高中數(shù)學(xué)【排列組合】-展示頁
2024-08-20 19:06本頁面
【正文】 A， B全當(dāng)選有 種 ， 故 A， B不全當(dāng)選有 =672種 . 310C510C512C 310C512C 310C（ 4） 注意到 “ 至少有 2名女生 ” 的反面是只有一名 女生或沒有女生 ， 故可用間接法進(jìn)行 ， ∴ 有 =596種選法 . （ 5） 分三步進(jìn)行： 第一步：選 1男 1女分別擔(dān)任兩個職務(wù)為 =72種排法 . C 33A 24A題型一 排列問題 【 例 1】 有 3名男生 、 4名女生 ， 在下列不同條件下 ，求不同的排列方法總數(shù) . （ 1） 選其中 5人排成一排； （ 2） 排成前后兩排 ， 前排 3人 ， 后排 4人； （ 3） 全體排成一排 ， 甲不站排頭也不站排尾； （ 4） 全體排成一排 ， 女生必須站在一起； （ 5） 全體排成一排 ， 男生互不相鄰； （ 6） 全體排成一排 ， 甲 、 乙兩人中間恰好有 3人 . 題型分類 深度剖析 思維啟迪 無限制條件的排列問題 ， 直接利用排列數(shù)公式即可 .但要看清是全排列還是選排列；有限制條件的排列問題 ， 常見類型是 “ 在與不在 ” 、“ 鄰與不鄰 ” 問題 ， 可分別用相應(yīng)方法 . 解 （ 1） 從 7個人中選 5個人來排列 ， 有 =7 6 5 4 3=2 520種 . （ 2） 分兩步完成 ， 先選 3人排在前排 ， 有 種方法 ，余下 4人排在后排 ， 有 種方法 ， 故共有 1= .于是排列數(shù)公式寫成階乘 的形式為 ， 這里規(guī)定 0！ = . （ 1） 組合的定義：從 n個 的元素中取出 m（ m≤ n） 個元素 叫做從 n個不同的元素中取出 m（ m≤ n） 個元素的一個組合 . nnmn n(n1)(n2)? (nm+1) 排列 n！ 1 )!(!Amnnmn ??不同 合成一組 （ 2） 組合數(shù)的定義：從 n個不同的元素中取出 m（ m ≤ n） 個元素的 的個數(shù) ， 叫做從 n個 不同的元素中取出 m（ m≤ n） 個元素的組合數(shù) ， 用 C 表示 . （ 3） 組合數(shù)的計算公式： = ， 由于 0！ = ， 所以 C = . （ 4） 組合數(shù)的性質(zhì)： ① C = ； ② C = + . 所有不同組合 mn?? mmmnmnAAC )!(!!mnmn?1 1 0n12)1()1()2)(1(????????mmmnnnnmn mn1?mnn?C mnC1C?mn基礎(chǔ)自測 1， 2， 3， 4， 5， 6六個數(shù)字中 ， 選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù) ， 組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) ， 這樣的三位數(shù)共有 （ ） 解析 選出符合題意的三個數(shù)有 =9種方法 ，每三個數(shù)可排成 =6個三位數(shù) ， ∴ 共有 9 6=54個符合題意的三位數(shù) . D 2313CC33A {1， 2} X {1,2,3,4,5}， 滿足這個關(guān)系式 的集合 X共有 （ ） 解析 由題意知集合 X中的元素 1， 2必取 ， 另外 ， 從 3， 4， 5中可以不取 ， 取 1個 ， 取 2個 ， 取 3個 . 故有 =8（ 個 ） . D 33231303 CCCC ??? 4名男生和 3名女生中選派 4人擔(dān)任奧 運(yùn)會志愿者 ， 若男生甲和女生乙不能同時參加 ， 則不同的選派方案共有 （ ） 解析 若選男生甲 ， 則有 =10種不同的選法；同 理 ， 選女生乙也有 10種不同的選法；兩人都不選有 =5種不同的選法 ， 所以共有 25種不同的選派方案 . A 45C35C4.（ 2022 ? (n1） 167。 排列、組合及其應(yīng)用 要點梳理 （ 1） 排列的定義：從 n個 的元素中取出 m (m ≤ n)個元素 ， 按照一定的 排成一列 ， 叫做從 n個不同的元素中取出 m個元素的一個排列 . （ 2） 排列數(shù)的定義：從 n個不同的元素中取出 m（ m≤ n） 個元素的 的個數(shù)叫做從 n個 不同的元素中取出 m個元素的排列數(shù) ， 用 A 表示 . 不同 順序 所有不同排列 mn基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) （ 3） 排列數(shù)公式： A = . （ 4） 全排列： n個不同的元素全部取出的 ， 叫 做 n個不同
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