高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(全)-展示頁(yè)
2025-08-14 18:23本頁(yè)面
【正文】 配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。 例 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則 的定義域?yàn)? 。函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)。如集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，則從A到B的映射個(gè)數(shù)有nm個(gè)。 7. 對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。同樣，對(duì)于元素a2, a3,……an,都有2種選擇，所以，總共有種選擇， 即集合A有個(gè)子集。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。2 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。 3. 注意下列性質(zhì)： 要知道它的來(lái)歷：若B為A的子集，則對(duì)于元素a1來(lái)說(shuō)，有2種選擇（在或者不在）。當(dāng)然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個(gè)元素全部在何全部不在的情況，故真子集個(gè)數(shù)為，非空真子集個(gè)數(shù)為 （3）德摩根定律：有些版本可能是這種寫(xiě)法，遇到后要能夠看懂4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？（排除法、間接法） 的取值范圍。）注意映射個(gè)數(shù)的求法。如：若，；問(wèn)：到的映射有 個(gè)，到的映射有 個(gè)；到的函數(shù)有 個(gè)，若，則到的一一映射有 個(gè)。 8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？ （定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) 9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類(lèi)型？ 函數(shù)定義域求法： l 分式中的分母不為零；l 偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ 義域是_____________。1函數(shù)值域的求法直接觀察法對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過(guò)觀察得到。例、求函數(shù)y=2x+5，x[1，2]的值域。我們所說(shuō)的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。8 數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這類(lèi)題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會(huì)更加簡(jiǎn)單，一目了然，賞心悅目。倒數(shù)法有時(shí)，直接看不出函數(shù)的值域時(shí)，把它倒過(guò)來(lái)之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)另一番境況例 求函數(shù)y=的值域12. 求一個(gè)函數(shù)的解析式時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 切記：做題，特別是做大題時(shí)， 一定要注意附加條件，如定義域、單位等東西要記得協(xié)商，不要犯我當(dāng)年的錯(cuò)誤，與到手的滿分失之交臂 15 . 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負(fù)）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有三種：(1)定義法：根據(jù)定義，設(shè)任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關(guān)系可以變形為求的正負(fù)號(hào)或者與1的關(guān)系(2)參照?qǐng)D象：①若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)
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