20xx年新高考數(shù)列主題復習及歷年數(shù)列題總結(jié)-展示頁
2024-09-21 11:31本頁面
【正文】 ，且Sｎ＝９，則n＝_____（答：99）；6．通項轉(zhuǎn)換法：先對通項進行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運用分組求和法求和。如①已知，求（答：）；②已知數(shù)列滿足=1，求（答：）注意：（1）用求數(shù)列的通項公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當時，）；（2）一般地當已知條件中含有與的混合關(guān)系時，常需運用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解。特別地，（1）形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。如已知數(shù)列滿足，則=________（答：）⑸已知求，用累乘法：。⑶已知求，用作商法：。這些命題中，真命題的序號是 （答：②③）：⑴公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式。 (5)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）：（1）當時，則有，特別地，當時，則有. (2) 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，…也是等比數(shù)列。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2；（2）為減少運算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等比，可設(shè)為…，…（公比為）；但偶數(shù)個數(shù)成等比時，不能設(shè)為…，…，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時才可如此設(shè)，且公比為。提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個。特別提醒：等比數(shù)列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。2．等比數(shù)列的通項：或。上述兩種方法是運用了哪種數(shù)學思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項嗎？如（1）等差數(shù)列中，問此數(shù)列前多少項和最大？并求此最大值。6．若等差數(shù)列、的前和分別為、且，則.如設(shè){}與{}是兩個等差數(shù)列，它們的前項和分別為和，若，那么___________（答：）7．“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。（2）為減少運算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，,…（公差為2）三．等差數(shù)列的性質(zhì)：1．當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.2．若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。3．等差數(shù)列的前和：。如（1）已知，則在數(shù)列的最大項為__（答：）；二．等差數(shù)列的有關(guān)概念：1．等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。數(shù)列部分專題復習一、新高考數(shù)列地位數(shù)列是銜接初等數(shù)學與高等數(shù)學的橋梁，在高考中的地位舉足輕重，近年來的新課標高考都把數(shù)列作為核心內(nèi)容來加以考查，并且創(chuàng)意不斷，常考常新．了解高考中數(shù)列問題的命題規(guī)律，掌握高考中關(guān)于數(shù)列問題的熱點題型的解法，針對性地開展數(shù)列知識的復習和訓練，對于在高考中取得理想的成績具有十分重要的意義.《考綱》對數(shù)列的考查呈現(xiàn)出綜合性強、立意新、難度大的特點，注重在知識交匯點設(shè)計題目，常常與函數(shù)、方程、不等式、三角變換、導數(shù)、解析幾何、推理與證明以及數(shù)學歸納法等有機地結(jié)合在一起.二、數(shù)列知識網(wǎng)絡(luò)體 概念數(shù)列表示等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比解析法：an＝f (n)通項公式圖象法列表法遞推公式等差數(shù)列通項公式求和公式性質(zhì)判斷an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1an＋am＝ap＋aranam＝apar前n項和Sn＝前n項積(an＞0)Tn＝常見遞推類型及方法逐差累加法逐商累積法構(gòu)造等比數(shù)列{an＋}①an＋1－an＝f (n)②＝f (n)③an＋1＝pan＋q化為=＋1轉(zhuǎn)為③④an + 1＝pan＋qn等比數(shù)列an≠0，q≠0Sn＝公式法：應用等差、等比數(shù)列的前n項和公式分組求和法倒序相加法裂項求和法錯位相加法常見求和方法數(shù)列是特殊的函數(shù)四、數(shù)列基本知識一．數(shù)列的概念：數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式。2．等差數(shù)列的通項：或。如（1）已知數(shù)列 的前n項和，求數(shù)列的前項和（答：）.4．等差中項：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項，且。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。3．當時,則有，特別地，當時，則有. 4．若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，…也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列. 5．在等差數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，（這里即）；。法一：由不等式組確定出前多少項為非負（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊
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