數(shù)學新課標初高中銜接教材(教師版)-展示頁
2024-09-07 02:02本頁面
【正文】 2的整數(shù)時，能被120整除．8．已知，求證：．答案：1．2． 3．， 4． ； ；；5．；．6．7．8．．絕對值絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零．即絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離． 兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．絕對值的性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）【例1】解不等式： 書P14【例2】解方程：書P14【例3】 解不等式：＞4．解法一：由，得；由，得；①若，不等式可變?yōu)?，即?，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若，不等式可變?yōu)?，?＞4，∴不存在滿足條件的x；③若，不等式可變?yōu)?，即?， 解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．綜上所述，原不等式的解為 x＜0，或x＞4．13ABx04CDxP|x－1||x－3|圖1．1－1解法二：如圖1．1－1，表示x軸上坐標為x的點P到坐標為1的點A之間的距離|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x軸上點P到坐標為2的點B之間的距離|PB|，即|PB|＝|x－3|．所以，不等式＞4的幾何意義即為|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2，可知點P 在點C(坐標為0)的左側(cè)、或點P在點D(坐標為4)的右側(cè)． x＜0，或x＞4．練習：解下列不等式（組）： （1） （2） （3）解下列方程：（1） （2）化簡：若，求的值解不等式： （1） （2）．二次根式 一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式．根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式. 例如 ，等是無理式，而，等是有理式．其性質(zhì)如下： (1) (2) (3) (4) 1．分母（子）有理化把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化．為了進行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等． 一般地，與，與，與互為有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行，運算中要運用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并同類二次根式．二次根式的化簡結(jié)果應(yīng)滿足：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二次根式的化簡常見類型有下列兩種：①被開方數(shù)是整數(shù)或整式．化簡時，先將它分解因數(shù)或因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來；②分母中有根式(如)或被開方數(shù)有分母(如)．這時可將其化為形式(如可化為) ，轉(zhuǎn)化為 “分母中有根式”的情況．化簡時，要把分母中的根式化為有理式，采取分子、分母同乘以一個根式進行化簡．(如化為，其中與叫做互為有理化因式)．2．二次根式的意義【例1】將下列式子化為最簡二次根式：（1）； （2）； （3）．解： （1）； （2）； （3）．【例2】計算：．解法一： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝．解法二： ＝ ＝ ＝ ＝ ?。剑纠?】試比較下列各組數(shù)的大?。海?）和； （2）和.解： （1）∵， ，又，∴＜． （2）∵ 又 4＞2， ∴＋4＞＋2， ∴＜.【例4】化簡：．解： ＝ ＝ ＝ ＝．【例5】化簡：（1）； （2）． 解：（1）原式 ． （2）原式=，∵，∴， 所以，原式＝．【例6】 已知，求的值 ． 解： ∵， ∴．說明：有關(guān)代數(shù)式的求值問題：(1)先化簡后求值；(2)當直接代入運算較復(fù)雜時，可根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點，倒推幾步，再代入條件，有時整體代入可簡化計算量．練習：1．二次根式成立的條件是( ) A． B． C． D．是任意實數(shù)2．若，則的值是( ) A．－３ B．３ C．－９ D．９3．計算： (1) (2) (3) (4) 4．化簡(下列的取值范圍均使根式有意義)： (1) (2) (3) (4) 5．化簡：
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