true risk of any investment. –這里 ? ? 由于系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓舐实姆瞧谕糠? ? 由于非系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓舐实姆瞧谕糠? ?????? mRURRm? ?經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的某些共同因素影響幾乎所有的公司 –商業(yè)周期、利率、 GDP增長率、技術(shù)進(jìn)步、勞動和原材料的成本、通貨膨脹率 –這些變量不可預(yù)期的變化將導(dǎo)致整個證券市場回報率的不可預(yù)期變化 ?定義 1：因子模型 （或者指標(biāo)模型）是一種假設(shè)證券的回報率只與不同的因子或者指標(biāo)的運(yùn)動有關(guān)的經(jīng)濟(jì)模型。 ?由于在實際中 ， 證券的回報率往往不只受市場指標(biāo)變動的影響 ， 所以 ， 在估計證券的期望回報率 、 方差以及協(xié)方差的準(zhǔn)確度方面 ， 多因子模型比市場模型更有效 。 – 第一 ， 因子模型中的因子應(yīng)該是系統(tǒng)影響所有證券價格的經(jīng)濟(jì)因素 。 – 第三 ， 證券回報率中不能由因子模型