工程力學(xué)3—力系的平衡條件和平衡方程-展示頁
2024-08-22 10:48本頁面
【正文】 T2s in2 FlxFllFxFF B ???＝＋＝ ?QWQWQWT 22 s in 3 02s in22 FFFFllFlFFB ＋＝＋＝＋＝??(1) 二矩式 0( ) 0( ) 0xABFMM???????? ???FF其中 A、 B兩點(diǎn)的連線 AB不能垂直于投影軸 x。 A處約束力分量為 FAx和 FAy ；鋼索的拉力為 FTB。 求： 1. 電動(dòng)機(jī)處于任意位置時(shí) ， 鋼索 BC所受的力和支座 A處的約束力； 2. 分析電動(dòng)機(jī)處于什么位置時(shí) ， 鋼索受力最大 ， 并確定其數(shù)值 。 已知起重電動(dòng)電動(dòng)機(jī) E與重物的總重力為 FP(因?yàn)閮苫喼g的距離很小 ， FP可視為集中力作用在大梁上 )，梁的重力為 FQ。 解：以梁為研究對(duì)象 ， 受力如圖 。 0 : 0x A xF F qb? ? ? ?0 : 0y A yF F P? ? ? ?( ) 0 :AM??F021 2 ??? qbPaM A解之得： AxF q b?AyFP?221 qbPaM A ??例 1 例 1 求圖示剛架的約束反力 。上式稱為 平面任意力系的平衡方程 。 ).(2 5 mNRdRM CCAC ???? ? 0iM 0?? MM AC NR C 3 1 3 7?00ROM? ? ????F22( ) ( )()R x yO O iF F FMM? ? ? ? ??? F3 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 平衡條件 平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零 。 圖示輪子上的力 P為什么能與 M平衡呢 ？ P O R M [例 3] 在一鉆床上水平放置工件 ,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔 ,每個(gè)鉆頭的力偶矩為 ,求工件的總切削力偶矩和 A 、 B端水平反力 ? mN154321 ????? mmmmmN60)15(4 4321?????????? mmmmM 4321 ?????? mmmmN B ??? BN N 300??? BA NN解 : 各力偶的合力偶矩為 根據(jù)平面力偶系平衡方程有 : 由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力 NA與力 NB組成一力偶。 0??X0??Y045co sco s 0 ???? CDA SR ?045s i ns i n 0 ?????? CDA SRP ?[例 2] 已知 P=2kN 求 SCD , RA ? 解 : 1. 取 AB桿為研究對(duì)象 2. 畫 AB的受力圖 3. 列平衡方程 由 EB=BC=， 31 ???ABEB?解得： kN o s45s in 00 ???? ?PS CD kN o s45c o s 0 ??? ?CDA SR； 4. 解方程 2 平面力偶系的平衡條件 所謂力偶系的平衡 ， 就是合力偶的矩等于零 。 F= , NB= 所以 5 7 )(tg 22 ?? ??? hr hrr?又由幾何關(guān)系 ： ?tg?? PF ?co sPN B ?1 平面匯交力系的平衡方程 22R ( ) ( ) 0x i y iF F F? ? ? ? ?0xiF??0yiF?? 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零 。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故 由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于 。求：在中心作用的水平力 F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。 0i??F1 平面匯交力系平衡的幾何條件 平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力等于零 。 第 3章 力系的平衡條件與平衡方程 3 平面任意力系的平衡條件與平衡方程 4 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題 5 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 6 結(jié)論與討論 第 3章 力系的平衡條件與平衡方程 2 平面力偶系的平衡條件與平衡方程 1 平面匯交力系的平衡條件與平衡方程 在平衡的情形下 ， 力多邊形中最后一力的終點(diǎn)與第一力的起點(diǎn)重合 ， 此時(shí)的力多邊形稱為 封閉的力多邊形 。 對(duì)于單個(gè)構(gòu)件 ， 如果是平衡的 ， 則構(gòu)件的每一個(gè)局部也是平衡的 。 “平衡 ” 不僅是本章的重要概念 ， 而且也工程力學(xué)課程的重要概念 。 并應(yīng)用平衡條件和平衡方程求解單個(gè)構(gòu)件以及由幾個(gè)構(gòu)件所組成的系統(tǒng)的平衡問題 ， 確定作用在構(gòu)件上的全部未知力 。第三 章 力系的平衡條件和平衡方程 受力分析的最終的任務(wù)是確定作用在構(gòu)件上的所有未知力 ，作為對(duì)工程構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì) 、 剛度設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ) 。 本章將在平面力系簡化的基礎(chǔ)上 ， 建立平衡力系的平衡條件和平衡方程 。 此外本章的最后還將簡單介紹考慮摩擦?xí)r的平衡問題 。 對(duì)于一個(gè)系統(tǒng) ， 如果整體是平衡的 ， 則組成這一系統(tǒng)的每一個(gè)構(gòu)件也平衡的 。 這就是整體平衡與局部平衡的概念 。 于是 ， 平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉 ， 這是平衡的幾何條件 。 用矢量式表示為： [例 1] 已知壓路機(jī)碾子重 P=20kN, r=60cm, 欲拉過 h=8cm的障礙物。 ① 選碾子為研究對(duì)象 ② 取分離體畫受力圖 解： ∵ 當(dāng)碾子剛離地面時(shí) NA=0,拉力 F最大 ,這時(shí)拉力 F和自重及支反力 NB構(gòu)成一平衡力系。 此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。上式稱為 平面匯交力系的平衡方程 。 因此 ，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零 ， 即 10niiM???思考： 從力偶理論知道 ， 一力不能與力偶平衡 。 [例 4] 圖示結(jié)構(gòu)，已知 M=，求 A、 C兩點(diǎn)的約束反力。 即 22( ) ( ) , ( )R x y O O iF F F M M? ? ? ? ? ? ? F 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 3. 2 平衡方程 即： 平面任意力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在其作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零 ， 所有各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零 。 00( ) 0xiyiOiFFM?????? ???? ?F由于 所以 解：以剛架為研究對(duì)象 ， 受力如圖 。 A P a b q A P q FAy FAx MA 例 2 例 2 求圖示梁的支座反力 。 0 : c os 0x A xF F P ?? ? ? ?0 : s i n 0y A y BF F F P ?? ? ? ? ?( ) 0 : si n ( ) 0ABM F a P a b m?? ? ? ? ? ? ?F解之得： co sAxFP ???sin ( )Bm P a bFa????sinAym P bFa???
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