【正文】 A、 B間的距離．有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是 ( ) =24m B. MN∥ AB C.△ CMN∽△ CAB :MA=1:2 答案： D （ 2020 齊河三模） 如圖，在方格紙中，△ ABC 和△ EPD 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ ABC∽△ EPD，則點(diǎn) P所在的格點(diǎn)為 ( ) A． P1 B． P2 C． P3 D． P4 答案： B （ 2020泰安一模） 小剛身高 ，測(cè)得他站立在陽光下的影子長為 ，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長為 ，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；比例的性質(zhì)． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答． 【解答】 解：設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是 xm 根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長 成比例，得 ， x=． 故選： A． 4.(2020178。浙江金華東區(qū)178。4 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與 △ ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ） 答案： B （ 2020齊河三模） 如圖， A， B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測(cè)出了 A、 B 間的距離：先在 AB 外選一點(diǎn) C，然后測(cè)出AC， BC的中點(diǎn) M， N，并測(cè)量出 MN的長為 12m，由此他就知道了A、 B間的距離．有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是 ( ) =24m B. MN∥ AB C.△ CMN∽△ CAB :MA=1:2 答案： D （ 2020 齊河三模） 如圖，在方格紙中，△ ABC 和△ EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ ABC∽△ EPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為 ( ) A． P1 B． P2 C． P3 D． P4 答案： B （ 2020 泰安一模） 小剛身高 ，測(cè)得他站立在陽光下的影子長為 ，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長為 ，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；比例的性質(zhì)． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答． 【解答】 解：設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是 xm 根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，得 ， x=． 故選： A． 8． （ 2020178。 一摸） 如圖，在 △ ABC 中，點(diǎn) D， E 分別在 AB， AC 邊上， DE∥ BC，19ADEABCSS?? ?， BC=， 則 DE等于 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： C 9.（ 2020178。一模） 如圖， △ OAB 與 △ OCD 是以點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，相似比為 1： 2， ∠ OCD=90176。 ， AO=AB， CO=CD，等腰 Rt△ OAB與等腰 Rt△ OCD是位似圖形，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∴ BO=1，則 AO=AB= ， ∴ A（ ，﹣ ）， ∵ 等腰 Rt△ OAB與等腰 Rt△ OCD是位似圖形， O為位似中心，相似比為 1： 2， ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為：（ 1，﹣ 1）． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 10.（ 2020178。一模） 將一副三角尺（在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ，在 Rt△EDF 中， ∠EDF=90176。 ）如圖擺放，點(diǎn) D為 AB的中點(diǎn)， DE交 AC于點(diǎn) P， DF經(jīng)過點(diǎn) C，將 △EDF 繞點(diǎn) D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) α （ 0176。 ）， DE′ 交 AC于點(diǎn) M， DF′交 BC于點(diǎn) N，則 的值為（ ） A． B． C． D． 【考 點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得 CD=AD=DB，則 ∠ACD=∠A=30176。 ，由于 ∠EDF=90176。 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α ，于是可判斷 △PDM∽△CDN ，得到 = ，然后在 Rt△PCD 中利用正切的定 義得到 tan∠PCD=tan 30176。 ， ∠BCD=∠B=60176。 ， ∴∠CPD=60176。 ＜ α ＜ 60176。= ， ∴ =tan30176。重慶巴南 178。山西大同 178。上海普陀區(qū)178。山東棗莊178。上海普陀區(qū)178。陜西師大附中178。上海浦東178。河北石家莊178。 ； ②∠1=∠AEC ； ③△ABE∽△ECF ； ④∠BAE=∠3 ． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定定理解答即可． 【解答】 解：由翻折變換的性質(zhì)可知， ∠AEB+∠FEC= 179。=90176。 ，即 ∠2=90176。 ， ∴∠1+∠3=90176。 ， ∴∠BAE=∠3 ， ④ 正確； ∵∠BAE=∠3 ， ∠B=∠C=90176。河大附中178。第二步，連接 MN分別交 AB、 AC于點(diǎn) E、 F。湖北襄陽178。 .若動(dòng)點(diǎn) P以 2cm/s的速度從 B點(diǎn)出發(fā)沿著 B→A 的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從 A點(diǎn)出發(fā)沿著 A→ C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn) A時(shí)，點(diǎn) Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s)，當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)， t的值為（ ） A. 34 B. 33? C. 34或3? D. 34或3?或 答案： C 21. （ 2020178。一模）如圖，已知 D， E分別是△ ABC的 AB， AC邊上的點(diǎn)， ,DE BC?? 且 :ADES△ S 四邊形 DBCE＝ 1∶ 8，那么 :AE AC 等于 ( ) A． 1∶ 9 B． 1∶ 3 C． 1∶ 8 D． 1∶ 2 答案： B 22. （ 2020178。聯(lián)考） 如圖，在同一時(shí)刻，身高 米的小麗在陽光下的影長為，一棵大樹的影長為 5米，則這棵樹的高度為 A． B． C． D． 答案： B 23.（ 2020178。一 模） 如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 浙江杭州蕭山區(qū) 178。 ， AO=5， BO=3，點(diǎn)E、 M是線段 AB上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），分別過 E、 M作 AO的垂線，垂足分別為 K、 L． ①△OEK 面積 S的最大值為 ； ② 若以 OE、 OM為邊構(gòu)造平行四邊形 EOMF，當(dāng) EM⊥OF 時(shí)， OK+OL= ． A39。 ， ∴△OBA∽△KEA ． ∴ = ， ∴ ， ∴KE= ， ∴S=179。浙江鎮(zhèn)江178。 ，推出 Rt△AFD≌Rt△CDG ，證得 △FDG 是等腰直角三角形，推出四邊形 APHQ 是矩形，證得 △HPF≌△DHQ ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 HP=HQ，推出 △MHQ≌△DHQ ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 DH=MH= ，DQ=QM= ，求得 CH=DH= ，通過 △DQH∽△CEH ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解 答】 解：連接 DF， DG，過 H作 HP⊥AB 于 P， HQ⊥AD 于 Q， ∵ 點(diǎn) F，點(diǎn) G關(guān)于直線 DE的對(duì)稱， ∴DF=DG ， 正方形 ABCD中， ∵AD=CD ， ∠ADC=∠A=∠BCD=90176。 ， 在 Rt△AFD 與 Rt△CDG 中， ， ∴Rt△AFD≌Rt△CDG ， ∴∠ADF=∠CDG ， ∴∠FDG=∠ADC=90176。 ， ∴ 四邊形 APHQ是矩形， ∴∠PHQ=90176。 ， ∴∠PHF=∠DHQ ， 在 △PFF 與 △DQH 中， ， ∴△HPF≌△DHQ ， ∴HP=HQ ， ∵∠PHF=90176。 ﹣ ∠FHM ， ∴∠PHF=∠QHM ， ∴∠QHM=∠DHQ ， 在 △MHQ 與 △DHQ 中， ， ∴△MHQ≌△DHQ ， ∴DH=MH= ， DQ=QM= ， ∴CH=DH= ， ∵ 點(diǎn) M為 AD的中點(diǎn)， ∴DM=3 ， ∴DQ=QM= ， ∴HQ= = ， ∵∠QDH=∠HEG ， ∴△DQH∽△CEH ， ∴ ， 即 ， ∴EG= ． 故答案為： ． 4.（ 2020齊河三模） 如圖，光源 P在橫桿 AB的正上方， AB在燈光下的影子為 CD， AB∥ CD， AB=2m， CD=6m，點(diǎn) P到 CD的距離是 ， 則 ______m． 答案： 5.（ 2020178。一模） 如圖，在正方形 ABCD內(nèi)有一折線段，其中 AE 丄 EF， EF丄 FC，并且 AE=6， EF=8， FC=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80π﹣ 160 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 首先連接 AC，則可證得 △AEM∽△CFM ，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊 成比例，即可求得 EM與 FM的長，然后由勾股定理求得 AM與 CM的長，則可求得正方形與圓的面積，則問題得解． 【解答】 解：連接 AC， ∵AE 丄 EF， EF丄 FC， ∴∠E=∠F=90176。=8 ? =4 ， ∴S 正方形 ABCD=AB2=160， 圓的面積為： π? （ ） 2=80π ， ∴ 正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80π ﹣ 160． 故答案為： 80π ﹣ 160． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形與圓的面積的求解方法，以及勾股定理的應(yīng)用．此題綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 6． (2020178。一模）如圖， E 是 ?ABCD 邊 AB 延長線上的一點(diǎn)， AB=4BE，連接 DE交 BC于點(diǎn) F，則△ DCF與四邊形 ABFD面積的比是 ． 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 AB=CD， AB∥ CD， AD∥ BC，得出△ BEF∽△ DCF，得出 S△ DCF=16S△ BEF，同理： S△ ACD=25S△ BEF，即可得出結(jié)果． 【解答】 解：∵四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB=CD， AB∥ CD， AD∥ BC， ∴△ BEF∽△ DCF， ∴ =（ ） 2， ∵ AB=4BE， ∴ CD=4BE， ∴∴ =（ ） 2 ， ∴ S△ DCF=16S△ BEF， 同理： S△ ACD=25S△ BEF， ∴ = ， ∴ = = ， 即△ DCF與四邊形 ABFD面積的比是 2： 3， 故答案為 ． 7． (2020178。一模）如圖，已知 D、 E 分別是△ ABC 的邊 AB 和 AC 上的點(diǎn)， DE∥ BC， BE與 CD相交于點(diǎn) F，如果 AE=1， CE=2，那么 EF： BF等于 ． 【分析】 由 DE∥ BC，證得△ ADE∽△ ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = ，由于△ DEF∽△ BCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解：∵ AE=1， CE=2， ∴ AC=3， ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ = ， ∵ DE∥ BC， ∴△ DEF∽△ BCF， ∴ = ， 故答案為： 1： 3． 8． (2020178。一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 0， 4），直線 y= x﹣ 3與 x軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A， B，點(diǎn) M是直線 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PM長的最小值為 ． 【分析】 認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出 PM⊥ AB 時(shí)線段 PM 最短，分別求出 PB、 OB、 OA、AB的長度，利用△ PBM∽△ ABO，即可求出本題的答案． 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) P作 PM⊥ AB，則：∠ PMB=90176。∠ B=∠ B， PB=OP+OB=7， ∴△ PBM∽△ ABO， ∴ = ， 即： ， 所以可得： PM= ． 9． (2020178。二模 )如圖，在 △ABC 中點(diǎn) D、 E 分別在邊 AB、 AC 上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件： ∠AEB=∠B （答案不唯一） ，使 △ABC∽△AED ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【專題】 開放型． 【分析】 根據(jù) ∠AEB=∠B 和 ∠A=∠A 可以求證 △AED∽△ABC ，故添加條件 ∠AEB=∠B 即可以求證 △AED∽△ABC ． 【解答】 解： ∵∠AEB=∠B ， ∠A=∠A ， ∴△AED∽△AB C， 故添加條件 ∠AEB=∠B 即可以使得 △AED∽△ABC ， 故答案為： ∠AEB=∠B （答案不唯一）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了