【正文】 9/21。 “拋擲一枚骰子出現(xiàn)奇數(shù)”這一事件 A含了 3個(gè)基本事件，即出現(xiàn) 5點(diǎn)，故： 出現(xiàn)奇數(shù)的概率為： 3/6； 出現(xiàn)偶數(shù)的概率也是 3/6。 在古典概率中，如果基本事件的總數(shù)是 n，而且事件 A包含了其中的 m個(gè)，則事件 A的概率定義為： 基本事件總數(shù)中所包含的基本事件數(shù)）（ AnmAP ?? / 拋擲一枚硬幣，求出現(xiàn)正面的概率，就屬于古典概率模型，古典概率 不需要 通過(guò)做試驗(yàn)來(lái)統(tǒng)計(jì)求算。 qAQ ?)( )(AQ 0)(,1)( ?? ?QS PAP ?)( nmPAP /)( ??1)(0 ?? AP 1?）（ SP 0?）（ ?P2．概率的統(tǒng)計(jì)定義 定義：在同一條件下進(jìn)行 n 次重復(fù)試驗(yàn)，其中事件 A出現(xiàn) m 次，事件 A的頻率 m／ n隨試驗(yàn)次數(shù)的變化穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)值 P，則定義事件 A的概率為 P，記為 一般，數(shù)值 P很難得到準(zhǔn)確值，因此，實(shí)際上當(dāng) n 充分大時(shí)，可以用事件 A的頻率作為事件 A的概率的近似值，即： 由定義可以看出事件的概率與頻率一樣，同樣有下列幾個(gè)性質(zhì)： 3．概率的古典定義 定義：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，若： ①只有有限個(gè)可能的結(jié)果（基本事件）； ②每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能的。記作： 同樣 0≤ ≤1 隨機(jī)事件的頻率與進(jìn)行試驗(yàn)的次數(shù)有關(guān)，而隨機(jī)事件的概率卻是客觀存在的。 必然事件的頻率恒等于 1， 即 W(S)=1； 不可能事件的頻率恒等于 0，即 W（ ） =0； nm ??0 )(AW? nmAW /)( ?（ 11） 頻率 若隨機(jī)事件 A在 n次試驗(yàn)中發(fā)生了 m次，則比值 m／ n稱為隨機(jī)事件 A的頻率（或相對(duì)頻率），記作 W（ A），用公式表示如下： 需注意的是：頻率大小與試驗(yàn)的條件及試驗(yàn)的次數(shù)相關(guān)。 ? 兩事件的差事件如圖 18所示： BAC ??B 差事件是圖中的隱影區(qū)域，可是看成是 B以外的矩形區(qū)域 與 A的交集。但出現(xiàn) 1點(diǎn)與出現(xiàn) 2點(diǎn)雖然也是互斥，但可以都不出現(xiàn)，故不為互逆事件。例如擲一個(gè)骰子，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”和“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”不能同時(shí)發(fā)生，且非此即彼。 ? 對(duì)立事件可用圖 17表示。 一個(gè)事件 A的逆事件常用 表示 。 5．事件的逆事件 對(duì)于事件 A、 B，如果有： ① ，即 A、 B不能同時(shí)出現(xiàn)； ② ，即 A、 B一定有一個(gè)要出現(xiàn)。 兩個(gè)互斥事件可用圖 16表示。 則稱事件 A與事件 B是互斥（不相容）事件。 必然發(fā)生的 必然事件 S 不可能發(fā)生 不可能事件 可能但不一定發(fā)生 隨機(jī)事件 A 事件之間的關(guān)系與事件的種類 從圖中可以看出，有三種情況均能使和事件發(fā)生： A發(fā)生而 B不發(fā)生的情況； B發(fā)生而 A不發(fā)生的情況； 3. A和 B均發(fā)生的情況；在 A與 B相交的區(qū)域。 ? ? 例如，氣手槍射擊，運(yùn)動(dòng)員不論怎樣控制射擊，每次打的環(huán)數(shù)（彈著點(diǎn)）都不相同，而且在每次射擊之前也無(wú)法斷定彈著點(diǎn)的確切位置，屬于隨機(jī)事件。 3 隨機(jī)事件 ，常用大寫的 ABC等表示： 指是在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的現(xiàn)象。 2 不可能事件 ，用 表示：在一定條件下必然不發(fā)生的現(xiàn)象。 （一）隨機(jī)事件 有三種事件： 1 必然事件 ，用 S 表示：在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。 （四）布爾代數(shù)的運(yùn)算法則與化簡(jiǎn) 1． 布爾代數(shù)的運(yùn)算法則 2．布爾化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)的程序是： ? ①代數(shù)式如有括號(hào)應(yīng)先去括號(hào)將函數(shù)展開； ? ②利用冪等法則，歸納相同的項(xiàng)； ? ③充分利用吸收法則直接化簡(jiǎn)。 或運(yùn)算中，只要有一個(gè)變量取值為 1，則其函數(shù)輸出值就為 1。 0 0 0 1 1 111 0 0 1 1 0 110 0 1 0 1 0 101 0 1 1 1 0 100 1 0 0 1 0 011 1 0 1 1 0 010 1 1 0 1 0 001 1 1 1 0 0 000 a′b′c′ a+b+c abc abc 非 或 與 函數(shù) 變量值 與運(yùn)算中，只要有一個(gè)變量取值為 0，則其函數(shù)輸出值就為 0。 (三 )真值表 描述邏輯函數(shù)，各個(gè)變量取值組合和函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系的表格叫做真值表。 表 11 基本邏輯運(yùn)算 名稱 邏輯符號(hào) 函數(shù)式 含義 與門 z(ab)=ab 11=1 10=0 或門 z(ab)=a+b 1+1=1 1+0=1 0+0=0 非門 z(a)=a′ a=1, a′=0 a=0, a′=1 (二 )邏輯變量與邏輯函數(shù) 一般來(lái)講，如果 輸 入變量 a,b,c… 的取值確定之后，輸出變量 z的值也就確定了。 表示輸入變量為 a時(shí) ， 輸出 z=a′， 讀作 a非 。 僅當(dāng) a與 b都不具備時(shí) ， z才不會(huì)發(fā)生 。 表示輸入變量為 a、 b時(shí) ， 輸出 z=a+b 。 其意義是決定事件 z的條件 a與 b全部具備時(shí)，事件 z才會(huì)發(fā)生，否則不會(huì)發(fā)生。表示輸入變量為 a、 b時(shí)，輸出為 z=a 用邏輯符號(hào)表示時(shí)也稱 :與門 、 或門 和 非門 ；可以用一個(gè)表來(lái)表示 Boole代數(shù)的基本邏輯運(yùn)算。 第一章 安全科學(xué)基礎(chǔ) 第四節(jié) 安全科學(xué)的數(shù)理基礎(chǔ) 第五節(jié) 安全科學(xué)的流變 — 突變規(guī)律 一、基本邏輯運(yùn)算和邏輯函數(shù) （一）基本邏輯運(yùn)算 邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)，是英國(guó)數(shù)學(xué)家 Gee Boole在19世紀(jì)中葉創(chuàng)立的；是事故（件）邏輯分析方法的理論基礎(chǔ)及計(jì)算工具。 它比普通代數(shù)簡(jiǎn)單，它的變量 僅 有兩個(gè)值： 1和 0 ； 1或 0并不表示兩個(gè)數(shù)值，而是 表示兩種相對(duì)的邏輯狀態(tài) ；如：是與否、真與假、高與低、有與無(wú)、開與閉等； 在邏輯代數(shù)中，最基本的邏輯關(guān)系有 與 ﹑ 或 ﹑ 非 3種。 表 11 基本邏輯運(yùn)算 名稱 邏輯符號(hào) 函數(shù)式 含義 與門 z(ab)=ab 11=1 10=0 或門 z(ab)=a+b 1+1=1 1+0=1 0+0=0 非門 z(a)=a′ a=1, a′=0 a=0, a′=1 與運(yùn)算 — 也叫邏輯乘運(yùn)算，簡(jiǎn)稱邏輯乘。b 。 或運(yùn)算 — 也叫邏輯加運(yùn)算 ， 簡(jiǎn)稱邏輯加 。 即決定事件 z的條件 a和 b中只要有一個(gè)具備時(shí) z就會(huì)發(fā)生 （ 包括全具備 ） 。 非運(yùn)算 — 也叫邏輯求反運(yùn)算 ， 簡(jiǎn)稱邏輯非 。 即決定事件 z的條件為 a時(shí) ， z與 a相反 ， a存在 z則不會(huì)發(fā)生 ， 反之亦然 。那么，就稱 z是 abc… 的邏輯函數(shù)，并寫成： z=F(abc…) 不管是變量還是函數(shù)，它們都只有兩個(gè)取值 (0與 1)。 每個(gè)變量有 2個(gè)取值， n個(gè)變量就有 2n個(gè)不同的取值組合，以 3個(gè)變量為例，有 23=8個(gè)取值組合，對(duì)應(yīng)的也有 8個(gè)邏輯函數(shù)輸出值， list如表 12。只有所有變量均取值為 1，函數(shù)輸出值才為 1。只有所有變量均取值為 0，函數(shù)輸出值才為 0。 二、隨機(jī)事件與概率計(jì)算 在安全系統(tǒng)工程分析及可靠性工程中經(jīng)常遇到對(duì)事件或系統(tǒng)的發(fā)生概率及故障率的計(jì)算，并常以此來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的安全性或可靠性，在此先簡(jiǎn)要介紹相關(guān)的概念。例如，在地球上向上拋一石子必然會(huì)下落，太陽(yáng)每天從東方升起等。例如，電場(chǎng)內(nèi)同性電荷相互吸引是不可能的事件。在相同的條件下，進(jìn)行多次試驗(yàn)或觀察，結(jié)果可能不止一個(gè)，且每次試驗(yàn)或觀察之前無(wú)法預(yù)知確切的結(jié)果，呈現(xiàn)出不確定性。 ? 再以擲骰子為例，分析以下事件各屬于什么事件？ 事件描述 發(fā)生可能性判斷 屬于何種事件 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于 0 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為 7 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是 4 傷亡事故及其相關(guān)因素，在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故也屬于隨機(jī)事件。 設(shè) A、 B 是兩個(gè)互斥事件，若事件 A與事件 B不能同時(shí)發(fā)生，亦即 （ A與 B的積事