【正文】 遼寧）設等比數(shù)列{ na}的前 n 項和為 nS ，若 63=3 ，則 69S = （A） 2 （B） 73 （C） 83 （D）3【解析】設公比為 q ,則 633(1)Sq??＝1＋q 3＝3 ? q 3＝2 于是 6693247 . 【答案】B9.（2022 寧夏海南）等比數(shù)列 ??na的前 n項和為 ns，且 4 1a，2 ， 3成等差數(shù)列。. .. . ..學習參考數(shù)列高考試題選擇題1.（ 2022 廣 東 ） 已知等比數(shù)列 {}na滿足 0,12,n??? ，且 25(3)na????，則當 1n時，12321loglloga??? A. ()n? B. 2()? C. 2 D. 2(1)n【解析】由 25n???得 na?， 0?，則 na?， ??322logla 212 )1(3logan????，選 C.2.(2022年廣東)已知等比數(shù)列 }{n的公比為正數(shù)，且 3 9=2 25， =1，則 1a= A. 2 B. C. 2 【答案】B【解析】設公比為 q,由已知得 ??228411aqaq??,即 ?,又因為等比數(shù)列 }{na的公比為正數(shù)，所以 2q?,故 21a?,選 B3.（2022 福建）等差數(shù)列 {}n的前 n項和為 nS，且 3 =6， 1a=4， 則公差 d等于A．1 B 53 2 D 3【答案】：C[解析]∵ 3136()2Sa??且 11 =4 d2a???.故選 C . 4.（2022 安徽）已知 為等差數(shù)列， ，則 等于（ ）A. 1 B. 1 C. 3 【解析】∵ 1350a??即 105a∴ 3?同理可得 43a?∴公差 432da??∴204()d???.選 B。若 1a=1，則 4s=（A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析： ?4 1a，2 ， 3成等差數(shù)列， 22311 4,4,40,215aqq??????????即 ， S,選 C.10.（2022 湖北）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如： . .. . ..學習參考 . 他們研究過圖 1中的 1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 【答案】C【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項 (1)2na??，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項 2nb?，則由 2nb?()N??可排除 A、D，又由 ()n知 n必為奇數(shù)，故選 C.11.（2022 湖北）設 ,Rx記不超過 x的最大整數(shù)為[ x],令{ }=x[ ]，則 { 215?}，[ ],215? 【答案】B【解析】可分別求得 512??????????， 51[]2??.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.12.（2022 四川）等差數(shù)列｛ na｝的公差不為零，首項 1a＝1， 2是 1和 5a的等比中項，則數(shù)列的前 10項之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】設公差為 d，則 )41()(2d???.∵ ≠0，解得 d＝2，∴ 10S＝10013.（2022 寧夏海南）等差數(shù)列 ??na的前 n項和為 nS，已知 21mma???， 2138?,則 m?（ ）（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . . .. . ..學習參考【答案】C【解析】因為 ??na是等差數(shù)列，所以， 12mmaa???，由 210ma???，得：2 ma－ 2＝0，所以， m＝ 2，又 138S，即 ))(2＝38，即（2m－1）2＝38，解得 m＝10。解: ??na?是等差數(shù)列 ,由 972S?,得 59,?8a?24924564()()32???. 2.（2022 浙江）設等比數(shù)列 {}na的公比 12q，前 n項和為 nS，則 4a? ．答案：15【解析】對于4 4314413(),15()qssaq?????3.（2022 浙江）設等比數(shù)列 {}n的公比 2，前 n項和為 nS，則 4a? ．【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項和求和公式，通過對數(shù)列知識點的考查充分體現(xiàn)了通項公式和前 項和的知識聯(lián)系．【解析】對于4 4314413(),15()aqsqsa?????? . 4.（2022 浙江）設等差數(shù)列 {}n的前 項和為 nS，則 4， 84S， 128?， 162S成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設等比數(shù)列 b的前 項積為 T，則 ， ， ， 12T成等比數(shù)列．答案： 8124,T【命題意圖】此題是一個數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識，也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力. 【解析】對于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列 {}nb的前 項積為 nT，則 4， 812,T， 6成等比數(shù)列．5.（2022 北京）若數(shù)列 {}na滿足： 11,2()naN????，則 5a? ；前 8項的和 8S? .（用數(shù)字作答）.w【解析】 屬于基礎知識、,8,6a??，易知85S?，∴應填 255.. .. . ..學習參考6.（2022 北京）已知數(shù)列 {}na滿足： 43412,0,N,nnnaa??????則209a?________； 2022=_________.【答案】1，0【解析】.依題意，得 2094503a???， 202207142510aa?????. . ∴應填 1，0.7.（2022 江蘇）設 ??n是公比為 q的等比數(shù)列， |q?，令 (,)nb?? ，若數(shù)列 ??nb有連續(xù)四項在集合 53,29,78?中，則 6= . 【解析】 考查等價轉(zhuǎn)化能力和分析問題的能力。 ??na有連續(xù)四項在集合 ?4,1,3?，四項 24,365,81?成等比數(shù)列，公比為 32q??， 6= 98.(2022山東)在等差數(shù)列 }{na中, ,7253??a,則 _6?.【解析】:設等差數(shù)列 n的公差為 d,則由已知得 ????4711da解得 132a????,所以6153ad??. 答案:13.【命題立意】:本題考查等差數(shù)列的通項公式以及基本計算.9.（2022 全國卷Ⅱ）設等比數(shù)列{ na}的前 n項和為 ns。10.(2022湖北)已知數(shù)列 ??na滿足： 1＝ m（m 為正整數(shù)） ， 1,2nna?????當 為 偶 數(shù) 時 ，當 為 奇 數(shù) 時 。. 11.【答案】4 5 32【解析】 （1）若 1a?為偶數(shù)，則 12a為偶, 故 223 a4m?①當 4仍為偶數(shù)時， 468m?? 故 1??②當 m為奇數(shù)時， 431a?64a??. .. . ..學習參考故314m??得 m=4。已知 1ma?+ ? 2m=0， 21S?=38,則 m=_______解析：由 1ma?+ ? 2m=0得到 ????122210, 13810mmaSa????????又。18.(2022湖南)將正⊿ABC 分割成 n（ ≥2，n∈N）個全等的小正三角形（圖 2，圖 3分別給出了 n=2,3的情形） ，在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于⊿ABC 的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于 3時）都分別一次成等差數(shù)列，若頂點 A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為 1,記所有頂點上的數(shù)之和為 f(n)，則有 f(2)=2，f(3)= 103，…，f(n)= 16(n+1)(n+2) . 【答案】： 10,()236n??【解析】當 n=3時，如圖所示分別設各頂點的數(shù)用小寫字母表示，即由條件知121212,abcxabycza????12 212()xyzgxyzy???12126gc . 即 12120(3) 3fabcxyz??而進一步可求得 45。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導向作用。3.（2022 浙江） （本題滿分 14分）設 nS為數(shù)列 {}na的前 項和， 2nSk??， *nN?，其中 k是常數(shù)． （I） 求 1a及 n； （II）若對于任意的 *mN?， ma， 2， 4m成等比數(shù)列，求 k的值．解析：（Ⅰ）當 1,1??kS， 12)]1()([,222 ??????? nnann （ ?）. .. . ..學習參考 經(jīng)驗， ,1?n（ ?）式成立， 12????kna （Ⅱ） ma42?成等比數(shù)列， m4.，即 )18)(()4( ????kkk，整理得： 0)(?，對任意的 ??N成立， 0?或4.（2022 北京） （本小題共 13分）設數(shù)列 {}na的通項公式為 (,)napqNP????. 數(shù)列 {}nb定義如下：對于正整數(shù) m， b是使得不等式 m?成立的所有 n中的最小值.（Ⅰ）若 1,23pq??，求 b；（Ⅱ）若 ，求數(shù)列 {}m的前 2m項和公式；（Ⅲ）是否存在 p和 q，使得 ()N????？如果存在，求 p和 q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.【解析】本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學思想方法．本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.（Ⅰ）由題意，得 123na??，解 13n?，得 20n. . ∴ ?成立的所有 n中的最小整數(shù)為 7，即 3b?. （Ⅱ）由題意，得 1n，對于正整數(shù)，由 nam，得 2?.根據(jù) b的定義可知當 1k??時， ??*mkN??；當 2k?時， ??*1mbkN??.∴ ?12213142mb????? ? ? ????3????? ? ?22????.（Ⅲ）假設存在 p和 q滿足條件，由不等式 pnqm?及 0p?得 qnp??.∵ 32()mbN????,根據(jù) b的定義可知，對于任意的正整數(shù) m 都有. .. . ..學習參考3132mqp?????，即 ??31pqmpq????對任意的正整數(shù) m都成立. 當 0?（或 10?）時，得 ?（或 231pq???） ， 這與上述結(jié)論矛盾！ 當 31p??，即 3p時，得 213q????，解得 ?. ∴ 存在 p和 q，使得 ()mbN????；p和 q的取值范圍分別是 ， . . 5.（2022 北京） （本小題共 13分） 已知數(shù)集 ????1212, ,nnAaa????? ? 具有性質(zhì) P；對任意的??,1ijijn?， ij與 ji兩數(shù)中至少有一個屬于 A.（Ⅰ）分別判斷數(shù)集 1,34與 ,26是否具有性質(zhì) ，并說明理由；（Ⅱ）證明： 1a?，且 112naa?????? ；（Ⅲ）證明：當 5n時， 1345,成等比數(shù)列.【解析】本題主要考查集合、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力、推理論證能力、分分類討論等數(shù)學思想方法．本題是數(shù)列與不等式的綜合題，屬于較難層次題.（Ⅰ）由于 34?與 均不屬于數(shù)集 ??,，∴該數(shù)集不具有性質(zhì) P. 由于 6123612,?都屬于數(shù)集 ??1,236， ∴該數(shù)集具有性質(zhì) P. （Ⅱ）∵ ??12,nAa??