蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-123雙曲線同步測試題2篇-展示頁
2024-11-28 15:14本頁面
【正文】 米）． O xyABP 20． (14 分 ) [解析 ]：如圖，以 AB的垂直平分線為 y軸，直線 AB 為 x軸，建立直角坐標(biāo)系，則 CD⊥ Oy． 由題意可設(shè) A（ c， 0）， C（2c， h）， B（ c， 0），其 中 c 為雙曲線的半焦距，ABc 21? ， h是梯形的高． 由定比分點(diǎn)公式，得點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 cccx E 1971181 2118??????? ，hhyE 1981181 1180????? ． 設(shè)雙曲線的方程為 12222 ??byax ，由離心率 ace? ． 由點(diǎn) C、 E在雙曲線上，得 ??????????????.13 6 1643 6 149,14122222222bhacbhac 由①得 1412222 ??? acbh ，代入②得 922?ac 所以離心率322 ?? ace 高中蘇教選修（ 21） 雙曲線水平 測試題 一、 選擇題 1．到兩定點(diǎn) 12( 3 0) (3 0)FF? ， ， ，的距離之差的絕對(duì)值等于 6的點(diǎn) M 的軌跡是（ ） A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線 [ 答案：Ｄ 2．雙曲線 22149xy??的漸近線方程是（ ） A． 23yx?? B． 49yx?? C． 32yx?? D． 94yx?? 答案：Ｃ 3．已知雙曲線 2244xy??上一點(diǎn) P 到雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 6，那么 P 點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離等于（ ） A． 10 B． 10或 2 C． 6 2 5? D． 6 2 5? O xyA BED C① ② 答案：Ｂ 4．方程 22111xykk????表示雙曲線，則 k 的取值范 圍是（ ） A． 11k? ? ? B． 0k? C． 0k≥ D． 1k? 或 1k?? 答案：Ｄ [來 5．雙曲線 22 11 2 4xymm????的焦距是（ ） A． 4 B． 22 C． 8 D．與 m 有關(guān) 答案：Ｃ 6．已知平面內(nèi)有一條線段 AB ，其長度為 4，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 3PA PB??， O 為 AB 的中點(diǎn)，則 PO 的最小值為（ ） A． 32 B． 1 C． 2 D． 3 答案：Ａ 二、填空題 7．若雙曲線 22 1 ( 0 0 )xy abab? ? ? ?，的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則這個(gè)雙曲線的離心率為 ． 答案： 53 8．與橢圓 22149 24xy??有相同的焦點(diǎn)且以 43yx?? 為漸近線的雙曲線方程為 ． 答案： 2219 16xy?? 9．已 知雙曲線 22 1( 0)9xy mm? ? ?的離心率為 2，則 m 的值為 ． 答案： 27 10．雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長之和等于其焦距的 2 倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 (02)， ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． 答案： 22144yx?? 11．設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線 222 2 1xy??有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)， 則該橢圓的方程是 ． 答案： 2 2 12x y?? 12．對(duì)于曲線 22:141xyC kk????，給出下面四個(gè)命題： ① 曲線 C 不可能表示橢圓； ② 當(dāng) 14k??時(shí)，曲線 C 表示橢圓； ③ 若曲線 C 表示雙曲線，則 1k? 或 4k? ； ④ 若曲線 C 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，則 512k??． 其中所有正確命題的序號(hào) 為 ． 答案： ③④ 三、 解答題 13．求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)是 ( 40)?， ，一條漸 近線是 3 2 0xy??的雙曲線方程及離心率． 解： 雙曲線的一條漸近線是 3 2 0xy??， ?可設(shè)雙曲線方程為 22 ( 0)49xy ??? ? ?． 焦點(diǎn)是 ( 40)?， ， ?由 22149xy????，得 4 9 16????． 1613???
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