【正文】 . ..學習參考答案：C【解析】由 2437a?得 2111()()6dad???得 1230a?,再由 815632Sad??得 178d?則 ,?,所以 09S,.故選 C6.（2022 湖南）設(shè) nS是等差數(shù)列 ??n的前 n 項和，已知 2， 6，則 7等于【 C 】A．13 B．35 C．49 D． 63 解: 17267()()7(31)????故選 C.或由 211635d???????, 76213.??所以 177()()???故選 C.7.（2022 遼寧）已知 ??n為等差數(shù)列，且 7a－2 4＝－1, 3a＝0,則公差 d＝（A）－2 （B）－ （C） 1 （D）2【解析】a 7－2a 4＝a 3＋4d－2(a 3＋d)＝2d＝－1 ? d＝－ 1【答案】B8.（2022 遼寧）設(shè)等比數(shù)列{ na}的前 n 項和為 nS ，若 63=3 ，則 69S = （A） 2 （B） 73 （C） 83 （D）3【解析】設(shè)公比為 q ,則 633(1)Sq??＝1＋q 3＝3 ? q 3＝2 于是 6693247 . 【答案】B9.（2022 寧夏海南）等比數(shù)列 ??na的前 n項和為 ns，且 4 1a，2 ， 3成等差數(shù)列。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 【答案】C【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項 (1)2na??，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項 2nb?，則由 2nb?()N??可排除 A、D，又由 ()n知 n必為奇數(shù)，故選 C.11.（2022 湖北）設(shè) ,Rx記不超過 x的最大整數(shù)為[ x],令{ }=x[ ]，則 { 215?}，[ ],215? 【答案】B【解析】可分別求得 512??????????， 51[]2??.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.12.（2022 四川）等差數(shù)列｛ na｝的公差不為零，首項 1a＝1， 2是 1和 5a的等比中項，則數(shù)列的前 10項之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】設(shè)公差為 d，則 )41()(2d???.∵ ≠0，解得 d＝2，∴ 10S＝10013.（2022 寧夏海南）等差數(shù)列 ??na的前 n項和為 nS，已知 21mma???， 2138?,則 m?（ ）（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . . .. . ..學習參考【答案】C【解析】因為 ??na是等差數(shù)列，所以， 12mmaa???，由 210ma???，得：2 ma－ 2＝0，所以， m＝ 2，又 138S，即 ))(2＝38，即（2m－1）2＝38，解得 m＝10。. 11.【答案】4 5 32【解析】 （1）若 1a?為偶數(shù)，則 12a為偶, 故 223 a4m?①當 4仍為偶數(shù)時， 468m?? 故 1??②當 m為奇數(shù)時， 431a?64a??. .. . ..學習參考故314m??得 m=4。3.（2022 浙江） （本題滿分 14分）設(shè) nS為數(shù)列 {}na的前 項和， 2nSk??， *nN?，其中 k是常數(shù)． （I） 求 1a及 n； （II）若對于任意的 *mN?， ma， 2， 4m成等比數(shù)列，求 k的值．解析：（Ⅰ）當 1,1??kS， 12)]1()([,222 ??????? nnann （ ?）. .. . ..學習參考 經(jīng)驗， ,1?n（ ?）式成立， 12????kna （Ⅱ） ma42?成等比數(shù)列， m4.，即 )18)(()4( ????kkk，整理得： 0)(?，對任意的 ??N成立， 0?或4.（2022 北京） （本小題共 13分）設(shè)數(shù)列 {}na的通項公式為 (,)napqNP????. 數(shù)列 {}nb定義如下：對于正整數(shù) m， b是使得不等式 m?成立的所有 n中的最小值.（Ⅰ）若 1,23pq??，求 b；（Ⅱ）若 ，求數(shù)列 {}m的前 2m項和公式；（Ⅲ）是否存在 p和 q，使得 ()N????？如果存在，求 p和 q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.【解析】本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學思想方法．本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.（Ⅰ）由題意，得 123na??，解 13n?，得 20n. . ∴ ?成立的所有 n中的最小整數(shù)為 7，即 3b?. （Ⅱ）由題意，得 1n，對于正整數(shù)，由 nam，得 2?.根據(jù) b的定義可知當 1k??時， ??*mkN??；當 2k?時， ??*1mbkN??.∴ ?12213142mb????? ? ? ????3????? ? ?22????.（Ⅲ）假設(shè)存在 p和 q滿足條件，由不等式 pnqm?及 0p?得 qnp??.∵ 32()mbN????,根據(jù) b的定義可知，對于任意的正整數(shù) m 都有. .. . ..學習參考3132mqp?????，即 ??31pqmpq????對任意的正整數(shù) m都成立. 當 0?（或 10?）時，得 ?（或 231pq???） ， 這與上述結(jié)論矛盾！ 當 31p??，即 3p時，得 213q????，解得 ?. ∴ 存在 p和 q，使得 ()mbN????；p和 q的取值范圍分別是 ， . . 5.（2022 北京） （本小題共 13分） 已知數(shù)集 ????1212, ,nnAaa????? ? 具有性質(zhì) P；對任意的??,1ijijn?， ij與 ji兩數(shù)中至少有一個屬于 A.（Ⅰ）分別判斷數(shù)集 1,34與 ,26是否具有性質(zhì) ，并說明理由；（Ⅱ）證明： 1a?，且 112naa?????? ；（Ⅲ）證明：當 5n時， 1345,成等比數(shù)列.【解析】本題主要考查集合、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力、推理論證能力、分分類討論等數(shù)學思想方法．本題是數(shù)列與不等式的綜合題，屬于較難層次題.（Ⅰ）由于 34?與 均不屬于數(shù)集 ??,，∴該數(shù)集不具有性質(zhì) P. 由于 6123612,?都屬于數(shù)集 ??1,236， ∴該數(shù)集具有性質(zhì) P. （Ⅱ）∵ ??12,nAa?? 具有性質(zhì) P，∴ na與 中至少有一個屬于 A，由于 12n??? ，∴ n?，故 n?. . 從而 na??，∴ 1?.∵ 12n?? ， ∴ kna?，故 ??2,3knaAn?? . 由 A具有性質(zhì) P可知 ??1,23,kA?? .. .. . ..學習參考又∵ 121nnaa???? ，∴ 211,nnna????? ，從而 12112nnnaa?????? ? ，∴ 211n??? . . （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當 5時，有 55234,a?，即 2543a?， ∵ 125aa??? ，∴ 3425?，∴ 34A?，由 A具有性質(zhì) P可知 43A?. 243a?，得 43a，且 321a??，∴ 342a?，∴ 54231，即 12345,是首項為 1，公比為 2a成等比數(shù)列...6.（2022 江蘇） （本小題滿分 14分） 設(shè) ??na是公差不為零的等差數(shù)列， nS為其前 項和，滿足 223457,aS??。 . . .. . ..學習參考8.(2022山東)（本小題滿分 12分）等比數(shù)列{ na}的前 n項和為 nS， 已知對任意的 nN?? ，點 (,)nS，均在函數(shù) (0xybr???且1,br?均為常數(shù))的圖像上.（1）求 r的值； （11）當 b=2時，記 2(log1)(nnba?? . 證明：對任意的 N?? ，不等式 21146kbbk??????? ??時,左邊= 112 3解：（I）已知 1a是奇數(shù)，假設(shè) 2kam??是奇數(shù)，其中 為正整數(shù)，則由遞推關(guān)系得213(1)4k??是奇數(shù)。 因此，對一切 n都有 ?的充要條件是 0a?或 13?。：（I）在 ()Sa?中，令 n=1，可得 1nS??，即 12a?當 2?時， 21 1()n nn nnaa????， ，1a(),n????即. 1 1, 2n nbbb? ????即 當 時 ， . . 又 12?數(shù)列 ??n是首項和公差均為 1的等差數(shù)列. 于是 (),2n na????.(II)由（I）得 1()nnc?，所以231123()4()nnT???K41()2??. .. . ..學習參考由①②得 23 111()())(2nnnT?????K 11[]4()123nnnnT? ?????55(3)21)2121nnn?????于是確定 nT?與 的大小關(guān)系等價于比較 n?與 的大小由 2345。解：（I）由 1,a及 142nSa??，有 1214,a??2112135,3aba?????由 42nS?， ． ． ．① 　則當 ?時，有 nS?． ． ． ． ．②②－①得 11 1,()nn???又 nba???， b?{}是首項 3b?，公比為２的等比數(shù)列．（II）由（I）可得 1123nna???， 124na?　　　 ?數(shù)列 {}2是首項為 ，公差為 4的等比數(shù)列．　　　 ()4na??， 2(1)nn??? 評析：第（I）問思路明確，只需利用已知條件尋找 1nb與 的 關(guān) 系 即 可 ．第（II）問中由（I）易得 1123na???，這個遞推式明顯是一個構(gòu)造新數(shù)列的模型：1(,nnapq??為 常 數(shù) )，主要的處理手段是兩邊除以 1nq?．總體來說，09 年高考理科數(shù)學全國 I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列（全國 I還考查了利用錯位相減法求前 n項和的方法） ，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。此命題為真命題。 （I）求數(shù)列 n與數(shù)列 nb的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列 ??的前 項和為 R，是否存在正整數(shù) k，使得 4nRk?成立？若存在，找出一個正整數(shù) k；若不存在，請說明理由；（III）記 *21()nncbN???，設(shè)數(shù)列 ??nc的前 項和為 nT，求證：對任意正整數(shù) n都有 32T?；【解析】 （I）當 時， 115,4????aSa 又 15,??nnaS. .. . ..學習參考115,4即 ???????nnaa∴數(shù)列 ??n是首項為 1，公比為 14q的等比數(shù)列，∴ ()4??nna， *()4)???nbN …………………………………3分（II）不存在正整數(shù) k，使得 nRk?成立。 事實上，設(shè) ,nN???，易知數(shù)列 nx是 B數(shù)列，但 nS? ???由 的任意性知，數(shù)列 ??是 B數(shù)列此命題為。已知正實數(shù) ?滿足：對任意正整數(shù) ,nR??恒成立，求 的最小值。有時候覺得自己像個神