周期性對稱性冪函數(shù)圖像與性質(zhì)-展示頁
2024-08-20 04:34本頁面
【正文】 定義：形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)(為常數(shù),)．2常用冪函數(shù)性質(zhì)及其圖像 定義域值域奇偶性單調(diào)性定點3 性質(zhì)如下：（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．【典型例題分析】【例1】有下列函數(shù)：，其中哪些為冪函數(shù)？ 變式練習：冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，冪函數(shù)，則下列四個函數(shù)，中，是冪函數(shù)的是_____________________【例2】求函數(shù)的定義域。② 的圖象關(guān)于點對稱.特別地，函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱的充要條件是.（3）對稱性與周期性之間的聯(lián)系①若函數(shù)既關(guān)于直線對稱，又關(guān)于直線對稱，則函數(shù)關(guān)于無數(shù)條直線對稱，相鄰對稱軸的距離為；且函數(shù)為周期函數(shù)，周期；特別地：若是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對稱，則是周期為的周期函數(shù)； ②若函數(shù)既關(guān)于點對稱，又關(guān)于點對稱，則函數(shù)關(guān)于無數(shù)個點對稱，相鄰對稱中心的距離為；且函數(shù)為周期函數(shù)，周期；③若函數(shù)既關(guān)于直線對稱，又關(guān)于點對稱，則函數(shù)關(guān)于無數(shù)個點和直線對稱，相鄰對稱軸和中心的距離為，相鄰對稱軸或中心的距離為；且函數(shù)為周期函數(shù)，周期。 ②中心對稱：如果一個函數(shù)的圖像沿一個點旋轉(zhuǎn)180度，所得的圖像能與原函數(shù)圖像完全重合，則稱該函數(shù)具備對稱性中的中心對稱，該點稱為該函數(shù)的對稱中心。其中正確命題的序號為 。相關(guān)結(jié)論如下：結(jié)論1：兩線對稱型：如果定義在上的函數(shù)有兩條對稱軸、即，且，那么是周期函數(shù)，其中一個周期結(jié)論2：兩點對稱型：如
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