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安全工程學(xué)第1章第4-5節(jié)安全科學(xué)的數(shù)理基礎(chǔ)-展示頁(yè)

2025-01-07 04:18本頁(yè)面
  

【正文】 9/21。 “拋擲一枚骰子出現(xiàn)奇數(shù)”這一事件 A含了 3個(gè)基本事件,即出現(xiàn) 5點(diǎn),故: 出現(xiàn)奇數(shù)的概率為: 3/6; 出現(xiàn)偶數(shù)的概率也是 3/6。 在古典概率中,如果基本事件的總數(shù)是 n,而且事件 A包含了其中的 m個(gè),則事件 A的概率定義為: 基本事件總數(shù)中所包含的基本事件數(shù))( AnmAP ?? / 拋擲一枚硬幣,求出現(xiàn)正面的概率,就屬于古典概率模型,古典概率 不需要 通過(guò)做試驗(yàn)來(lái)統(tǒng)計(jì)求算。 qAQ ?)( )(AQ 0)(,1)( ?? ?QS PAP ?)( nmPAP /)( ??1)(0 ?? AP 1?)( SP 0?)( ?P2.概率的統(tǒng)計(jì)定義 定義:在同一條件下進(jìn)行 n 次重復(fù)試驗(yàn),其中事件 A出現(xiàn) m 次,事件 A的頻率 m/ n隨試驗(yàn)次數(shù)的變化穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)值 P,則定義事件 A的概率為 P,記為 一般,數(shù)值 P很難得到準(zhǔn)確值,因此,實(shí)際上當(dāng) n 充分大時(shí),可以用事件 A的頻率作為事件 A的概率的近似值,即: 由定義可以看出事件的概率與頻率一樣,同樣有下列幾個(gè)性質(zhì): 3.概率的古典定義 定義:一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),若: ①只有有限個(gè)可能的結(jié)果(基本事件); ②每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能的。記作: 同樣 0≤ ≤1 隨機(jī)事件的頻率與進(jìn)行試驗(yàn)的次數(shù)有關(guān),而隨機(jī)事件的概率卻是客觀存在的。 必然事件的頻率恒等于 1, 即 W(S)=1; 不可能事件的頻率恒等于 0,即 W( ) =0; nm ??0 )(AW? nmAW /)( ?( 11) 頻率 若隨機(jī)事件 A在 n次試驗(yàn)中發(fā)生了 m次,則比值 m/ n稱為隨機(jī)事件 A的頻率(或相對(duì)頻率),記作 W( A),用公式表示如下: 需注意的是:頻率大小與試驗(yàn)的條件及試驗(yàn)的次數(shù)相關(guān)。 ? 兩事件的差事件如圖 18所示: BAC ??B 差事件是圖中的隱影區(qū)域,可是看成是 B以外的矩形區(qū)域 與 A的交集。但出現(xiàn) 1點(diǎn)與出現(xiàn) 2點(diǎn)雖然也是互斥,但可以都不出現(xiàn),故不為互逆事件。例如擲一個(gè)骰子,“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”和“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”不能同時(shí)發(fā)生,且非此即彼。 ? 對(duì)立事件可用圖 17表示。 一個(gè)事件 A的逆事件常用 表示 。 5.事件的逆事件 對(duì)于事件 A、 B,如果有: ① ,即 A、 B不能同時(shí)出現(xiàn); ② ,即 A、 B一定有一個(gè)要出現(xiàn)。 兩個(gè)互斥事件可用圖 16表示。 則稱事件 A與事件 B是互斥(不相容)事件。 必然發(fā)生的 必然事件 S 不可能發(fā)生 不可能事件 可能但不一定發(fā)生 隨機(jī)事件 A 事件之間的關(guān)系與事件的種類 從圖中可以看出,有三種情況均能使和事件發(fā)生: A發(fā)生而 B不發(fā)生的情況; B發(fā)生而 A不發(fā)生的情況; 3. A和 B均發(fā)生的情況;在 A與 B相交的區(qū)域。 ? ? 例如,氣手槍射擊,運(yùn)動(dòng)員不論怎樣控制射擊,每次打的環(huán)數(shù)(彈著點(diǎn))都不相同,而且在每次射擊之前也無(wú)法斷定彈著點(diǎn)的確切位置,屬于隨機(jī)事件。 3 隨機(jī)事件 ,常用大寫的 ABC等表示: 指是在一定條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的現(xiàn)象。 2 不可能事件 ,用 表示:在一定條件下必然不發(fā)生的現(xiàn)象。 (一)隨機(jī)事件 有三種事件: 1 必然事件 ,用 S 表示:在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。 (四)布爾代數(shù)的運(yùn)算法則與化簡(jiǎn) 1. 布爾代數(shù)的運(yùn)算法則 2.布爾化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)的程序是: ? ①代數(shù)式如有括號(hào)應(yīng)先去括號(hào)將函數(shù)展開; ? ②利用冪等法則,歸納相同的項(xiàng); ? ③充分利用吸收法則直接化簡(jiǎn)。 或運(yùn)算中,只要有一個(gè)變量取值為 1,則其函數(shù)輸出值就為 1。 0 0 0 1 1 111 0 0 1 1 0 110 0 1 0 1 0 101 0 1 1 1 0 100 1 0 0 1 0 011 1 0 1 1 0 010 1 1 0 1 0 001 1 1 1 0 0 000 a′b′c′ a+b+c abc abc 非 或 與 函數(shù) 變量值 與運(yùn)算中,只要有一個(gè)變量取值為 0,則其函數(shù)輸出值就為 0。 (三 )真值表 描述邏輯函數(shù),各個(gè)變量取值組合和函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系的表格叫做真值表。 表 11 基本邏輯運(yùn)算 名稱 邏輯符號(hào) 函數(shù)式 含義 與門 z(ab)=ab 11=1 10=0 或門 z(ab)=a+b 1+1=1 1+0=1 0+0=0 非門 z(a)=a′ a=1, a′=0 a=0, a′=1 (二 )邏輯變量與邏輯函數(shù) 一般來(lái)講,如果 輸 入變量 a,b,c… 的取值確定之后,輸出變量 z的值也就確定了。 表示輸入變量為 a時(shí) , 輸出 z=a′, 讀作 a非 。 僅當(dāng) a與 b都不具備時(shí) , z才不會(huì)發(fā)生 。 表示輸入變量為 a、 b時(shí) , 輸出 z=a+b 。 其意義是決定事件 z的條件 a與 b全部具備時(shí),事件 z才會(huì)發(fā)生,否則不會(huì)發(fā)生。表示輸入變量為 a、 b時(shí),輸出為 z=a 用邏輯符號(hào)表示時(shí)也稱 :與門 、 或門 和 非門 ;可以用一個(gè)表來(lái)表示 Boole代數(shù)的基本邏輯運(yùn)算。 第一章 安全科學(xué)基礎(chǔ) 第四節(jié) 安全科學(xué)的數(shù)理基礎(chǔ) 第五節(jié) 安全科學(xué)的流變 — 突變規(guī)律 一、基本邏輯運(yùn)算和邏輯函數(shù) (一)基本邏輯運(yùn)算 邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù),是英國(guó)數(shù)學(xué)家 Gee Boole在19世紀(jì)中葉創(chuàng)立的;是事故(件)邏輯分析方法的理論基礎(chǔ)及計(jì)算工具。 它比普通代數(shù)簡(jiǎn)單,它的變量 僅 有兩個(gè)值: 1和 0 ; 1或 0并不表示兩個(gè)數(shù)值,而是 表示兩種相對(duì)的邏輯狀態(tài) ;如:是與否、真與假、高與低、有與無(wú)、開與閉等; 在邏輯代數(shù)中,最基本的邏輯關(guān)系有 與 ﹑ 或 ﹑ 非 3種。 表 11 基本邏輯運(yùn)算 名稱 邏輯符號(hào) 函數(shù)式 含義 與門 z(ab)=ab 11=1 10=0 或門 z(ab)=a+b 1+1=1 1+0=1 0+0=0 非門 z(a)=a′ a=1, a′=0 a=0, a′=1 與運(yùn)算 — 也叫邏輯乘運(yùn)算,簡(jiǎn)稱邏輯乘。b 。 或運(yùn)算 — 也叫邏輯加運(yùn)算 , 簡(jiǎn)稱邏輯加 。 即決定事件 z的條件 a和 b中只要有一個(gè)具備時(shí) z就會(huì)發(fā)生 ( 包括全具備 ) 。 非運(yùn)算 — 也叫邏輯求反運(yùn)算 , 簡(jiǎn)稱邏輯非 。 即決定事件 z的條件為 a時(shí) , z與 a相反 , a存在 z則不會(huì)發(fā)生 , 反之亦然 。那么,就稱 z是 abc… 的邏輯函數(shù),并寫成: z=F(abc…) 不管是變量還是函數(shù),它們都只有兩個(gè)取值 (0與 1)。 每個(gè)變量有 2個(gè)取值, n個(gè)變量就有 2n個(gè)不同的取值組合,以 3個(gè)變量為例,有 23=8個(gè)取值組合,對(duì)應(yīng)的也有 8個(gè)邏輯函數(shù)輸出值, list如表 12。只有所有變量均取值為 1,函數(shù)輸出值才為 1。只有所有變量均取值為 0,函數(shù)輸出值才為 0。 二、隨機(jī)事件與概率計(jì)算 在安全系統(tǒng)工程分析及可靠性工程中經(jīng)常遇到對(duì)事件或系統(tǒng)的發(fā)生概率及故障率的計(jì)算,并常以此來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的安全性或可靠性,在此先簡(jiǎn)要介紹相關(guān)的概念。例如,在地球上向上拋一石子必然會(huì)下落,太陽(yáng)每天從東方升起等。例如,電場(chǎng)內(nèi)同性電荷相互吸引是不可能的事件。在相同的條件下,進(jìn)行多次試驗(yàn)或觀察,結(jié)果可能不止一個(gè),且每次試驗(yàn)或觀察之前無(wú)法預(yù)知確切的結(jié)果,呈現(xiàn)出不確定性。 ? 再以擲骰子為例,分析以下事件各屬于什么事件? 事件描述 發(fā)生可能性判斷 屬于何種事件 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于 0 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為 7 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是 4 傷亡事故及其相關(guān)因素,在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生,故也屬于隨機(jī)事件。 設(shè) A、 B 是兩個(gè)互斥事件,若事件 A與事件 B不能同時(shí)發(fā)生,亦即 ( A與 B的積事
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