【正文】 A． B． C． D． 4．等比數列 {an}的前 n 項和為 Sn=a?3n﹣ 1+b，則 =（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1 D． 3 5．直線 l： kx+y+4=0（ k∈ R）是圓 C： x2+y2+4x﹣ 4y+6=0 的一條對稱軸，過點 A（ 0， k）作斜率為 1 的直線 m，則直線 m被圓 C 所截得的弦長為（ ） A． B． C． D． 2 6．祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理： “冪勢既同，則積不容異 ”． 意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個原理求球的體積時，需要構造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為 h（ 0＜ h＜ 2）的平面截該幾何體，則截面面積為（ ） A． 4π B． πh2 C． π（ 2﹣ h） 2 D． π（ 4﹣ h） 2 7．函數 f（ x） = ?cosx的圖象大致是（ ） A． B ． C． D． 8．已知 a＞ b＞ 0， c＜ 0，下列不等關系中正確的是（ ） A． ac＞ bc B． ac＞ bc C． loga（ a﹣ c） ＞ logb（ b﹣ c） D． ＞ 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 p=2017，則輸出 i 的值為（ ） A． 335 B． 336 C． 337 D． 338 10．已知 F 是雙曲線 E： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點，過點 F 作 E 的一條漸近線的垂線，垂足為 P，線段 PF 與 E 相交于點 Q，記點 Q 到 E 的兩條漸近線的距離之積為 d2，若 |FP|=2d，則該雙曲線的離心率是（ ） A． B． 2 C． 3 D． 4 11．已知棱長為 2 的正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1，球 O 與該正方體的各個面相切，則 平面 ACB1截此球所得的截面的面積為（ ） A． B． C． D． 12．已知函數 f（ x） = ， x≠ 0， e 為自然對數的底數，關于 x 的方程 +﹣ λ=0有四個相異實根，則實數 λ 的取值范圍是（ ） A．（ 0， ） B．（ 2 ， +∞ ） C．（ e+ ， +∞ ） D．（ + ， +∞ ） 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分，將答案填在答題紙上 13．已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 3），若 ⊥ ，則 | + |= ． 14．（ ﹣ ） 5的二項展開式中，含 x 的一次項的系數為 （用數字作答） ． 15．若實數 x， y 滿足不等式組 ，目標函數 z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，則實數 k= ． 16．已知數列 {an}滿足 nan+2﹣（ n+2） an=λ（ n2+2n），其中 a1=1， a2=2，若 an＜ an+1對 ? n∈ N*恒成立，則實數 λ 的取值范圍是 ． 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17． △ ABC 的內角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c，已知 2a= csinA﹣ acosC． （ 1）求 C； （ 2）若 c= ，求 △ ABC 的面積 S 的最大值． 18．如圖，四邊形 ABCD 為菱形，四邊 形 ACEF 為平行四邊形，設 BD 與 AC相交于點 G， AB=BD=2， AE= ， ∠ EAD=∠ EAB． （ 1）證明：平面 ACEF⊥ 平面 ABCD； （ 2）若 AE 與平面 ABCD 所成角為 60176。求二面角 B﹣ EF﹣ D 的余弦值． 19．某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行 “階梯式 ”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過 200 度的部分按 元 /度收費，超過 200 度但不超過 400 度的部分按 元 /度收費，超過 400 度的部分按 元 /度收費． （ 1）求某戶居民用電費用 y（單位：元）關于月用電量 x（單位：度）的 函數解析式； （ 2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年 1 月份 100 戶居民每戶 的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這 100 戶居民中，今年 1 月份用電費用不超過 260 元的點 80%，求 a， b 的值； （ 3）在滿足（ 2）的條件下，若以這 100 戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替，記 Y 為該居民用戶 1 月份的用電費用，求 Y 的分布列和數學期望． 20．已成橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的左右頂點分別為 A A2，上下頂點分別為 B2/B1，左右 焦點分別為 F F2，其中長軸長為 4，且圓 O： x2+y2= 為菱形 A1B1A2B2的內切圓． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）點 N（ n， 0）為 x 軸正半軸上一點，過點 N 作橢圓 C 的切線 l，記右焦點F2在 l 上的射影為 H，若 △ F1HN 的面積不小于 n2，求 n 的取值范圍． 21．已知函數 f（ x） =xlnx， e 為自然對數的底數． （ 1）求曲線 y=f（ x）在 x=e﹣ 2處的切線方程； （ 2）關于 x 的不等式 f（ x） ≥ λ（ x﹣ 1）在（ 0， +∞ ）上恒成立，求實數 λ 的值； （ 3）關于 x 的方程 f（ x） =a 有兩個實根 x1， x2，求證： |x1﹣ x2|＜ 2a+1+e﹣ 2． [選修 44：坐標系與參數方程 ] 22．在直角坐標系中 xOy 中，已知曲線 E 經過點 P（ 1， ），其參數方程為（ α為參數），以原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系． （ 1）求曲線 E 的極坐標方程； （ 2）若直線 l 交 E 于點 A、 B，且 OA⊥ OB，求證： + 為定值， 并求出這個定值． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知 f（ x） =|x+a|， g（ x） =|x+3|﹣ x，記關于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）的解集為 M． （ 1）若 a﹣ 3∈ M，求實數 a 的取值范圍； （ 2）若 [﹣ 1， 1]? M，求實數 a 的取值范圍． 2017 年廣東省深圳市高考數學一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．若集合 A={2， 4， 6， 8}， B={x|x2﹣ 9x+18≤ 0}，則 A∩ B=（ ） A． {2， 4} B． {4， 6} C． {6， 8} D． {2， 8} 【考點】 交集及其運算． 【分析】 求出 B 中不等式的解集確定出 B，找出 A 與 B 的交集即可． 【解答】 解： ∵ A={2， 4， 6， 8}， B={x|x2﹣ 9x+18≤ 0}={x|（ x﹣ 3）（ x﹣ 6） ≤0}={x|3≤ x≤ 6}， ∴ A∩ B={4， 6}， 故選： B． 2．若復數 （ a∈ R）為純虛數，其中 i 為虛數單位，則 a=（