溫度應(yīng)力問題的基本解法-展示頁
2024-08-20 08:32本頁面
【正文】 zyxfT t ??)(tfTs ?)()( tfq sn ? 為了能夠求解熱傳導(dǎo)微分方程，從而求得溫度場，必須已知物體在初瞬時的溫度，即所謂初始條件；同時還必須已知初瞬時以后物體表面與周圍介質(zhì)之間熱交換的規(guī)律，即所謂邊界條件。 63 溫度場的邊值條件 初始條件： 邊界條件分四種形式： 第一類邊界條件 已知物體表面上任意一點(diǎn)在所有瞬時的溫度，即 其中 Ts 是物體表面溫度。 根據(jù)熱量平衡原理得： W d x d y d z d tT d x d y d z d td x d y d z d txTc ????? 2?????cWTctT ????? 2化簡后得： ??ca ?記 ?cWTatT ????? 2則 這就是熱傳導(dǎo)微分方程。 dttTT ??? dttTd xd yd zC ???? 在同一段時間 dt內(nèi)，由六面體左面?zhèn)魅霟崃?qxdydzdt，由右面?zhèn)鞒鰺崃? 。假定該六面體的溫度在 dt時間內(nèi)由 T 升高到 。 167。由（ 1）、（ 2）、（ 3）式得 △ T 熱流密度在坐標(biāo)軸上的投影 可見：熱流密度在任一方向的分量，等于導(dǎo)熱系數(shù)乘以 溫度在該方向的遞減率。即 ???q (3) nTq??? ?由（ 1）和（ 3）可見，熱流密度的大小 可見，導(dǎo)熱系數(shù)表示“在單位溫度梯度下通過等溫面單位面積 的熱流速度”。 熱流密度：通過等溫面單位面積的熱流速度。溫度梯度在各坐標(biāo)軸的分量為 0n取 為等溫面法線方向且指向增溫方向的單位矢量，則有 △ T （ 1） ：在單位時間內(nèi)通過等溫面面積 S 的熱量。用 △ T表示，其大小用 表示。顯然，沿著等溫面，溫度不變；沿著等溫面的法線方向，溫度的變化率最大。 即 T=T（ x， y， z） 平面溫度場：溫度場的溫度只隨平面內(nèi)的兩個位置坐標(biāo)而變。 不穩(wěn)定溫度場或非定常溫度場：溫度場的溫度隨時間而變化。 61 溫度場和熱傳導(dǎo)的基本概念 ：在任一瞬時，彈性體內(nèi)所有各點(diǎn)的溫度值的總體。 65 位移勢函數(shù)的引用 167。 62 熱傳導(dǎo)微分方程 167。 64 按位移求解溫度應(yīng)力的平面問題 167。本章將對這兩方面的計算進(jìn)行簡單的介紹。 忽略變溫對材料性能的影響，為了求得溫度應(yīng)力，需要進(jìn)行兩方面的計算：（ 1）由問題的初始條件、邊界條件，按熱傳導(dǎo)方程求解彈性體的溫度場，而前后兩個溫度場之差就是彈性體的變溫。 當(dāng)彈性體的溫度變化時，其體積將趨于膨脹和收縮，若外部的約束或內(nèi)部的變形協(xié)調(diào)要求而使膨脹或收縮不能自由發(fā)生時，結(jié)構(gòu)中就會出現(xiàn)附加的應(yīng)力。這種因溫度變化而引起的應(yīng)力稱為熱應(yīng)力，或溫度應(yīng)力。（ 2）按熱彈性力學(xué)的基本方程求解彈性體的溫度應(yīng)力。 第六章 溫度應(yīng)力問題的基本解法 167。 63 溫度場的邊界條件 167。 61 溫度場和熱傳導(dǎo)的基本概念 167。 66 軸對稱溫度場平面熱應(yīng)力問題 167。用 T表示。 即 T=T（ x， y， z， t） 穩(wěn)定溫度場或定常溫度場：溫度場的溫度只是位置坐標(biāo)的函數(shù)。 即 T=T（ x， y， t） ：在任一瞬時，連接溫度場內(nèi)溫度相同各點(diǎn)的曲面。 T+2△ T T+△ T T T△ T x o y ），（），（），（znC O SnTzTynC O SnTyTxnC O SnTxT???????????????nTn???0nT??：沿等溫面的法線方向，指向溫度增大方向的矢量。其中 n為等溫面的法線方向。用 表示。用 表示，則有 dtdQqSdtdQq /?其大小為 SdtdQnq /0??(2) ：熱流密度與溫度梯度成正比而方向相反。 SnTdtdQ ??? /?? 稱為導(dǎo)熱系數(shù)。 zTqyTqxTqzyx??????????????? 熱量平衡原理：在任意一段時間內(nèi)，物體的任一微小部分所積蓄的熱量，等于傳入該微小部分的熱量加上內(nèi)部熱源所供給的熱量。 62 熱傳導(dǎo)微分方程 dxxqq xx ???xqx y z 取圖示微小六面體 dxdydz。由溫度所積蓄的熱量是 ， 其中 是物體的密度， C 是單位質(zhì)量的物體升高一度時所需的熱量 —— 比熱容。因此，傳入的凈熱量為 d y d zd tdxxqq xx )( ???d x d yd zd txq x???xTqx ???? ?將 代入可見：
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