【正文】 定定理二 ? 整個(gè)投資期間未動(dòng)用投資余額始終為正。 未動(dòng)用投資余額 ?,2,1,0 , ?tB t ?,2,1, 1(100?????? tCiBCBttt ）收益率唯一性判別（ D氏符號(hào)判別） ? 例 ? 例 年 符號(hào)轉(zhuǎn)變次數(shù) 0 10000 一次 1 4000 2 5000 3 6300 tR年 符號(hào)轉(zhuǎn)變次數(shù) 0 100 兩次 1 230 2 132 tR再投資率 ? 本金的再投資問題 ? 例 ：有兩個(gè)投資方案可供我們選擇 ? A方案：實(shí)質(zhì)利率為 10%，為期 5年 ? B方案：實(shí)質(zhì)利率為 8%，為期 10年 我們應(yīng)該選擇哪項(xiàng)投資？ 例 資金積累過程 例 ? 如果 A五年后的再投資率 %,選擇 A。 ? 否則選擇 B。 5 5 10(1 ) (1 ) (1 ) %jj? ? ? ??利息的再投資問題（一） 例 : 某人一次性投資 10萬元進(jìn)基金 A。 該基金每年年末按 7%的年實(shí)質(zhì)利率返還利息，假如利息可按 5%實(shí)質(zhì)利率再投資，問 10年后這 10萬元的積累金額等于多少？ 0 1 2 10 例 利息再投資帳戶 基金帳戶 例 10 5%100000 7000njP i Pss????利息的再投資問題（二） ? 例 （例 ） ? 假如此人在 10年期內(nèi)每年年初都投資 1萬元進(jìn)基金 A， 本金按 7%年實(shí)質(zhì)利率計(jì)息，而利息可按 5%實(shí)質(zhì)利率再投資，那么第 10年末該這10萬本金的積累金額又等于多少？ 0 1 2 10 例 基金帳戶 利息再投資帳戶 基金收益率計(jì)算 ? 基本符號(hào) ? A=初始資金 ? B=期末資金 ? I=投資期內(nèi)利息 ? Ct= t時(shí)期的凈投入（可正可負(fù)） ? C= ? 在 b時(shí)刻投資 1元，經(jīng)過 a時(shí)期的積累，產(chǎn)生的利息 tt C?abi 1??幣值加權(quán)方法 ( 1 )1( 1 ) [ ( 1 ) 1 ] ( 1 )( 1 )( 2)1a ssum e tha t ne t pr inc ipa l c ontr ibut ions oc c ur a t t im e t= ,22( 1 ) ( )tt t t t tt t tttttI iA C i iA C i iA C t iIiA C tB A C Ithe nI I I IiA C t A C A B A I B A I??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???時(shí)間加權(quán)方法 ? 原理 時(shí)間 0 1 2 m1 m 投資 C1 C2 C3 Cm1 金額 B0 B1 B2 Bm1 Bm 收益率 j1 j2 j3 jm1 jm 基本公式 111210 0 1 11 , 1 , 2 , ,1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1kkkkmmmmBj k mBCi j j jBBiB C B C????? ? ??? ? ? ? ?? ? ???例 ? 某投資基金 ? 1月 1日，投資 100000元 ? 5月 1日，該筆資金額增加到 112023元 ,并再投資 30000元 ? 11月 1日，該筆資金額降低為 125000元，并抽回投資 42023元。 ? 次年 1月 1日，該資金總額為 100000元。 ? 請(qǐng)分別用幣值加權(quán)的方法和時(shí)間加權(quán)的方法計(jì)算這一年該投資基金的年收益率。 例 111 1 5 1 11 1 1 130000 42023100000 112023 125000 100000( 1 )1202312023%21( 1 )100000 30000 4202336( 2)112023 1250001100000 112023 30000tttttt ttti m eCBdoll ar w e ight e dI B A CIiA t Cti m e w e ight e dBiBC??? ? ? ???? ? ? ?? ? ??????? ? ?????1000001 %125000 42023???幣值加權(quán)和時(shí)間加權(quán)的比較 ? 都是計(jì)算單位時(shí)期投資收益率的方法 ? 幣值加權(quán)方法重點(diǎn)考察的是整個(gè)初始本金經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)期綜合投資之后的實(shí)際受益率。 ? 時(shí)間加權(quán)方法得到的是在這種市場條件下能達(dá)到的理論收益率。它可以作為考察投資正確與否的某個(gè)指標(biāo)。 第五節(jié) 分期支付與償債基金 第五節(jié)中英文單詞對(duì)照 ? 分期償還方法 ? 分期償還表 ? 償債基金 ? 償債基金表 ? Amortization method ? Amortization schedule ? Sinking fund ? Sinking fund schedule 債務(wù)償還方式 ? 分期償還： ? 借款人在貸款期內(nèi)，按一定的時(shí)間間隔，分期償還貸款的本金和利息。 ? 償債基金： ? 借款人每期向貸款人支付貸款利息，并且按期另存一筆款項(xiàng)，建立一個(gè)基金，在貸款期滿時(shí)這一基金恰好等于貸款本金，一次償付給貸款者。 分期償還 ? 常見分期償還類型 ? 等額分期償還 ? 不等額分期償還 ? 遞增分期償還 ? 遞減分期償還 ? 分期償還五要素 ? 時(shí)期 ? 每次還款額 ? 每次償還利息 ? 每次償還本金 ? 未償還貸款余額 （一）等額分期償還 。，每次償還金額為率為年度末進(jìn)行，年實(shí)際利在還款年，每年還款一次，并。，還款期限為設(shè)貸款本金為等額分期償還RinBikkknnRsiBBKRsiBBiRBBRiBBiRBBBiRBiRBiRBBB??????????????????)1)1()()1()(,.... ,022011200011010＋（＝：期末未償還本金余額為第＝第二期末：－＝第一期末：余額分別為：因此各期末未償還本金，則每期的利息分別為。，分別為設(shè)每期期初的本金金額差額。減過去已經(jīng)償還本金的金余額等于借款本金扣在過去法下，未償還本法計(jì)算：過去法和將來法兩種方未來法 nkRaB iknk ,.... ,2,1, ?? ?值，即總金額在計(jì)算時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)是將來需要償還的將來法未償還本金余額證明兩種方法的一致性 iknknkknikkinikkkinRaivRiiiivRRsiRaRsiBBRaB???????????? ??????????????11)1()1(1)1()1(00分期償還表（等額貸款為例） 時(shí)期 每次還款額 每次償還利息 每次償還本金 貸款余額 0 1 1 k 1 n 1 0 總計(jì) n ?? ???? ???? nanv?1nv 1? 1??knv1??kn ka?v?1v nanna例 ? 某借款人每月末還款一次，每次等額還款，共分 15年還清貸款。每年計(jì)息12次的年名義利率為 %。計(jì)算（ 1）第12次還款中本金部分和利息部分各為多少？（ 2）若此人在第 18次還款后一次性償還剩余貸款，問他需要一次性償還多少錢？前18次共償還了多少利息？ 例 60)(18 172)2( 9 1004 1)1(180180%121216911218012?????????????????BBPIPaBPPIPvP（二）變額分期償還 金相等款方式為每期償還的本最為常見的一種變額還＝則有次償還的金額為，第設(shè)原始貸款金額是。還金額不等的還款方式變額分期償還指每期償??nkkkkRvBRKB100償債基金 ? 常見償債基金類型 ? 等額償債基金 ? 不等額償債基金 ? 償債基金六要素 ? 時(shí)期 ? 每期償還利息 ? 每次存入償債基金金額 ? 每期償債基金所得利息 ? 償債基金積累額 ? 未償還貸款余額 （一）等額償債基金 ????????????????njnjnsiBsBiBDIiBIsBDjD1,00000金額是則借款人每期支付的總＝為貸款人的利息數(shù)年數(shù)，若每期支付給如果貸款期限是一個(gè)整，則恒為的利率，如果該償債基金每期的金額相等，設(shè)為蓄款人每期向償債基金儲(chǔ)等額償債基金方法下借jkjkjnjkjkjnjkjkjDsiBkjDskssBssBBDsBkDskD10100001,?????????????????額應(yīng)為期末實(shí)際支付的利息金借款人在第期所產(chǎn)生的利息為故償債基金在第基金利率的乘積息為上期期末累積值與償債基金每期產(chǎn)生的利－期末貸款凈額為故第為期末償債基金的累積值第，故儲(chǔ)蓄的金額都相等，為借款人每期向償債基金等。方法所支付的利息也相兩種，兩種方法等價(jià)。而且下每期末支付金額相等償還法時(shí)，償債基金法與分期因此，當(dāng)兩者利率相等金額應(yīng)為：則借款人每期支付的總。貸款的利率相等，即假設(shè)償債基金的利率與RaBsiBsiBDIjiininjn????????????????????????????00011償債基金與分期償還的每期利息相等 ? ? ? ?? ?ikniniknnknnkninikinikjkjnjkiRaaaiBvviBiiiiBssiBssiBiBssBjiBjDsIij11010101010010011111111,??????????????????????????????????????????????? 利率：所以借款人實(shí)際支付的由于償債基金 k期末的貸款凈值與分期償還法中第 k期末的未償還本金余額相等 ? ? ? ?? ?ikninikninnknnkninikjnj