函數(shù)的的周期性與對稱性-展示頁
2024-09-01 08:20本頁面
【正文】 當(dāng)，即時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)即時，取最小值，與無關(guān)．…………（17分）綜上所述，的取值范圍是．…………（18分）C 求值或解析式例已知函數(shù)對一切實數(shù)x滿足條件，已知時，（1） 求時的解析式（2）求值域和單調(diào)區(qū)間（3）解不等式解：（1）而關(guān)于x=2對稱，所以當(dāng)時， （2）， （3）根據(jù)絕對值的意義（a+2)到2的絕對值大于(2a1)到2的絕對值，所以有， 解得：小結(jié)：易錯點：變式：設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，已知時，求時，的解析式；解：小結(jié)：易錯點：設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線對稱，對任意都有．（1）設(shè)，求，；（2）證明是周期函數(shù)．解：令，則有； 令，則有所以（舍負(fù)）同理周期性：例已知函數(shù)對一切實數(shù)x滿足條件，且時，則 時， ；時， 解：，所以，而，所以；時，；小結(jié)：易錯點：變式：已知函數(shù)滿足：對于任意的有成立，且當(dāng)時，則a＿＿＿＿＿＿.分析：由知：，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù).，故意原式值為0.(2012徐匯、松江二模理)若函數(shù)滿足時，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為 ．【正確答案】（1）已知函數(shù)對一切實數(shù)x滿足條件，若，則 ，____；解：， （2）若函數(shù)在R上是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，且 則①關(guān)于 對稱；②的周期為 4 ；③=，則 。解： 又因為是奇函數(shù)，所以；（1）已知函數(shù)對于一切都有求的一個 周期。若，則 .解：－5；（2011年長寧二模試卷）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當(dāng)時，內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是 ．解：(2012閔行區(qū)二模文)方程的曲線即為函數(shù)的圖
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