【正文】 ????選擇狀態(tài)變量： ?? ?? ????4321 , xxyxyx建立狀態(tài)空間表達式 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 23 ? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4321432143210001/10/100/)(0010000/000010xxxxyuMlMxxxxMlgMmMmgxxxx????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4321432143210001101001100100001000010xxxxyuxxxxxxxx????設 M = 1， m = ， l = 1 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 （三）高階微分方程出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式 n 階常系數微分方程（單入單出） ubububyayayay mmmmnnn 0)1(1)(01)1(1)( ...... ?????????? ???? ?（以輸入函數不含有導數項情況為例） ubyayayay nnn 001)1(1)( . . . ?????? ?? ?1. 選狀態(tài)變量 x －選各階導數 )1(21 . . ., ???? nn yxyxyx ? 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 建立關于 x 的方程方程 ubxxxxaaaaxxxxnnnnnn??????????????????????????????????????????????????????????????????????????01211210121000100000000010???????????ubxaxaxaubyayayayyxxxxxxxnnnnnnnnn0121100)1(110)()(12121 ,???????????????????????????? 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 ? ? CXxxxyn??????????????...0...0121系統(tǒng)輸出方程 ??????????????????????? 1210100000000010nnaaaaA ?????????????????????0000bB ?]0001[ ??C ]0000[ ??D 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 能控標準型 1. A的對角線上方的元素均為 1，最后一行為微分方程各階導數的系數，其余為 0，這樣的矩陣叫做友陣。假設小車和擺僅在一個平面內運動，忽略磨擦及空氣阻力。試求其狀態(tài)空間表達式。建立表達式的三個方法如下： 1 由系統(tǒng)框圖（傳遞函數方塊圖）來建立； 2 從系統(tǒng)的物理或化學的機理出發(fā)進行推導； 3 由描述系統(tǒng)運動過程的高階微分方程或傳遞函數予以演化而得 。 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 13 例：畫出一階標量微分方程 的系統(tǒng)模擬結構框圖： ya+u?+b x? xbuaxx ??? 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 14 例 13：畫出三階微分方程 的模擬框圖： 上式可改成： xaxaxabux 012 ???? ??????其模擬結構圖 如下： buxaxaxax ???? 012 ?????? 2a+u ?_b x??? x?? ? x??1a_0ax 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 15 同樣，已知狀態(tài)空間表達式，也可畫出相應的模擬結構圖，下圖是下列三階系統(tǒng)的模擬結構圖。 DuCxyBuAxtx????)(?? y : 輸出向量 u : 輸入向量 ? A : 系數矩陣 B : 控制矩陣（輸入矩陣） ? C : 輸出矩陣 D : 直接矩陣 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 10 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????rmrrmmrnrrnnnmnnmmnnnnnnrmndbddbddddDcccccccccCbbbbbbbbbBaaaaaaaaaAyyyyuuuuxxxx???????????????????????????????211222111211211222111211211222111211211222111211212121, 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 11 狀態(tài)空間表達式的模擬結構圖 一、模擬結構圖 用來反映系統(tǒng)各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關系，對建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式很有幫助。 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 9 狀態(tài)空間表達式 狀態(tài)方程和輸出方程的總和即稱為狀態(tài)空間表達式。 )()()(.)()(.)()(2tFtkytyftymdtydmtyftkytF??????????解： )()()(.)( )(.)()(2tFtkytyftym dtydmtyftkytF??? ??? ???? 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 5 )()( 1 txty ?選 )()( 2 txty ??)2) . . . . . . . . ((1)()()()1.....(..............................) . . . . . . . . .()(21tFmtymktymftxtytx??????????????????????121221)(1xytFmxmfxmkxxx??則有： 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 6 ? ?????????????????????????????????????????????????21212101)(1010xxytFmxxmfmkxx??寫成矩陣的形式： ??????x)(xxCytBuA? 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 7 ??????x)(xxCytBuA?輸入方程 : 系統(tǒng)的輸入量與中間變量之間的函數關系 輸出方程 : 系統(tǒng)的輸出量與中間變量之間的函數關系 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 8 狀態(tài)空間表示法的基本概念 狀態(tài)變量 狀態(tài)向量 狀態(tài)空間 狀態(tài)方程 ?狀態(tài)：表征系統(tǒng)運動的信息和行為 ?狀態(tài)變量：能完全表示系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小個數的一組變量 由狀態(tài)變量構成的向量 x1(t) x2(t) : xn(t) 以各狀態(tài)變量 x1(t), x2(t), …, x n(t)為坐標軸組成的幾維空間。 R L+_+_u( t) u c (t)+_ yi(t )輸入 輸出: ( ) ( )()Ri ( ) ( ) ( )()()ccci t u tdi tt L U t u tdtdU tC i tdt?? ? ????? ???解 以 、 作 為 中 間 變 量 ， 列 寫 該 回 路 的 微 分 方 程，則選 )(, 21 tuxix c????????????212211)()(xtuxxCtuxxLxRc?? 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 3 ????????????????)(1)(11212211tuxyxCxtuLxLxLRxc??? ????????????????????????????????????????