【正文】 ∽△ADE ， ∴∠D=∠B ， ∴DE∥BC ，故本選項(xiàng)正確； B、根據(jù) AD： AB=DE： BC不能推出 △ABC∽△ADE ，即不能得出內(nèi)錯角相等，不能推出 DE∥BC ，故本選項(xiàng)錯誤； C、根據(jù) AD： DE=AB： BC不能推出 △ABC∽△ADE ，即不能得出內(nèi)錯角相等，不能推出 DE∥BC ，故本選項(xiàng)錯誤； D、根據(jù) BD： AB=AC： EC不能推出 △ABC∽△ADE ，即不能得出內(nèi)錯角相等，不能推出 DE∥BC ，故本選項(xiàng)錯誤； 故選 A． 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能理解平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵． 14． (2020178。 ）， ∴∠PDM=∠CDN=α ， ∴△PDM∽△CDN ， ∴ = ， 在 Rt△PCD 中， ∵tan∠PCD=tan30176。 ，可利用互余得 ∠ CPD=60176。 ， ∠B=60176。 天津北辰區(qū) 178。4 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與 △ ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ） 答案： B （ 2020齊河三模） 如圖， A， B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了 A、 B 間的距離：先在 AB 外選一點(diǎn) C，然后測出AC， BC的中點(diǎn) M， N，并測量出 MN的長為 12m，由此他就知道了A、 B間的距離．有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是 ( ) =24m B. MN∥ AB C.△ CMN∽△ CAB :MA=1:2 答案： D （ 2020 齊河三模） 如圖，在方格紙中，△ ABC 和△ EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ ABC∽△ EPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為 ( ) A． P1 B． P2 C． P3 D． P4 答案： B （ 2020 泰安一模） 小剛身高 ，測得他站立在陽光下的影子長為 ，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為 ，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；比例的性質(zhì)． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答． 【解答】 解：設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是 xm 根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，得 ， x=． 故選： A． 8． （ 2020178。一模） 將一副三角尺（在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ，由于 ∠EDF=90176。 ＜ α ＜ 60176。上海普陀區(qū)178。上海浦東178。 ，即 ∠2=90176。第二步，連接 MN分別交 AB、 AC于點(diǎn) E、 F。聯(lián)考） 如圖，在同一時(shí)刻，身高 米的小麗在陽光下的影長為，一棵大樹的影長為 5米，則這棵樹的高度為 A． B． C． D． 答案： B 23.（ 2020178。 ， ∴△OBA∽△KEA ． ∴ = ， ∴ ， ∴KE= ， ∴S=179。 ， ∴ 四邊形 APHQ是矩形， ∴∠PHQ=90176。=8 ? =4 ， ∴S 正方形 ABCD=AB2=160， 圓的面積為： π? （ ） 2=80π ， ∴ 正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80π ﹣ 160． 故答案為： 80π ﹣ 160． 【點(diǎn)評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形與圓的面積的求解方法，以及勾股定理的應(yīng)用．此題綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 6． (2020178?！?B=∠ B， PB=OP+OB=7， ∴△ PBM∽△ ABO， ∴ = ， 即： ， 所以可得： PM= ． 9． (2020178。模擬 )如圖，以點(diǎn) O為位似中心，將 △ABC 放大得到 △DEF ，若 AD=OA，則 △ABC 與 △DEF 的面積之比為 1： 4 ． 【考點(diǎn)】 位似變換． 【分析】 由 AD=OA，易得 △ABC 與 △DEF 的位似比等于 1： 2，繼而求得 △ABC 與 △DEF 的面積之比． 【解答】 解： ∵ 以點(diǎn) O為位似中心，將 △ABC 放大得到 △DEF ， AD=OA， ∴AB ： DE=OA： OD=1： 2， ∴△ABC 與 △DEF 的面積之比為： 1： 4． 故答 案為： 1： 4． 【點(diǎn)評】 此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方． 13． (2020178。 ， ∴∠GAF=90176。聯(lián)考） 將正方形與直角三角形紙片按如圖所示方式疊放在一起，已知正方形的邊長為 20cm，點(diǎn) O為正方形的中心， AB=5cm，則 CD 的長為 20 cm． 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意四邊形 BOCE是正方形，且邊長等于大正方形的邊長的一半，等于 10cm，再根據(jù) △ DCE和 △ DOA相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可． 【解答】 解：如圖， ∵ 點(diǎn) O為正方形的中心， ∴ 四邊形 BOCE是正方形，邊長 =20247。浙江鎮(zhèn)江178。 ， AC=8cm， BC=6cm， EF=10cm．如圖（ 2）， △DEF 從圖（ 1）的位置出發(fā)，以 1cm/s的速度沿 CB 向 △ABC 勻速移動，在 △DEF移動的同時(shí)，點(diǎn) P從 △ABC 的頂點(diǎn) A出發(fā)，以 2cm/s的速度沿 AB 向點(diǎn) B勻速移動；當(dāng)點(diǎn) P移動到點(diǎn) B時(shí)，點(diǎn) P停止移動， △ DEF也隨之停止移動． DE與 AC交于點(diǎn) Q，連接 PQ，設(shè)移動時(shí)間為 t（ s）． （ 1）用含 t的代數(shù)式表示線段 AP 和 AQ的長，并寫出 t的取值范圍； （ 2）連接 PE，設(shè)四邊形 APEQ的面積為 y（ cm2），試探究 y的最大值； （ 3）當(dāng) t為何值時(shí)， △APQ 是等腰三角形． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】 動點(diǎn)型． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意以及直角三角形性質(zhì)表達(dá)出 CQ、 AQ，從而得出結(jié)論， （ 2）作 PG⊥x 軸，將四邊形的面積表示為 S△ABC ﹣ S△BPE ﹣ S△QCE 即可求解， （ 3）根據(jù)題意以及三角形相似對邊比例性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 （ 1）解： AP=2t ∵∠EDF=90176。一模） 如圖， AB是 ⊙O 的直徑， C， P是 上兩點(diǎn)， AB=13， AC=5． （ 1）如圖（ 1），若點(diǎn) P是 的中點(diǎn)，求 PA的長； （ 2）如圖（ 2），若點(diǎn) P是 的中點(diǎn)，求 PA的長． 圖（ 2） y B O A x O? A? B? D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理． 【專題】 幾何綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角的定理， ∠APB=90176。一模） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（﹣ 4， 0），點(diǎn) B的坐標(biāo)是（ 0， b）（ b＞ 0）． P是直線 AB上的一個(gè)動點(diǎn)，作 PC⊥x 軸，垂足為 C．記點(diǎn) P關(guān)于 y軸的對稱點(diǎn)為 P′ （點(diǎn) P′ 不在 y軸上），連接 PP′ ， P′A ， P′C ．設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 a． （ 1）當(dāng) b=3時(shí)， ① 求直線 AB的解析式； ② 若點(diǎn) P′ 的坐標(biāo)是（﹣ 1， m），求 m的值； （ 2）若點(diǎn) P在第一象限，記直線 AB與 P′C 的交點(diǎn)為 D．當(dāng) P′D ： DC=1： 3時(shí)，求 a的值； （ 3）是否同時(shí)存在 a， b，使 △P′CA 為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a， b的值；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰直角三角形． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1） ① 利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； ② 把（﹣ 1， m）代入函數(shù)解析式即可求得 m的值； （ 2）可以證明 △PP′D∽△ACD ，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解； （ 3）分 P在第一，二，三象限，三種情況進(jìn)行討論．利用相似三角形的性質(zhì)即可求解． 【解答】 解：（ 1） ① 設(shè)直線 AB的解 析式為 y=kx+3， 把 x=﹣ 4， y=0代入得：﹣ 4k+3=0， ∴k= ， ∴ 直線的解析式是： y= x+3， ②P′ （﹣ 1， m）， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)是（ 1， m）， ∵ 點(diǎn) P在直線 AB上， ∴m= 179。 ，又 ∠DAC=∠OAC ，由此可以得到△ADC∽△ACB ，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題． 【解答 】 （ 1）證明：連接 OC ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∵AC 平分 ∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC∥AD ∵AD⊥CD∴OC⊥CD ∴ 直線 CD與 ⊙O 相切于點(diǎn) C； （ 2）解：連接 BC，則 ∠ACB=90176。 N為 BM的中點(diǎn)， ∴ EN= BM=BN=NM， ∴∠ NBE=∠ NEB， ∴∠ NBG=∠ NEF， 在△ NBG和△ NEF中 ， ， ∴△ NBG≌△ NEF， ∴ GN=FN； （ 3）如圖 2，延長 ED，過點(diǎn) F作 FH⊥ ED，交 ED的延長線于 H， ∵∠ BCD=90176。二模）如圖 11（甲），在 ABC? 中， 90ACB? ? ? ， D 、 E 分別 是 BC 、 AC 邊上的點(diǎn)，且 : : 1 : 2C D DB AE EC??， AD 與 BE 相交于點(diǎn) M ，（ 1）求 AMMD 的值； （ 2）如圖 11(乙 )，在 ABC? 中， 90ACB? ? ? ，點(diǎn) D 在 BC 邊的延長線上， E 在 AC 邊上，且 : 1: 2AE EC ? ， : : 1 : 2 : 3D C C B A C ? 求① AMMD ； ②若 1CD? ，求 BM 的值 . 答案： 解： (1)過 A 作 AF ∥ BC ，交 BE 的延長線于點(diǎn) F （如圖 11甲） , ∴ AFM DBMV : V ， ∴ AM AFMD DB? ． 又∵ AFE CBEV : V ， : 1: 2AE EC ? ， ∴ 12AF AECB EC??． 又 ∵ : 1: 2CD DB ? , ∴ 13 22AF AEECDB ??， ∴ 34AFDB? ， 即： 34AM AFMD DB??． (2) ①過 A 作 AF ∥ BC ，交 BE 的延長線 于點(diǎn) F (如圖 11乙 )， ∴ AFM DBMV : V ， ∴ AM AFMD DB? ． 又∵ AFE CBEV : V ， : 1: 2AE EC ? ， ∴ 12AE AFEC BC??． ∵ : : 1 : 2 : 3D C C B A C ?， ∴ 12 23AF AFBC DB??， ∴ 13AFDB?， 即： 13AM AFMD DB??． ②在①的條件下， ∵ : : 1 : 2 : 3D C C B A C ?， 1CD? ， ∴ DC 、 CB 、 AC 分別為、 2 、 3 ． 又∵ : 1: 2AE EC ? ， ∴ 1AE? ， 2EC? ． 由 13AFDB?可得 1AF? ， ∴ AFEV 、 ECBV 為等腰直角 三角形， ∴ 22BE? 、 2EF? 、 32BF? ． 又 ∵ 13FM AMBM MD??， ∴ 34BM BF? ， ∴ 393 2 244BM ? ? ?． 11． (2020178。 二模 )如 圖，已知在矩形 ABCD中，過對角線 AC的中點(diǎn) O作 AC的垂線，分別交射線 AD和 CB于點(diǎn) E、 F，交邊 DC于點(diǎn) G，交邊 AB于點(diǎn) H．聯(lián)結(jié) AF， CE． （ 1）求證：四邊形 AFCE是菱形； （ 2）如果 OF=2GO，求證： GO2=DG?GC． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)． 【專題】 證明題． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 AD∥BC ，由平行線的性質(zhì)得到 ∠EAC=∠ACF ，推出△EOA≌△FOC ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AE=CF， OE=OF，推出四邊形 AFCE是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定 定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，等量代換求得結(jié)論； 【解答】 證明：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴AD∥BC ， ∴∠EAC=∠ACF ， 在 △EOA 和 △FOC 中， ， ∴△EOA≌△FOC ， ∴AE=CF ， OE=OF， ∴ 四邊形 AFCE是平行四邊形， ∵AC⊥EF ， ∴ 四邊形 AFCE是菱形； （ 2） ∵∠EDG=∠COG=90