結(jié)構(gòu)力學(xué)——矩陣位移法-展示頁
2024-08-30 20:41本頁面
【正文】 邊界條件的處理，單元內(nèi)力計(jì)算。 矩陣位移法的計(jì)算步驟和應(yīng)用舉例?；谠摲ǖ慕Y(jié)構(gòu)分析程序在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。 矩陣位移法是以位移法為理論基礎(chǔ)，以矩陣為表現(xiàn)形式，以計(jì)算機(jī)為運(yùn)算工具的綜合分析方法。盡管矩陣位移法運(yùn)算模式呆板，過程繁雜，但這些正是計(jì)算機(jī)所需要的和十分容易解決的。因此，學(xué)習(xí)本章是既要了解它與位移法的共同點(diǎn)，更要了解它的一些新手法和新思想。 在單元分析中，熟練掌握單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧刃Ш奢d的概念和形成。 在整體分析中，熟練掌握結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣元素的物理意義和集成過程，熟練掌握結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點(diǎn)荷載的集成過程。 自由式單元的單元?jiǎng)偠染仃嚥灰蟊秤洠I(lǐng)會(huì)其物理意義，并會(huì)有它推出特殊單元的單元?jiǎng)偠染仃嚒? 以矩陣作為數(shù)學(xué)表達(dá)形式 。 第一節(jié) 矩陣位移法概述 ? 采用矩陣進(jìn)行運(yùn)算，不僅公式緊湊，而且形式統(tǒng)一，便于使計(jì)算過程規(guī)格化和程序化。 5 第一節(jié) 矩陣位移法概述 結(jié)構(gòu)力學(xué)傳統(tǒng)方法與結(jié)構(gòu)矩陣分析方法，二者同源而有別： 在原理上同源，在作法上有別 前者在“手算”的年代形成，后者則著眼于“電算”，計(jì)算手段的不同，引起計(jì)算方法的差異。矩陣位移法由于具有易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程程序化的優(yōu)點(diǎn)而廣為流傳。在本章中將使用有限元法中的一些術(shù)語和提法。所以較多地依賴于結(jié)構(gòu)的具體情況，不宜實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)計(jì)算的自動(dòng)化，但其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算出的結(jié)果就是力。 結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)力 桿件桿端力 桿件端點(diǎn)位移 結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移 位移法 力 法 位移法 與 力法 之由于選取的基本未知量不同，因此計(jì)算次序不同 a、方法的選擇 ? 7 矩陣位移法的基本思路 第一節(jié) 矩陣位移法概述 b、基本假設(shè)和基本原理 線彈性、小變形。 結(jié)點(diǎn)外力 規(guī)定當(dāng)與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)為正； ? 8 矩陣位移法的基本思路 第一節(jié) 矩陣位移法概述 化整為零 （離散化、單元分析） 集零為整 （結(jié)點(diǎn)力平衡、位移協(xié)調(diào)） 先把結(jié)構(gòu)拆開，分解成若干個(gè)單元（在桿件結(jié)構(gòu)中，一般把每個(gè)桿件取作一個(gè)單元），這個(gè)過程稱作 離散化 。在一分一合，先拆后搭的過程中，把復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為簡單單元分析和集合問題。 ? 10 單元?jiǎng)澐? 第一節(jié) 矩陣位移法概述 將一個(gè)在荷載作用下的連續(xù)結(jié)構(gòu)剖分成若干個(gè)各自獨(dú)立的單元，原結(jié)構(gòu)可以看成是由各單元在連接點(diǎn)（稱結(jié)點(diǎn)）連接而成的體系 —— 化整為零 為了減少基本未知量的數(shù)目，跨間集中荷載作用點(diǎn)可不作為結(jié)點(diǎn)，但要計(jì)算跨間荷載的等效結(jié)點(diǎn)荷載；跨間結(jié)點(diǎn)也可不作為結(jié)點(diǎn)，但要推導(dǎo)相應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃?，編程序麻煩? 單元分析的目的是以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，分析每個(gè)單元的結(jié)點(diǎn)力和結(jié)點(diǎn)位移及荷載之間的關(guān)系，即建立單元?jiǎng)偠确匠蹋⒂镁仃囆问奖硎尽? xy桿端位移： 桿端內(nèi)力： 21, uu21, FF桿件方向： 21 ?1 21u 2ueF1 eF2eEAl ? 13 第二節(jié) 單元分析（ 局部坐標(biāo)系下的單元分析 ） 局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃? eee ulEAulEAF 211 ????eee ulEAulEAF 212 ?????eeuulEAFF?????????????????????21211111? ? ?????????1111lEAk e? ? ????eee kF ??1 21u1ulEAeEA 1ulEA?1 22ueEA2ulEA? 2ulEA局部坐標(biāo)系下的單剛方程 ? 14 第二節(jié) 單元分析（ 局部坐標(biāo)系下的單元分析 ） 局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃? 剛度 系數(shù)的物理意義 ： ? 單元?jiǎng)偠染仃囀菞U端力與桿端位移之物理關(guān)系； ? 矩陣的階數(shù)與 桿 端 位移分量數(shù)相等； ? 表示 引起的桿端力 的 大小。 ? 16 第二節(jié) 單元分析（ 局部坐標(biāo)系下的單元分析 ） 局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃囆再|(zhì) 與單元?jiǎng)偠确匠滔鄳?yīng)的正、反兩類問題 為不平衡力系時(shí)， 無解； 為平衡力系時(shí)， 有無窮多組解。 將單元視為兩端自由的桿件， 直接加在自由端作為指定的桿端力。 控制附加約束加以指定。但不同單元在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中方位不盡相同，在整體分析中，為使分量疊加方便，需選擇一個(gè)統(tǒng)一公共坐標(biāo)系 —— 整體坐標(biāo)系 。 局部坐標(biāo)系 整體坐標(biāo)系 變換 ? 18 第三節(jié) 單元分析（ 整體坐標(biāo)系下的單元分析 ） 單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣 xy整體坐標(biāo)系下的分量 局部坐標(biāo)系下的分量 ?12ex y 2u1u1u1v2u2v?? ? ???ee δTδ ?eevuvuuu???????????????????????????2211210000????s i nc o ss i nc o s兩種坐標(biāo)系中單元的 桿端位移 轉(zhuǎn)換關(guān)系為： ? 用整體量表示局部量 ？ 19 第三節(jié) 單元分析（ 整體坐標(biāo)系下的單元分析 ） xy整體坐標(biāo)系下的分量 局部坐標(biāo)系下的分量 ?12ex y 1F2F1X1Y2X2YeeFFYXYX?????????????????????????????????2
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