【正文】 估計(jì)量中方差最小，但不等于方差的值很小。 二 后果 1. 不改變參數(shù)估計(jì)量的無(wú)偏性；事實(shí)上 ， 對(duì)于不完全多重共線性 ， 參數(shù)估計(jì)量仍為 BLUE。 解釋變量間存在嚴(yán)格線性相關(guān)關(guān)系時(shí) ， 稱(chēng)為 完全的多重共線性 。 事實(shí)上 ， 在經(jīng)濟(jì)變量之間 ， 這種近似的線性關(guān)系是很常見(jiàn)的 。 這兩種情況都很罕見(jiàn) 。 即自變量之間不存在嚴(yán)格的線性關(guān)系 ， 觀測(cè)值個(gè)數(shù)大于待估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù) 。 另一方面 ，如果模型設(shè)定正確 ， RESET檢驗(yàn)使我們能夠排除誤設(shè)定的存在 ， 轉(zhuǎn)而去查找其它方面的問(wèn)題 。 應(yīng)該指出的是 ， 拉姆齊 RESET檢驗(yàn)僅能檢驗(yàn)誤設(shè)定的存在 ， 而不能告訴我們到底是哪一類(lèi)的誤設(shè)定 ， 或者說(shuō) ， 不能告訴我們正確的模型是什么 。 432 ??,? YYY 和432 ??,? YYY 和16 RESET檢驗(yàn)法的步驟 拉姆齊 RESET檢驗(yàn)的具體步驟是： (1) 用 OLS法估計(jì)要檢驗(yàn)的方程 ， 得到 (2) 由上一步得到的值 （ i=1,2,… ,n） ， 計(jì)算 ， 然后用 OLS法估計(jì)： (3) 用 F檢驗(yàn)比較兩個(gè)方程的擬合情況 （ 類(lèi)似于上一章中聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)采用的方法 ） ， 如果兩方程總體擬合情況顯著不同 ，則我們得出原方程可能存在誤設(shè)定的結(jié)論 。 直觀地看，這些添加的項(xiàng)是任何可能的遺漏變量或錯(cuò)誤的函數(shù)形式的替身，如果這些替身能夠通過(guò) F檢驗(yàn) , 表明它們改善了原方程的擬合狀況，則我們有理由說(shuō)原方程存在誤設(shè)定問(wèn)題。 15 RESET檢驗(yàn)法的思路 RESET檢驗(yàn)法的思路是在要檢驗(yàn)的回歸方程中加進(jìn) 等項(xiàng)作為解釋變量，然后看結(jié)果是否有顯著改善。 可是 ， 有時(shí)這些準(zhǔn)則不能提供足夠的信息使研究人員確信其設(shè)定是最恰當(dāng)?shù)?， 在這種情況下 ， 可考慮使用一些更正規(guī)的檢驗(yàn)方法來(lái)比較不同估計(jì)方程的性質(zhì) 。 在這種情況下，作出正確判斷不是一件容易的事，處理的原則是將理論準(zhǔn)則放在第一位，再多的統(tǒng)計(jì)證據(jù)也不能將一個(gè)理論上很重要的變量變成“無(wú)關(guān)”變量。 2R 在選擇變量的問(wèn)題上，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)定不移地根據(jù)理論而不是滿意的擬合結(jié)果來(lái)作決定，對(duì)于是否將一個(gè)變量包括在回歸方程中的問(wèn)題，理論是最重要的判斷準(zhǔn)則。 在很多情況下 ， 這四項(xiàng)準(zhǔn)則的判斷結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不一致 。這是兩種容易決策的情形。 在回歸實(shí)踐中，有時(shí)要對(duì)某個(gè)變量是否應(yīng)該作為解釋變量包括在方程中作出準(zhǔn)確的判斷確實(shí)不是一件容易的事，因?yàn)槟壳斑€沒(méi)有行之有效的方法可供使用。因?yàn)楣烙?jì)量有偏比增大誤差更嚴(yán)重。 [注 ] 有關(guān)上述兩點(diǎn)結(jié)論的說(shuō)明請(qǐng)參見(jiàn)教科書(shū) P101102。 iPiPiii uXXXY ?????? ???? ......221010 二 . 遺漏有關(guān)的解釋變量 模型中遺漏了對(duì)因變量有顯著影響的解釋變量的后果是：將使模型參數(shù)估計(jì)量不再是無(wú)偏估計(jì)量 。 多項(xiàng)式回歸模型中 ， 解釋變量 X以不同冪次出現(xiàn)在方程的右端 。 雙曲函數(shù)模型通常用于描述著名的恩格爾曲線和菲利普斯曲線 。 1?8 2. 雙曲函數(shù)模型 雙曲函數(shù)模型的形式為： 不難看出 ， 這是一個(gè)僅存在變量非線性的模型 ， 很容易用重新定義的方法將其線性化 。 tt utGDP ??? 10)ln( ??7 線性 對(duì)數(shù)模型的形式如下： 與前面類(lèi)似 ， 我們可用微分得到 因此 這表明 ttt uXY ??? ln10 ????????? XdXdY 11? XdX dYdXdYX ??1?XXYXY????的相對(duì)變動(dòng)的絕對(duì)變動(dòng)1? ?????? ???XXY1? 上式表明 ， Y的絕對(duì)變動(dòng)量等于 乘以 X的相對(duì)變動(dòng)量 。 增長(zhǎng)模型通常用于測(cè)度所關(guān)心的經(jīng)濟(jì)變量 （ 如 GDP） 的增長(zhǎng)率 。 將此相對(duì)變動(dòng)乘以 100，就得到 Y的百分比變動(dòng) ， 或者說(shuō)得到 Y的增長(zhǎng)率 。 我們先介紹前者 ， 其形式如下： 對(duì)數(shù) 線性模型中 ， 斜率的含義是 Y的百分比變動(dòng) ， 即解釋變量 X變動(dòng)一個(gè)單位引起的應(yīng)變量 Y的百分比變動(dòng) 。 應(yīng)變量為對(duì)數(shù)形式的稱(chēng)為 對(duì)數(shù) 線性模型 (loglin model)。 我們?cè)谇懊娓髡碌慕榻B中采用的函數(shù)形式以線性函數(shù)為主 ，上一章介紹了應(yīng)變量和解釋變量都采用對(duì)數(shù)的雙對(duì)數(shù)模型 ，下面再介紹幾種比較常見(jiàn)的函數(shù)形式的模型 ， 為讀者的回歸實(shí)踐多提供幾種選擇方案 。函數(shù)形式選擇錯(cuò)誤，所建立的模型當(dāng)然無(wú)法反映所研究現(xiàn)象的實(shí)際情況，后果是顯而易見(jiàn)的。 我們可能犯下列三個(gè)方面的錯(cuò)誤： l 選擇錯(cuò)誤的函數(shù)形式 l 遺漏有關(guān)的解釋變量 l 包括無(wú)關(guān)的解釋變量 從而造成所謂的 “ 誤設(shè)定 ” 問(wèn)題 。 這包括兩方面的含義：函數(shù)形式正確和解釋變量選擇正確 。 下面列出實(shí)踐中可能碰到的一些常見(jiàn)問(wèn)題： l 誤設(shè)定 （ Misspecification 或 specification error） l 多重共線性（ Multicollinearity） l 異方差性（ Heteroscedasticity） l 自相關(guān)（ Autocorrelation） 本章將對(duì)上述問(wèn)題作簡(jiǎn)要討論 ， 主要介紹問(wèn)題的后果 、檢測(cè)方法和解決途徑 。 在實(shí)踐中 ， 如果某些假設(shè)條件不能滿足 ， 則 OLS就不再適用于模型的估計(jì) 。1 模型的建立與估計(jì)中的問(wèn)題及對(duì)策 2 我們已學(xué)到了許多有用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法 ， 如建立模型 、 估計(jì)參數(shù) 、 假設(shè)檢驗(yàn) 、 預(yù)測(cè) 、 非線性模型的線性化 ， 用虛擬變量將定性因素引入模型等 。 可是 ， 我們所使用的最小二乘法 ， 以及由此而得到的OLS估計(jì)量令人滿意的性質(zhì) ， 是根據(jù)一組假設(shè)條件而得到的 。 在這種情況下 ， 分析方法就需要改變 。 3 第一節(jié) 誤設(shè)定 采用 OLS法估計(jì)模型時(shí) ， 實(shí)際上有一個(gè)隱含的假設(shè) ， 即模型是正確設(shè)定的 。 在實(shí)踐中 ， 這樣一個(gè)假設(shè)或許從來(lái)也不現(xiàn)實(shí) 。 4 一 . 選擇錯(cuò)誤的函數(shù)形式 這類(lèi)錯(cuò)誤中比較常見(jiàn)的是將非線性關(guān)系作為線性關(guān)系處理。因此，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，選擇正確的函數(shù)形式。 這幾種模型是： ? 半對(duì)數(shù)模型 ? 雙曲函數(shù)模型 ? 多項(xiàng)式回歸模型 5 1. 半對(duì)數(shù)模型 半對(duì)數(shù)模型指的是應(yīng)變量和解釋變量中一個(gè)為對(duì)數(shù)形式而另一個(gè)為線性的模型 。 解釋變量為對(duì)數(shù)形式的稱(chēng)為 線性 對(duì)數(shù)模型 (linlog model)。 這是因?yàn)?， 利用微分可以得出： ttt uXY ??? 10ln ?? )1(1ln1 ???????????????? dXYdYdXdYYdXYd ??6 這表明 ， 斜率度量的是解釋變量 X的單位變動(dòng)所引起的應(yīng)變量 Y的相對(duì)變動(dòng) 。由于對(duì)數(shù) 線性模型中斜率系數(shù)的這一含義 ， 因而也叫 增長(zhǎng)模型 (growth model)。 例如 ，我們可以通過(guò)估計(jì)下面的半對(duì)數(shù)模型 得到一國(guó) GDP的年增長(zhǎng)率的估計(jì)值 ， 這里 t為時(shí)間趨勢(shì)變量 。 因此 , 線性 對(duì)數(shù)模型通常用于研究解釋變量每變動(dòng) 1%引起的因變量的絕對(duì)變動(dòng)量是多少這類(lèi)問(wèn)題 。 雙曲函數(shù)模型的特點(diǎn)是 ， 當(dāng) X趨向無(wú)窮時(shí) ， Y趨向 ， 反映到圖上 ， 就是當(dāng) X趨向無(wú)窮時(shí) ， Y將無(wú)限靠近其漸近線（ Y= ） 。 ttt uXY ??????????? 110 ??0?0?9 3. 多項(xiàng)式回歸模型 多項(xiàng)式回歸模型通常用于描述生產(chǎn)成本函數(shù) ， 其一般形式為： 其中 Y表示總成本 ， X表示產(chǎn)出 ， P為多項(xiàng)式的階數(shù) ， 一般不超過(guò)四階 。 這類(lèi)模型也僅存在變量非線性 ， 因而很容易線性化 ，可用 OLS法估計(jì)模型 。 三 . 包括無(wú)關(guān)的解釋變量 模型中包括無(wú)關(guān)的解釋變量 ， 參數(shù)估計(jì)量仍無(wú)偏 ，但會(huì)增大估計(jì)量的方差 ， 即增大誤差 。 11 四 . 解決解釋變量誤設(shè)定問(wèn)題的原則 在模型設(shè)定中的一般原則是盡量不漏掉有關(guān)的解釋變量。但如果方差很大，得到的無(wú)偏估計(jì)量也就沒(méi)有多大意義了，因此也不宜隨意亂增加解釋變量。盡管如此，還是有一些有助于我們進(jìn)行判斷的準(zhǔn)則可用，它們是： 12 選擇解釋變量的四條準(zhǔn)則 1. 理論： 從理論上看 ， 該變量是否應(yīng)該作為解釋變量包括 在方程中 ？ 2. t檢驗(yàn)：該變量的系數(shù)估計(jì)值是否顯著 ？ 3. ： 該變量加進(jìn)方程中后 ， 是否增大 ？ 4. 偏倚： 該變量加進(jìn)方程中后 ， 其它變量的系數(shù)估計(jì)值是 否顯著變化 ？ 2R 2R如果對(duì)四個(gè)問(wèn)題的回答都是肯定的，則該變量應(yīng)該包括在方程中；如果對(duì)四個(gè)問(wèn)題的回答都是“否”， 則該變量是無(wú)關(guān)變量，可以安全地從方程中刪掉它。 13 但根據(jù)以上準(zhǔn)則判斷并不總是這么簡(jiǎn)單 。 例如 ， 有可能某個(gè)變量加進(jìn)方程后 ， 增大 ， 但該變量不顯著 。如果不這樣做，產(chǎn)生不正確結(jié)果的風(fēng)險(xiǎn)很大。 14 五 . 檢驗(yàn)誤設(shè)定的 RESET方法 上面給出了選擇解釋變量的四條準(zhǔn)則 。 這類(lèi)方法相當(dāng)多 ， 這里就不一一列出 ， 僅介紹拉姆齊 （ J. B. Ramsey） 的回歸設(shè)定誤差檢驗(yàn)法 （ RESET法 ） 。如有，則可判斷原方程存在遺漏有關(guān)變量的問(wèn)題或其它的誤設(shè)定問(wèn)題。 等項(xiàng)形成多項(xiàng)式函數(shù)形式，多項(xiàng)式是一種強(qiáng)有力的曲線擬合裝置，因而如果存在誤設(shè)定，則用這樣一個(gè)裝置可以很好地代表它們 。 使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： iii XXY 22110 ???? ??? ??? 432 ??,? YYY 和iY?iiiiiii uYYYXXY ??????? 45342322110 ??? ??????17 )1/(/)(????knRSSMRSSRSSF M其中： RSSM為第一步中回歸 （ 有約束回歸 ） 的殘差平方和 ， RSS為第二步中回歸 （ 無(wú)約束回歸 ） 的殘差平方和 ， M為約束條件的個(gè)數(shù) ， 這里是 M=3。 但該方法畢竟能給出模型誤設(shè)定的信號(hào) ， 以便我們?nèi)ミM(jìn)一步查找問(wèn)題 。 18 第二節(jié) 多重共線性 應(yīng)用 OLS法的一個(gè)假設(shè)條件是；矩陣 X的秩 =K+1N。 這兩條無(wú)論哪一條不滿足 ， 則 OLS估計(jì)值的計(jì)算無(wú)法進(jìn)行 ， 估計(jì)過(guò)程由于數(shù)學(xué)原因而中斷 ， 就象分母為 0一樣 。 然而 ， 自變量之間存在近似的線性關(guān)系則是很可能的事 。 當(dāng)某些解釋變量高度相關(guān)時(shí) ， 盡管估計(jì)過(guò)程不會(huì)中斷 ， 但會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的估計(jì)問(wèn)題 ， 我們稱(chēng)這種現(xiàn)象為 多重共線性 。 19 一 定義 在實(shí)踐中 ， 若兩個(gè)或多個(gè)解釋變量高度線性相關(guān) ，我們就說(shuō)模型中存在多重共線性 。 這是因?yàn)?，盡管解釋變量之間存在多重共線性 ， 但并不影響擾動(dòng)項(xiàng)和解釋變量觀測(cè)值的性質(zhì) ， 故仍有 ? ?? ?β)u()(β)uβ()()()?(111???????????????EXXXXXXXEYXXXEE ?20 2. 但各共線變量的參數(shù)的 OLS估計(jì)值方差很大，即估計(jì)值精度很低。） 3 由于若干個(gè) X變量共變，它們各自對(duì)因變量的影響無(wú)法 確定。 由于各共線變量的參數(shù)的 OLS估計(jì)值方差大，因而系數(shù)估計(jì)量的 t值低，使得我們犯第 Ⅱ 類(lèi)錯(cuò)誤（接受錯(cuò)誤的原假設(shè) H0: β j=0）的可能性增加，容易將本應(yīng)保留在模型中的解釋變量舍棄了。 如果發(fā)現(xiàn) : 系數(shù)估計(jì)值的符號(hào)不對(duì)； 某些重要的解釋變量 t值低 ， 而 R2不低； 當(dāng)一不太重要的解釋變量被刪除后 ， 回歸結(jié)果 顯著變化 。 其中上述第二種現(xiàn)象是多重共線性存在的典型跡象 。 22 2．使用相關(guān)矩陣檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)軟件一般提供各解釋變量?jī)蓛芍g的相關(guān)系數(shù)矩陣 ，