保險(xiǎn)精算原理與實(shí)務(wù)-powerpointpresent-展示頁
2025-01-06 22:34本頁面
【正文】 00 ( 1 ) 1000( ) 100 7 ( )( 2) ( )( 3 ) 1000( ) 100 nanFD sR R FD ball oon pay m e ntFDR FD drop pay m e ntFD sR FD? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?變利率年金問題 ? 類型一：時(shí)期利率 (第 K個(gè)時(shí)期利率為 ) ki1 1 1 1 1 11 1 2 1 211 11 1 111 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 )nntnst sn n n n nntnnst sa i i i i i iis i i i i i ii? ? ? ? ? ??? ?????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ?? ?變利率年金問題 ? 類型二：付款利率（第 K次付款的年金始終以利率 計(jì)息） ki1212121 1 11( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nntntntnntn n n tnta i i i is i i i i? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???例 : ? 某人每年年初存進(jìn)銀行 1000元 ,前 4年的年利率為 6%,后 6年由于通貨膨脹率 ,年利率升到 10%,計(jì)算第 10年年末時(shí)存款的積累值 . 例 7: 7100 0 4%)101( 7,10%10 7100 06??????兩筆年金積累值之和為年的積累值為后六年年金積累到第十積累值為年年末的年利率積累到第這筆存款再按年年末積累值為前四年的積累值在第四ss????例 : ? 某人每年年初存進(jìn)銀行 1000元 ,前 4次存款的年利率為 6%,后 6次付款的年利率升到10%,計(jì)算第 10年年末時(shí)存款的積累值 . 例 7: 7100 0 7%)61( 7,10%6 7100 06??????兩筆年金積累值之和為年的積累值為后六年年金積累到第十積累值為年年末的年利率積累到第這筆存款再按積累值為前四次付款第四年年末ss????三、一般年金 ? 一般年金 ? 利率在支付期發(fā)生變化 ? 付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率不一致 ? 每次付款金額不恒定 ? 分類 ? 支付頻率不同于計(jì)息頻率的年金 ? 支付頻率小于計(jì)息頻率的年金 ? 支付頻率大于計(jì)息頻率的年金 ? 變額年金 支付頻率不同于計(jì)息頻率年金 ? 分類 ? 支付頻率小于利息轉(zhuǎn)換頻率 ? 支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率 ? 方法 ? 通過名義利率轉(zhuǎn)換，求出與支付頻率相同的實(shí)際利率。如果這筆基金的年實(shí)質(zhì)利率為 5%，試確定可以作多少次正規(guī)付款以及確定較小付款的金額，其中假定較小付款是： （ 1）在最后一次正規(guī)付款的日期支付。這筆財(cái)產(chǎn)頭10年的利息付給受益人 B， 第 2個(gè) 10年的利息付給受益人 C， 此后的利息都付給慈善機(jī)構(gòu) D。問：（ 1）他每月等額還款額等于多少？（ 2）假如他想在第五年末提前還完貸款，問除了該月等額還款額之外他還需一次性付給銀行多少錢？ 例 （ 1） （ 2） 246 4300 000%????RRa 215004 000 215%6060%??????RsPVRaPV或者例 ? 假定現(xiàn)在起立即開始每 6個(gè)月付款 200直到滿 4年，隨后再每 6個(gè)月付款 100直到從現(xiàn)在起滿 10年，若 求這些付款的現(xiàn)時(shí)值。在時(shí)刻公式右側(cè)表示投資的回進(jìn)行投資，投資本金是刻意義：公式左側(cè)表示時(shí)這個(gè)公式有明顯的經(jīng)濟(jì)ivnnianinn011010求證 11)1()1(11??????????nnnnnnnnssaaissiaa????????一年多次收付的年金 ])1(1[111111...1111/1)()(11/)1()1(21)()(mmmnmnnmmnmmmnmnimddvvvmvmvmvmvmmaammn???????????????????????＝，可得年金現(xiàn)值，以元的期首付次，每次年定期，每年收付對(duì)于????續(xù)上 )()()()(/1)()(/2/1)()(1)1(1)1(/1]1)1[(11...11/1mnmnmnmnmmmnnmmmnmniisdisnmmnimiivvmvmvmaamm???????????????????年末的終值為元的期首付年金在次，每次年定期年金，每年收付＝表示，可得元期末付年金現(xiàn)值以次，每次每年收付例 ? 一項(xiàng)年金在 20年內(nèi)每半年末付 500元，設(shè)利率為每半年轉(zhuǎn)換 9%，求此項(xiàng)年金的現(xiàn)時(shí)值。因而本利和的現(xiàn)值是相等的時(shí)，投資額與投資回報(bào)。 ? 分類 ? 基本年金 ? 等時(shí)間間隔付款 ? 付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率一致 ? 每次付款金額恒定 ? 一般年金 ? 不滿足基本年金三個(gè)約束條件的年金即為一般年金 二、基本年金 ? 基本年金 ? 等時(shí)間間隔付款 ? 付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率一致 ? 每次付款金額恒定 ? 分類 ? 付款時(shí)刻不同：初付年金 /延付年金 ? 付款期限不同：有限年金 /永久年金 基本年金圖示 0 1 2 3 n n+1 n+2 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 延付永久年金 初付永久年金 延付年金 初付年金基本年金公式推導(dǎo) 211( 1 ) 1111 ( 1 )1 ( 1 ) ( 1 ) 11 ( 1 ) ( 1 )1 ( 1 )1 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11l im l im11l im l imnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnv v va v v vviva v v i adiis i iiiis i i i sdvaaiivaadd??? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ?式的經(jīng)濟(jì)含義nnnn viai va ????? 11有上式成立。其中前 4年以半年度轉(zhuǎn)換名義利率 5%復(fù)利計(jì)息，后三年以恒定利息力 3%計(jì)息，問到第 7年末此人可獲得多少積累值？ 例 57562023)1(2023)1(1000)7(23238????????????????eeeeejejA ???第三節(jié) 年金 第三節(jié)漢英名詞對(duì)照 ? 年金 ? 支付期 ? 延付年金 ? 初付年金 ? 永久年金 ? 變額年金 ? 遞增年金 ? 遞減年金 ? Annuity ? Payment period ? Annuityimmediate ? Annuitydue ? perpetuity ? Varying annuity ? Increasing annuity ? Decreasing annuity 一、年金的定義與分類 ? 定義 ? 按一定的時(shí)間間隔支付的一系列付款稱為年金。 假定一筆資金頭 3年以半年度轉(zhuǎn)換年利率 6%計(jì)息，隨之 2年以季度轉(zhuǎn)換 8%的年貼現(xiàn)率計(jì)息，若5年后積累值為 1000元，問這筆資金初始投資額應(yīng)該為多少？ tt ??11?例 )()(100 02141100 03 0)1()1()1(100 02116832)2(24)4(5555352510)1ln(110??????????????????????????????????idiiineentdttn、第二節(jié) 利息問題求解原則 一、利息問題求解四要素 ? 原始投資本金 ? 投資時(shí)期長(zhǎng)度 ? 利率及計(jì)息方式 ? 期初 /期末計(jì)息：利率 /貼現(xiàn)率 ? 積累方式：?jiǎn)卫?jì)息、復(fù)利計(jì)息 ? 利息轉(zhuǎn)換時(shí)期：實(shí)質(zhì)利率、名義利率、利息效力 ? 本金在投資期末的積累值 二、利息問題求解原則 ? 本質(zhì)：任何一個(gè)有關(guān)利息問題的求解本質(zhì)都是對(duì)四要素知三求一的問題 ? 工具：現(xiàn)金流圖 ? 方法：建立現(xiàn)金流分析方程（求值方程） ? 原則：在任意時(shí)間參照點(diǎn)，求值方程等號(hào)兩邊現(xiàn)時(shí)值相等。 例 4 20( 4 ) 1 500 1 744niP ?? ??? ? ? ??? ?????? 122)2(0 ??????? ???????? ?? nndAA%060 112 3)4(12)12(4)4(??????????? ??????? ????????? ???????? ? ?? idi利息效力 ? 定義：瞬間時(shí)刻利率強(qiáng)度 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?)1(1ln/111li m1)1li mli m011ieimiiimimmmmmm??
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