【正文】 沿聯(lián)線與 方向相反，即電流元 1給 電流元 2以吸引力，其大小為 12?r 12r1 2 2 1 1 212 212?()I I d l d l rd F kr???1 12?dl r? 1 1 2 1 1 1? s i n s i nd l r d l????n 2dl 1 12?dl r?2 1 1 2 2 2 1 1 2? s i n ( s i n ) s i nd l d l r d l d l? ? ?? ? ?2 1 1 2?()dl dl r??12dF12dF21dF12dF122 , 2? ? ? ??? 1 12?dl r?2 1 1 2?()dl dl r?? 12r 安培定律 同理可以得到電流元 ２ 給電流元１的作用力 ，我們發(fā)現(xiàn)這時 。 【 例題 2】 求一對垂直電流元間的相互作用力 ,其中電流元 １沿聯(lián)線 ,電流元２垂直于聯(lián)線 (圖 412b)。 【 解 】 計算電流元１給電流元２的作用力 時， ，故得 。但是同學們可以驗證， 電流元２ 給電流元１的力 ，其方向如圖 412b中所示。 以上例題表明 ,由式 ()確定的電流元之間的相互作用力不一定滿足牛頓第三定律。 但是在實際中不存在狐立的穩(wěn)恒電流元，它們總是閉合回路的一部分?？梢宰C明：若將 式 ()沿閉合回路積分 ,得到的合成作用力總是與反作用力相等、方向相反的。 1 2 1 212 212I I dl dldF k r?21dF 21 21dF dF??12dF 1 0?? 12 0dF ?21 0dF ? 電流強度單位 —— 安培的定義和絕對測量 國際上現(xiàn)行的電磁學單位制是 MKSA制，其中除長度、質量、時間外第四個基本量是 電流強度，其單位定為安 (用Ａ表示 )。 “ 安培 ” 這個基本單位的定義和絕對測量 ,正是以安 培定律式 ()為依據(jù)的。在該式中力 的單位為牛頓 =千克 米 /秒，長度 、 和 的單位為米?，F(xiàn)將比例系數(shù) 寫成如下形式： 并取 的數(shù)值為 ，這樣確定下來的電流強度單位即為安培。我們可以用平行電流 元為例加以具體說明。對于平行電流元，式 ()化為式 (),采用上述比例系數(shù) ,則有 () 令 (譬如將兩電路串聯(lián)起來 ),則有 上式表明 ,如果當 時 ,若測得的相互作用力 牛頓的話 ,則每根導 線中的電流強度 定義為 1安培。 實際中根據(jù)上述定義來測量時 ,當然不能用兩個電流元，而是用閉合回路。載流回路 12dF21dl 2dl 12rk04k ???0? 74 10? ??12I I I??212 1 2 ( 1 )r dl dl C C? ?? 712 10dF C??I1 2 1 212 212I I d l d ld F kr?22271 2 1 2 1 2 1 20 1 2 1 24 10r dF r dFIdl dl dl dl???? 電流強度單位 —— 安培的定義和絕對測量 之間相互作用力的表達式可從式 ()導出?；芈返男螤畈捎靡粚ζ叫械墓潭▓A線圈 A、 B 和一個動線圈 C，它們之間的作用力用圖 414所示的天平來測量。這種用來測量載流導線 受磁場作用力的天平叫做安培秤。 有了電流的單位安培之后，可以反過來定比例 系數(shù) 的量綱。從式 ()可以看出， 的量綱為 它的單位應為牛頓 /安培，即 0?0?2720 4 10 /?? ??? 牛 頓 安 培? ? ? ?? ? ? ?? ? 20 2F FII? ??? 磁感應強度矢量 B 為了定量地描述電場的分布，我們曾引入電場強度矢量 Ｅ 的概念。同樣，為了定量 地描述磁場的分布，我們也需引入一個矢量。 作為借鑒，我們回顧一下引入電場強度矢量 Ｅ 的的作法。出發(fā)點是庫侖定律： 式中 為點電荷 給點電荷 的力 , 為從電荷１到電荷２的矢量， 是沿此方向的單 位矢量。把 看成試探電荷，將上式拆成兩部分： ，或 和 前式是電場強度 Ｅ 的定義，后者是點電荷 在 所在位置產(chǎn)生的電場強度公式。 在磁場的情形里，相當于靜電庫侖定律的基本規(guī)律是安培定律。在 MKSA單位制中， 安培定律式 ()應寫成 () 現(xiàn)把電流元 看成試探電流元。 本是某個閉合回路 一部分，整個回路 對試探 121 2 1 220 1 21 ?4qqFrr???12F 1q 2q12r 12?r12 2F q E? 2E F q?1 1220 1 21 ?4qErr???1q 2q0 1 2 2 1 1 212 212?()4I I d l d l rdFr?????22Idl 1dl 1L 1L 磁感應強度矢量 B 電流元 的作用力 應是上式 的積分： () 上式中后面一步的推導用到矢量矢積的分配率。仿照電場情形，也將上式拆成兩部分： () () 式中的 Ｂ 叫做磁感應強度矢量，式 ()就是它的定義式。式 ()是閉合回路 在電 流元 所在位置產(chǎn)生的磁感應強度的公式。下面我們分別對這兩個公式作些進一步的 討論。 先看 Ｂ 的定義式。若只討論矢量的數(shù)值，式 ()給出 () 其中 為 Ｂ 矢量與 電流元之間的夾角 ,當 時 , , ； 時， ， 最大。這就是說，當我們把試探電流元放在磁場中某處時，它受到的力與試 22Idl 2dF 1dl22Idl1L? ? ? ?11001 2 2 1 12 1 1 122 2 22212 12? ?()44LLI I dl dl r I dl rdF I dlrr????? ? ?? ? ???2 2 2dF I dl B??? ?10 1 1 1 2212?4 LI d l rBr???? ?2 2 2 s indF I dl B ??? 22Idl 0??? 或 sin 0?? 2 0dF? 2???sin 1?? 2dF 磁感應強度矢量 B 探電流元的取向有關。在某個特殊方向以及與之相反的方向上，受力為 0。將試探電流元 轉 90176。 ，受的力達到最大。我們定義空間這一點的磁感應強度的大小為 （ ） 這時， Ｂ 矢量的方向沿試探電流元不受力時的取向。要注意的是這里 Ｂ 還可能有兩個彼 此相反的指向，不過它可由矢積公式 ()按右手定則唯一的確定。一經(jīng)把式 ()拆 成式 ()和 ()中的 Ｂ 和 就可以有更廣的含義了 ,即此處 Ｂ 的場源可不再限于某 個載流回路 ,它可以是任何產(chǎn)生磁場的場源 (如磁鐵等 )。 按照上述定義 ,Ｂ 的單位為牛頓 /安培 米。這個單位有個專門名稱，叫特斯拉，用Ｔ 表示。 １特斯拉＝１牛頓／安培 米。 目前在實際中不少人還習慣用另一個單位 —— 高斯，用 表示。兩個單位的換算關系是 1 特斯拉 =104高斯 ，或 1 高斯 =104特斯拉 “ 高斯 ” 這個單位不屬于 MKSA單位制，它屬于高斯單位制。 現(xiàn)在我們來看電流產(chǎn)生磁場的公式 ()。它把任何閉合回路產(chǎn)生的磁感應強度 B看 2dF1L222()dFBI dl? 最 大Gs 磁感應強度矢量 B 成是各個電流元 產(chǎn)生的元磁感應強度 的矢量疊加。用此式計算各 種回路產(chǎn)生的磁場分布，正是下節(jié)要討論的內容。式 ()稱為畢奧 薩伐爾定律。 正象電場的分布可借助電力線來描述一樣 ,磁場的分布了也可用磁感應線來描述。磁 感應線 (Ｂ 線 )是一些有方向的曲線 ,其上每點的切線方向與該點的磁感應強度矢量的方向 一致。實驗上顯示磁感應線要比電力線容易得多，只要把一塊玻璃板 (或硬紙 )水平放置 在有磁場的空間里，上面撒些鐵屑，輕輕地敲動玻璃板，鐵屑就會沿磁感應線排列起來。 P350頁圖 415上半部分的兩個圖，就是用這種方法顯示出來的磁感應線分布圖，其中圖 415a是一根條形磁棒近旁的磁感應線，圖 415b是螺線管內、外的磁感應線。從磁感應 線的方向規(guī)定可知，磁棒的磁感應線是從Ｎ極出發(fā)走向Ｓ極的；螺線管在外部空間產(chǎn)生 的磁感應線與磁棒的磁感應線十分相似，它從螺線管的一端 (稱作等效Ｎ極 )出發(fā)走向另 一端 (稱作Ｓ極 ),但在內部矛盾卻是從Ｓ極走向Ｎ極的。 11Idl0 1 1 1 2212?4I d l rdBr???? 畢奧 薩伐爾定律 上節(jié)末指出 ,載流導線產(chǎn)生磁場的基本規(guī)律是畢奧 薩伐爾定律。寫成微分形式 ,則有 () 整個閉合回路產(chǎn)生的磁場是各電流元所產(chǎn)生的元磁場 的矢量疊加。這里我們略去所有 2等下標，式中的矢徑 從源點 (即電流元所在位置 )指向場點Ｐ (圖 416)。按照式 (), 垂直于 和 構成的平面 (圖中有陰影的平面 ),所以它沿著以 方向為軸線的圓周切線 方向 ,或者說在每個垂直截面內磁感應線是圍繞喲軸線的同心圓。磁感應線的方向服從圖 417所示的右手定則：用右手握住載流導線，姆指伸直代表電流方向，則彎曲的四指就指 向磁感應線的回繞方向。 下面我們利用式 ()和它的積分形式 () 來計算一些特殊形式的載流回路產(chǎn)生的磁場。 0 2 ?4 Idl rdB r?? ??dB?rdldB ?r dl? ?102?4 LId l rBr???? ? 載流直導線的磁場 考慮在這直導線旁任意一點 的磁感應強度 (見圖 418)。 根據(jù)畢奧 薩伐爾定律可以看出，任意電流元 產(chǎn)生的元磁 場 的方向都一致 (在 點垂直于紙面向內 )。因此在求總磁 感應強度 Ｂ 的大小時，只需求 的代數(shù)和。對于有限長的一 段導線 來說 從場點 作直線的垂線 ,設它的長度為 ,以垂足 為原點 , 設電流元 到 的距離為 ,由圖 418可以看出： 。 由此消去 ，得 ，取微分： 將上面的積分變量 換為 后得到 () PPdBIdldB12AAP PO 0r OOIdl22110 2s i n4AA