計(jì)數(shù)原理排列組合復(fù)習(xí)課-(高三一輪復(fù)習(xí))-展示頁(yè)
2024-08-20 16:27本頁(yè)面
【正文】 過程需分步，步與步是前后相繼的關(guān)系，一步不能完成一件事情，幾步共同才 解： (1)分兩類 ：①?gòu)募t球中任取一個(gè)有 20種不同的取法． ②從白球中任取一個(gè)有 15種不同的取法． 由分類計(jì)數(shù)原理得 20＋ 15＝ 35(種 ), 即共 35種不同取法． (2)分兩步 ： ①?gòu)募t球中任取一個(gè)有 20種不同的取法； ②從白球中任取一個(gè)有 15種不同的取法， 由分步計(jì)數(shù)原理得 20 15＝ 300(種 ),即共 300種不同取法． 能完成一件事。 分類、分步兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系 分類計(jì)數(shù)原理 分步計(jì)數(shù)原理 定 義 做一件事，完成它可以有 n類辦法， 第一類辦法中有 種不同的方法， 第二類辦法中有 種不同的方法， …… ， 第 n類辦法中有 種不同的方法， 那么完成這件事共有 種不同的方法 . 做一件事，完成它可以有 n個(gè)步驟， 做第一步中有 種不同的方法， 做第二步中有 種不同的方法 …… ， 做第 n步中有 種不同的方法， 那么完成這件事共有 種不同的方法 . 相同點(diǎn) 做一件事或完成一項(xiàng)工作的方法數(shù) 不同點(diǎn) 直接（ 分類 ）完成 間接（ 分步驟 ）完成 名稱 內(nèi)容 1m2mnm1 2 3 nN m m m m? ? ? ?1m2mnm1 2 3 nN m m m m? ? ? ?【 鞏固練習(xí) 】 已知集合 M＝ {－ 3,－ 2,－ 1,0,1,2},P(a,b)是平面 上點(diǎn)， (1) P可表示多少個(gè)不同的點(diǎn)？ (2) P可表示多少個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)？ (2)分三類 ： 第一類： P為 x軸上 (除原點(diǎn) )的點(diǎn)有 5種， 第二類： P為 y軸上 (除原點(diǎn) )的點(diǎn)有 5種， 第三類： P為原點(diǎn)有 1種， 由分類計(jì)數(shù)原理得 5＋ 5＋ 1＝ 11(種 )， ∴ P可表示 11個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)． 解： (1)分兩步 ： 第一步：先確定橫坐標(biāo) a有 6種不同的選法； 第二步：再確定縱坐標(biāo) b有 6種不同的選法， 由分步計(jì)數(shù)原理得 6 6＝ 36 (種 )， ∴ P可表示 36個(gè)不同的點(diǎn)． 【 例 2】 用五種不同顏色給圖中四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一 種顏色 ， (1)共有多少種不同的涂色方法？ (2)若要求相鄰 (有公共邊 )的區(qū)域不同色，那么共有多少 種不同的涂色方法？ 1 2 3 4 解： (1)由分步計(jì)數(shù)原理可知，共有 =625種 ； 45 (2)只有 2和 4可同色。 分析 ： 有 5種 有 5種 有 5種 有 5種 分析 ： 5 4 3 2 120? ? ? ?5 4 3 6 0? ? ?1 2 3 4 2 1 5 3 4 = 420（種） 3335444555 2 ACACA ??解： 按顏色分類，有三類不同的著色方法： （ 1）涂 5色：有 種； 55A（ 2）涂 4色：有 種 . 4445 AC由分類計(jì)數(shù)原理，不同的著色方法有： 2（ 3）涂 3色：有 種 . 3335 AC練習(xí)． 如圖，一個(gè)地區(qū)分為 5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有 5種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種（以數(shù)字作答） . 【 例 3】 有 4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，每人限 報(bào)一科，有多少種不同的報(bào)名方法？ 有 4名學(xué)生爭(zhēng)奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽的冠軍，有多 少 種不同的結(jié)果？ 分析： 4名學(xué)生報(bào)名參加競(jìng)賽，不得兼報(bào)，是 “ 人選科目 ” ，每人都有 3種不同的 報(bào)名方法，可把 4名學(xué)生報(bào)名視為 4個(gè)步驟 ，用分步計(jì)數(shù)原理 ； 4名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，因每位冠軍只能是一名學(xué)生獲得，故應(yīng)是 “ 科目選 人 ” ，每個(gè)科目的冠軍都有 4種可能，將 3個(gè)科目選冠軍視為 3個(gè)步驟，也應(yīng) 用分步計(jì)數(shù)原理． 解： 4名學(xué)生中，每人都要選報(bào)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)中的一科， 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有 種報(bào)名方法． 43 3 3 3 3 81? ? ? ? ?4名學(xué)生爭(zhēng)奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三項(xiàng)冠軍，每一項(xiàng)冠軍 都有 4種不同的結(jié)果 ，共有 種不同的結(jié)果 。 三、正難則反原則 若從正面直接解決問題有困難時(shí)，則考慮排除法：先不管約束條件，求出總數(shù)，再剔除不合要求的部分． 采用策略： （ 1） 特殊 位置 /元素優(yōu)先 排列 的策
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