水平寬鉛垂高求三角形面積-展示頁
2024-08-20 08:17本頁面
【正文】 為B，連結(jié)BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH + CH最小，即最小為DH + CH = DH + HB = BD =． 而 ．∴ △CDH的周長最小值為CD + DR + CH =．設(shè)直線BD的解析式為y = k1x + b，則 解得 ，b1 = 3．所以直線BD的解析式為y =x + 3．由于BC = 2，CE = BC∕2 =，Rt△CEG∽△COB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = ，GO = ．G（0，）．同理可求得直線EF的解析式為y =x +．聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使△CDH的周長最小的點H（，）．（3）如圖所示，設(shè)K（t，），xF＜t＜xE．過K作x軸的垂線交EF于N．則 KN = yK－yN =－（t +）=．所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN（t + 3）+KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +）2 +．即當(dāng)t =－時，△EFK的面積最大，最大面積為，此時K（－，）． 平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法 .1． 有一邊在坐標(biāo)軸上：例1：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為（－3，0），（0，3），（0，－1），求△ABC的面積.分析：根據(jù)三個頂點的坐標(biāo)特征可以看出，△ABC的邊BC在y軸上，由圖形可得BC＝4，點A到BC邊的距離就是A點到y(tǒng)軸的距離，也就是A點橫坐標(biāo)的絕對值3，然后根據(jù)三角形的面積公式求解.2． 有一邊與坐標(biāo)軸平行：例2：如圖2，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（4，5），C（1，2），求△ABC的面積.分析：由A（4，1），B（4，5）兩點的橫坐標(biāo)相同，可知邊AB與y軸平行，就可求得線段CD的長，進而可求得三角形ABC的面積.理由如下：設(shè)P點∵若有最大值，則就最大，∴＝＝當(dāng)時，最大值＝ ∴最大＝ 當(dāng)時，∴點P坐標(biāo)為同學(xué)們可以做以下練習(xí)：1．（2015浙江湖州）已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC。得到線段OB.（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最??？若存在，求出點
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