相似三角形的判定-教案-展示頁
2025-08-14 10:51本頁面
【正文】 的形狀相同，大小不同，這兩個三角形相似，所以∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F， 拓展 相似三角形的定義既是最基本的判定方法，也是最重要的性質(zhì)．知識點2 相似三角形的表示方法△ABC與△DEF相似，可以寫成△ABC∽△DEF，也可以寫成△DEF∽△ABC，讀作“△ABC相似于△DEF”或“△DEF相似于△ABC”．拓展 用“∽”這個符號表示兩個圖形相似時，對應(yīng)的頂點應(yīng)該寫在對應(yīng)的位置上，如圖27－10所示，表示△ABC與△DEF相似，∠A的對應(yīng)角是∠D，∠B的對應(yīng)角是∠E，∠C的對應(yīng)角是∠F，即△ABC∽△DEF，而不要寫成△ABC∽△EFD，如果把△ABC寫成△BAC，那么就應(yīng)該記作△BAC∽△EDF，這樣做的目的是為了指明對應(yīng)角、對應(yīng)邊．知識點3 三角形的相似比 兩個三角形相似，對應(yīng)邊的比叫做相似比． 例如:若△ABC∽△DEF，則．設(shè)比值為k，于是k，即△ABC與△DEF的相似比為k．拓展 這時△DEF與△ABC的相似比為．若BC＝6，EF＝8，則△ABC與△DEF的相似比為，△DEF與△ABC的相似比為.探究交流 如果兩個三角形的相似比k＝1，那么這兩個三角形有怎樣的關(guān)系?點撥 當(dāng)兩個三角形相似，且相似比為1時，這兩個三角形全等，也就是說，這兩個三角形的對應(yīng)角都相等，對應(yīng)邊都相等，這兩個三角形能夠重合．三角形全等是三角形相似的特例．知識點4 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等．把這個定理應(yīng)用到三角形中，可以得到：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段的比相等．知識點5 相似三角形的判定定理 判定定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似． 如圖27—11所示，在△ABC中，過AB上一點D作DE∥BC交AC于點E，求證△ADE∽△ABC． 證明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB． 連接DC，BE，∵S△EBC＝S△DBC，∴S△ABE＝S△ACD． ∵同高的兩個三角形面積的比等于底邊的比，∴.∵. 如圖27－12所示，過點D作DF∥AC交BC于點F．易證又∵BD＝AB－AD，BF＝BC－FC＝BC－DE， ∴，即． ∴. 又∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB， ∴△ADE∽△ABC． 判定定理2：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似． 如圖27－13所示，在△ABC和△A′B′C′中，求證△ABC∽△A′B′C′． 證明：在線段A′B′(或它的延長線)上截取A′D＝AB， 過點D作DE∥B′C′交A′C′于點E， ∴△A′DE∽△A′B′C′， ∴. 又∵，A′D=AB， ∴.∴A′E=AC，同理DE=BC， ∴△A′DE≌△ABC(SSS)，∴△ABC∽△A′B′C′． 例如：在△ABC與△A′B′C′中，AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝24 cm，此時，∴，∴△ABC∽△A′B′C′． 書寫格式：在△ABC與△A′B′C′中，∵，∴△ABC∽△A′B′C′． 判定定理3：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似．如圖27－14所示．
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