歷年高考理科數(shù)列真題匯編附答案解析-展示頁
2025-04-17 22:12本頁面
【正文】 答案】8【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng) 和最大，故答案為：8高考數(shù)列簡(jiǎn)答題（2016全國(guó)II）【答案】（Ⅰ）， ；（Ⅱ）1893.考點(diǎn)：等差數(shù)列的的性質(zhì)，前項(xiàng)和公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算.（2016全國(guó)III）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和為關(guān)系；等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)及前項(xiàng)和為．（2016北京）【答案】（1）的元素為和；（2）詳見解析；（3）詳見解析.如果，取，則對(duì)任何.從而且.又因?yàn)槭侵械淖畲笤?，所?考點(diǎn)：數(shù)列、對(duì)新定義的理解.（2016四川）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題解析：（Ⅰ）由已知， 兩式相減得到.又由得到，故對(duì)所有都成立.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列.從而.由成等比數(shù)列，可得，即，則，由已知,，故 .所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以雙曲線的離心率 .由解得.因?yàn)椋?于是，故.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式、雙曲線的離心率、等比數(shù)列的求和公式.（2016天津）(18) 【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比中項(xiàng)、分組求和、裂項(xiàng)相消求和（2016山東）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，得，兩式作差，得所以考點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；錯(cuò)位相減法 [來源:]（2016江蘇）【答案】（1）（2）詳見解析（3）詳見解析[來源:學(xué)科網(wǎng)]（3）下面分三種情況證明.①若是的子集，則.②若是的子集，則.③若不是的子集，且不是的子集.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和（2016浙江）【試題分析】（I）先利用三角形不等式得，變形為，再用累加法可得，進(jìn)而可證；（II）由（I）可得，進(jìn)而可得，再利用的任意性可證．（II）任取，由（I）知，對(duì)于任意，故．從而對(duì)于任意，均有 10.【2015江蘇高考，20】【答案】（1）詳見解析（2）不存在（3）不存在【解析】試題分析（1）根據(jù)等比數(shù)列定義只需驗(yàn)證每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都為同一個(gè)不為零的常數(shù)即可（2）本題列式簡(jiǎn)單，變形較難，首先令將二元問題轉(zhuǎn)化為一元，再分別求解兩個(gè)高次方程，利用消最高次的方法得到方程：，無解，所以不存在（3）同（2）先令將二元問題轉(zhuǎn)化為一元，為降次，所以兩邊取對(duì)數(shù)，消去n,k得到關(guān)于t的一元方程，從而將方程的解轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)零點(diǎn)情況，這個(gè)函數(shù)需要利用二次求導(dǎo)才可確定其在上無零點(diǎn)試題解析：（1）證明：因?yàn)椋?，）是同一個(gè)常數(shù)，所以，依次構(gòu)成等比數(shù)列．（2）令，則，分別為，（，）．假設(shè)存在，使得，依次構(gòu)成等比數(shù)列，則，且．令，則，且（，），化簡(jiǎn)得（），且．將代入（）式，則．顯然不是上面方程得解，矛盾，所以假設(shè)不成立，因此不存在，使得，依次構(gòu)成等比數(shù)列．（3）假設(shè)存在，及正整數(shù)，使得，依次構(gòu)成等比數(shù)列，則，且．分別在兩個(gè)等式的兩邊同除以及，并令（，），則，且．將上述兩個(gè)等式兩邊取對(duì)數(shù)，得，且．化簡(jiǎn)得，且．令，則．由，知，在和上均單調(diào)．故只有唯一零點(diǎn)，即方程（）只有唯一解，故假設(shè)不成立．所以不存在，及正整數(shù)，使得，依次構(gòu)成等比數(shù)列．11.【2015高考浙江，理20】【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.試題分析：（1）首先根據(jù)遞推公式可得，再由遞推公式變形可知，從而得證；（2）由和得，從而可得，即可得證.試題解析：（1）由題意得，即，由得，由得，即；（2）由題意得，∴①，由和得，∴，因此②，由①②得.12.【2015高考山東，理18】【答案】（I）。若，：時(shí)，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意正整數(shù)，若，求證：；（3）設(shè),求證：.（2016浙江）20.（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列滿足，．（I）證明：，；（II）若，證明：，．10.【2015江蘇高考，20】（本小題滿分16分） 設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d的等差數(shù)列 （1）證明：依次成等比數(shù)列； （2）是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由； （3）是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說 明理由.11.【2015高考浙江，理20】已知數(shù)列滿足=且=（）（1）證明：1（）；
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