【正文】 的指向問題。 將式 ()、 ()、 ()歸納起來 ,則有 () 或?qū)懗傻仁? () 式中的比例系數(shù) 與單位的選擇有關(guān)。 在普遍情形里 , 不在 和 組成的平面 內(nèi) (見圖 411b)。 先看兩電流元共面情形。為了敘述方便，令 代表從電 流元１到電流元２的矢徑，電流元的 線元用矢量 和 來表示，它們指向 各自的電流方向 (見圖 410)。此處不詳細(xì)敘述這個復(fù)雜的論證過程，而直接給出結(jié)論。但是電流元和點(diǎn)電荷不同，在實(shí)驗(yàn)中無法實(shí)現(xiàn)一個獨(dú) 立的穩(wěn)恒電流元，從而無法直接用實(shí)驗(yàn)來確定它們的相互 作用。只要研究清楚任意一對點(diǎn)電荷 之間相互作用的規(guī)律之后，我們就可通過矢量疊加，把整 個帶電體受的力計(jì)算出來。 穩(wěn)恒電流只能存在于閉合回路中，而閉合回路的形狀和大小可以千變?nèi)f化；兩載流 閉合回路之間的相互作用又與們的形狀、大小和相互位置有關(guān)，這就使問題變得很復(fù)雜。正象點(diǎn)電荷之間相互作用的規(guī) 律 —— 庫侖定律是靜電場的基本性質(zhì)一樣，電流之間的相互作用規(guī)律是穩(wěn)恒磁場的基本 規(guī)律。無論電荷靜止還是運(yùn)動，它們之間都 存在著庫侖相互作用，但是只有運(yùn)動著的電荷之間才存在著磁相互作用。 也就是說，上面講到的各個實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的現(xiàn)象可歸結(jié)為運(yùn)動著的電荷 (即電流 )之間的相互 作用 ,這種相互作用是通過磁場來傳遞的。 原子、分子等微觀粒子內(nèi)電子的這些運(yùn)動形成 了“分子環(huán)流”，這便是物質(zhì)磁性的基本來源?，F(xiàn)在我們清楚地知道 ,原子是由帶正電的原子核 磁場 和繞核旋轉(zhuǎn)的負(fù)電子組成的。若這樣一些分子環(huán)流定向地排列起來，在宏觀上就會顯示出Ｎ、Ｓ 極來 (圖 49),這就是安培分子環(huán)流假說。用磁場的 觀點(diǎn)，我們就可以把上述關(guān)于磁鐵和磁鐵，磁鐵和電流，以及電流和電流之間相互作用 的各個實(shí)驗(yàn)統(tǒng)一起來了，所有這些相互作用都是通過同一種場 —— 磁場來傳遞的。磁極或電流之間的相互作用也是這樣 , 不過它通過另外一種場 —— 磁場來傳遞。 磁場 如在第一章所述，靜止電荷之間的相互作用力是通過電場來傳遞的 ,即每當(dāng)電荷出現(xiàn) 時 ,就在它周圍的空間里產(chǎn)生一個電場；而電場的基本性質(zhì)是它對于任何置于其中的其它 電荷施加作用力。這表明：螺 線管本身就象一條磁棒那樣，一端相當(dāng)于Ｎ極，另一端相當(dāng)于Ｓ極。我們會發(fā)現(xiàn)，螺線管一端受到吸引 ,另一端受到排斥。如圖 47所示，將一個螺線 管通過一對浸在小水銀杯 A、 B中的支點(diǎn)懸掛起來，這樣 ,我們既可通過支柱將電流通入螺 線管 ,螺線管又可在水平面內(nèi)自由偏轉(zhuǎn)。當(dāng)電流方向相同時， 它們相互吸引 (圖 46a),當(dāng)電流方向 相反時 ,它們相互排斥 (圖 46b)。此外， 電流和電流之間也有相互作用力。通電 流后，導(dǎo)線就會移動。反過來， 磁的基本現(xiàn)象 磁鐵是否也會給電流施加作用力呢？ 圖 45所示的實(shí)驗(yàn)回答了這個問題。如圖所示，當(dāng)電流方向是由 A 到 B時，則從上往下看去，磁針的偏轉(zhuǎn)是沿逆時針方向的； 當(dāng)電流反向時，磁針的偏轉(zhuǎn)方向也倒轉(zhuǎn)過來。當(dāng)導(dǎo)線中沒有電流通過 時，磁針在地球磁場的作用下沿南北取向。他的實(shí)驗(yàn)可概括敘述如下。直到十九世紀(jì)初 ,一系列重要的發(fā)現(xiàn)才打破了這個界限，使人們 開始認(rèn)識到電與磁之間有著不可分割的聯(lián)系。以上所述便是指南針 (羅盤 )的工作原理 ,我國古代這個重大發(fā)明至今在航海、地形 測繪等方面仍有著廣泛的應(yīng)用。 如果將一根磁鐵懸掛起來使它能夠自由轉(zhuǎn)動，并用另一磁 鐵去接近它 (圖 43),則 同號磁極互相排斥 ,異號磁極互相吸引 。 如果將條形磁鐵或狹長磁針的中心 支撐或懸掛起來 ,使它能夠在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動 (圖 42),則 兩磁極總是分別指向南北方向的。 為了進(jìn)一步了解磁現(xiàn)象，下面我們較詳細(xì)地分析一下磁鐵的性質(zhì)。 現(xiàn)在知道 ,人們最早發(fā)現(xiàn)的天然磁鐵礦礦石的化學(xué)成分是四氧化三鐵 ( )。沈括還在世界上最早發(fā)現(xiàn)地磁偏角 ,比歐洲的發(fā)現(xiàn)早四百年。十一世紀(jì) 北宋科學(xué)家沈括在 《 夢溪筆談 》 中第一次明確地記載了指南針。 東漢著名的唯物主義思想家王充在 《 論衡 》 中所描述的 “ 司南勺 ” 已被公認(rèn)為最早的磁性指 南器具。我國河北省的磁縣 (古時稱慈州 和磁州 ),就是因?yàn)楦浇a(chǎn)天然磁石而得名。我國古代 “ 磁石 ” 寫作 “ 慈石 ” ,意思是 “ 石 鐵之母也。北山經(jīng) 》 (相傳上夏禹所作 ,據(jù)考證是戰(zhàn)國時期的作品 ),《 鬼谷子 》 , 《 呂氏春秋 這個時期的一些著作，如 《 管 子 在磁學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，我國古代人民作出了很大的貢獻(xiàn)。 電磁學(xué)電子教案 使用教材：趙凱華、陳熙謀編的第二版 主講人：陳紹英、王啟文、石鵬、李艷華 呼倫貝爾學(xué)院物理系普通物理教研室 電磁學(xué)課題組 2022年 9月制作 第四章 穩(wěn)恒磁場 ? 磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律 ? 載流回路的磁場 ? 磁場的“高斯定理”與安培環(huán)路定理 ? 磁場對載流導(dǎo)線的作用 ? 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動 磁的基本現(xiàn)象 電與磁經(jīng)常聯(lián)系在一起并互相轉(zhuǎn)化，所以凡是用到電的地方，幾乎都有磁的過程參與 其中。在現(xiàn)代化的生產(chǎn)、科學(xué)研究和日常生活里，大至發(fā)電機(jī)、電動機(jī)、變壓器等電力裝 置，小到電報(bào)、電話、收音機(jī)和各種電子設(shè)備，無不與磁現(xiàn)象有關(guān)。遠(yuǎn)在春秋戰(zhàn)國時期，隨著冶鐵業(yè)的 發(fā)展和鐵器的應(yīng)用，對天然磁石 (磁鐵礦 )已有了一些認(rèn)識。地?cái)?shù)篇 》 ,《 山海經(jīng) 精通 》 中都有關(guān)于磁石的描述和記載。以有慈石，故能引其子 ” (東漢高誘的慈石注 )。漢朝以后有更多的著作記載磁石吸鐵現(xiàn)象。指南針是我國古代的偉大發(fā)明之一，對世界文明的發(fā)展有重大的影響。沈括還記載了以天然強(qiáng)磁 體摩擦進(jìn)行人工磁化制作指南針的方法，北宋時還有利用地磁場磁化方法的記載，西方在 二百多年后才有類似的記載。 磁的基本現(xiàn)象 十二世紀(jì)初我國已有關(guān)于指南針用于航海的明確記錄。近代 制造人工磁鐵是把鐵磁物質(zhì)放在通有電流的線圈中去磁化 ,使之變成暫時或永久的磁鐵。如果將條形磁鐵 投入鐵屑中，再取出時可以發(fā)現(xiàn)，靠近 兩端的地方吸引的鐵屑特別多，即磁性 特別強(qiáng) (圖 41),這 磁性特別強(qiáng)的區(qū)域稱 為 磁極 ,中部沒有磁性的區(qū)域叫做 中性區(qū) 。因此我們稱 指北的一端 為 北極 (通常用Ｎ表示 ),指南的一端為 南極 (用Ｓ表示 )。 34FeO 磁的基本現(xiàn)象 由此可以推想，地球本身是一個大磁體，它的Ｎ極位于地理南極附近 ,Ｓ極位于地理北極 附近。 在歷史上很長一段時期里，磁學(xué)和電學(xué)的研究一直彼此獨(dú)立地發(fā)展著 ,人們曾認(rèn)為磁 與電是截然分開的現(xiàn)象。 18191820年間，丹麥科學(xué)家奧斯特發(fā)表了自已多年研究的成果，這便是歷史上著名 的奧斯特實(shí)驗(yàn)。如圖 44所示，導(dǎo)線 AB沿南北方向放置，下面 有一可在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的磁針。但當(dāng)導(dǎo)線中通過 電流時，磁針就會發(fā)生偏轉(zhuǎn)。 奧斯特實(shí)驗(yàn)表明， 電流可以對磁鐵施加作用力 。把一段水平的直 導(dǎo)線懸掛在馬蹄形磁鐵兩極間。這表明， 磁鐵 可以對載流導(dǎo)線施加作用力 。例 如把兩根細(xì)直導(dǎo)線平行地懸掛起來， 當(dāng)電流通過導(dǎo)線時，便可發(fā)現(xiàn)它們之 間有相互作用。 下面一個實(shí)驗(yàn)表明，一個載流線圈的行為很象一塊磁鐵。接通電流后，用一根磁棒的某個極分別去接近螺 線管的兩端。如果把磁棒的極性調(diào) 磁的基本現(xiàn)象 一下 ,則螺線管原來受吸引的一端變?yōu)槭芘懦?,原來受排斥的一端變?yōu)槭芪?。螺線管的極性和電流 方向的關(guān)系，可用圖 48所示的右手法則來描述：用右手握住螺線管 ,彎屈的四指沿電流回 繞方向，將拇指伸直，這時拇指便指向螺線管的Ｎ極。這就是說 ,電的作用是“近距”的。磁極或電流在自已周圍的空間里產(chǎn)生一個磁場， 而磁場的基本性質(zhì)之一是它對于任何置于其中的其它磁極或電流施加作用力。以上 所述可以概括成這樣一個圖式： 螺線管和磁棒之間的相似性 ,啟發(fā)我們提出這樣的問題：磁鐵和電流是否在本源上是 一致的？十九世紀(jì)杰出的法國科學(xué)家 安培 提出了這樣一個 假說 ： 組成磁鐵的最小單元 (磁 分子 )就是環(huán)形電流 。在那個時代人們還不了解原子的結(jié)構(gòu) ,因此不能 解釋物質(zhì)內(nèi)部的分子環(huán)流是怎樣形成的。而且還有自旋。 這樣看來，無論導(dǎo)線中的電流 (傳導(dǎo)電流 ) 還是磁鐵 ,它們的本源都是一個 ,即電荷的運(yùn)動。用圖式來表示，則有 應(yīng)該注意到電荷之間的磁相互作用與庫侖作用不同。 安培定律 現(xiàn)在我們來研究電流與電流之間磁相互作用的規(guī)律。這個規(guī)律是安培通過幾個精心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)于 1820年得到的，現(xiàn)稱之為 安培定律 。 不過，在研究兩個有一定形狀和大小的帶電體之間的靜電相互作用時，我們可以所它們 分割為許多無窮小的帶電元，每個帶電元看作是點(diǎn)電荷。仿照此法，我們也可設(shè)想把相 互作用著的兩個載流回路分割為許多無窮小的線元，叫做 電流元 (圖 410)，只要知道了任意一對電流元之間相互作 用的規(guī)律，整個閉合回路受的力便可通過矢量疊加計(jì)算出 來。電流元之間的確良相互作用規(guī)律只能間接地從閉合 安培定律 載流回路的實(shí)驗(yàn)中倒推出來，因此這里還需要借助一些數(shù)學(xué)工具對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行理論分 析和概括。 (1) 設(shè) 為電流元 1給電流元 2的力 , 和 分別為它們的電流強(qiáng)度， 和 分別為 兩線元的長度 , 為兩線元之間的距離 (見圖 410),則 的大小 滿足下列比式： () (2) 的大小還與兩電流元的取向 有關(guān)。由于兩 電流元空間關(guān)系較復(fù)雜，下面分兩步來說明。如圖 411a所示，設(shè) 和 成夾角 ，則 () 12r12dF 2I1I 1dl 2dl12dF 12dF1 2 1 212 212I I dl dldFr?12dF12r2dl1dl1dl 12r 1?12 1sindF ?? 安培定律 這表明：當(dāng) 時， ，電流元 １對電流元２無作用；當(dāng) 時， ,作用 力最大。令 和 平面的法線 成夾角 ，則 () 這表明：當(dāng) 與 平面垂直時 , ,電流元１對它無作用 ,當(dāng) 在 平面內(nèi)時， , 作用力最大。 （ 3） 的方向在 和 組成的 平面內(nèi)，并與 垂直 (見圖 411)。為此可將式 ()寫成如下的矢量形式： () 式中 為沿 方向的單位矢量。 再與矢積 叉乘 ,所得矢量 的大小為 ，這就是式 ()分子上出現(xiàn)的因子。 矢量式 ()全面地反映了電流元１給電流元２的作用力，它就是安培定律完整的表 達(dá)式。 【 例題 1】 求一對平行電流元之間的相互作用力，二者都 與聯(lián)線垂直 (圖 412a)。 【 例題 2】 求一對垂直電流元間的相互作用力 ,其中電流元 １沿聯(lián)線 ,電流元２垂直于聯(lián)線 (圖 412b)。但是同學(xué)們可以驗(yàn)證， 電流元２ 給電流元１的力 ，其方向如圖 412b中所示。 但是在實(shí)際中不存在狐立的穩(wěn)恒電流元，它們總是閉合回路的一部分。 1 2 1 212 212I I dl dldF k r?21dF 21 21dF dF??12dF 1 0?? 12 0dF ?21 0dF ? 電流強(qiáng)度單位 —— 安培的定義和絕對測量 國際上現(xiàn)行的電磁學(xué)單位制是 MKSA制，其中除長度、質(zhì)量、時間外第四個基本量是 電流強(qiáng)度，其單位定為安 (用Ａ表示 )。在該式中力 的單位為牛頓 =千克 現(xiàn)將比例系數(shù) 寫成如下形式： 并取 的數(shù)值為 ，這樣確定下來的電流強(qiáng)度單位即為安培。對于平行電流元，式 ()化為式 (),采用上述比例系數(shù) ,則有