【正文】 進(jìn)行檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過(guò)，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。層次分析法的基本步驟歸納如下從第二層開(kāi)始用成對(duì)比較矩陣和 1~9尺度。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。對(duì)總目標(biāo) Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)榧? B 層第 i 個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)椋築層的層次總排序AB層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè) 層 對(duì)上層 ( 層 )中因素 的層次單排序一致性指標(biāo)為 ，隨機(jī)一致性指為 ，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng) 時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)。 B C1 C2 C3C1C2C31531/5111/31/33方根法解：（ 1）將判斷矩陣 B的元素按行相乘本例有：（ 2）所得的乘積分別開(kāi) n次方本例有：（ 3）將方根向量規(guī)一化，即得所求特征向量 W本例有：W= [ ， ， ] T（ 4）計(jì)算判斷矩陣最大特征根本例有： ?max=4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) ? 計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層 (總目標(biāo) )相對(duì)重要性的權(quán)值，稱(chēng)為層次總排序。? 簡(jiǎn)化計(jì)算的思路 —— 一致性比較矩陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反矩陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。 可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣 A，對(duì) aij 加以調(diào)整。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機(jī)一致性指標(biāo) RI則可得一致性指標(biāo) 隨機(jī)構(gòu)造 500個(gè)成對(duì)比較矩陣一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率 一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì) 進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程。因而可以用 λmaxn 數(shù)值的大小來(lái)衡量 A 的不一致程度。由于 λmax 連續(xù)的依賴于 aij ， λmax 比 n 大的越多， A 的不一致性越嚴(yán)重。 定理： n 階一致性矩陣的唯一非零特征根為 n。 W的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次因素某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過(guò)程稱(chēng)為層次單排序。判斷矩陣元素 aij的標(biāo)度方法標(biāo)度 含義1 表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性3 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要5 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要9 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2， 4， 6， 8 上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù) 因素 i與 j比較的判斷 aij，則因素 j與 i比較的判斷 aji=1/aij 設(shè)要比較各準(zhǔn)則 C1,C2,… , C n對(duì)目標(biāo) O的重要性A~成對(duì)比較陣A是正互反陣要由 A確定 C1,… , C n對(duì) O的權(quán)向量選擇旅游地目標(biāo)層 O(選擇旅游地 )準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5 稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對(duì)比較矩陣有問(wèn)題 成對(duì)比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況可作為一個(gè)排序向量成對(duì)比較滿足的正互反 矩陣 A稱(chēng) 一致性比較矩陣陣。判斷矩陣是表示本層所有因素針對(duì)上一層某一個(gè)因素的相對(duì)重要性的比較。2. 構(gòu)造判斷 (成對(duì)比較 )矩陣 在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而 Saaty等人提出：一致矩陣法，即：1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較2. 對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因 素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。 每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。 表示將選用的解決問(wèn)題的各種措施、政策、方案等。 表示采取某種措施、　政策、方案等實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)；　一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、約束層等。通常只有一個(gè)總目標(biāo)。在這些因素的影響下，如何選擇課題 ? 將決策問(wèn)題分為 3個(gè)或多個(gè)層次：最高層：目標(biāo)層。工作選擇可供選擇的單位 P1’ P2 ， Pn 貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)工作環(huán)境生活環(huán)境目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層目標(biāo)層 O(選擇旅游地 )P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途例 3 選擇旅游地 如何在 3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇 . 例 4 科研課題的選擇 某研究所現(xiàn)有三個(gè)科研課題，限于人力及物力，只能研究一個(gè)課題。 技術(shù)能力貢獻(xiàn)資歷品德準(zhǔn) 則 (C)層 為實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而采取的各種措施和方案P1 P2 P3方 案 (P) 層 用于解決問(wèn)題的各種措施和方案選擇骨干人員目 標(biāo) (O)層 解決問(wèn)題的目的(也叫總目標(biāo) )例 1 骨干人員的選擇例 2 大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問(wèn)題 獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在 “雙向選擇 ”時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。? 對(duì)于相鄰的兩層，稱(chēng)高層為 目標(biāo)層 ，低層為 因素層 。? 最低層 ：決策時(shí)的備選方案。 層次分析法的基本思路與人對(duì)復(fù)雜決策問(wèn)題的思維和判斷過(guò)程大體是一致的．例如，某工廠要從三名技術(shù)人員中選派一名骨干人員，主要根據(jù)技術(shù)能力、品德、資歷、貢獻(xiàn)等準(zhǔn)則去反復(fù)比較這三個(gè)人．首先，要確定這些準(zhǔn)則對(duì)評(píng)價(jià)一個(gè)技術(shù)人員的重要性有多大；其次，會(huì)就每一準(zhǔn)則將三個(gè)人進(jìn)行對(duì)比；最后，將這兩個(gè)層次的比較判斷進(jìn)行綜合，在中確定最佳人選．一一般般的的思思維維過(guò)過(guò)程程首先首先 ,確定這些準(zhǔn)則對(duì)評(píng)價(jià)一個(gè)技術(shù)人員的重要性有確定這些準(zhǔn)則對(duì)評(píng)價(jià)一個(gè)技術(shù)人員的重要性有多大多大其次其次 ,就每一準(zhǔn)則將三個(gè)人員進(jìn)行對(duì)比就每一準(zhǔn)則將三個(gè)人員進(jìn)行對(duì)比最后最后 ,將這兩個(gè)層次的比較判斷進(jìn)行綜合將這兩個(gè)層次的比較判斷進(jìn)行綜合 ,作出選擇作出選擇三、層次分析法的步驟和方法 運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時(shí)，大體可以分為以下四個(gè)步驟： 1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型 2. 構(gòu)造判斷 (成對(duì)比較 )矩陣 3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) AHP分析法的步驟1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型? 將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。? 該方法自 1982年被介紹到我國(guó)以來(lái)，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如工程計(jì)劃、資源分配、方案排序、政策制定、沖突問(wèn)題、性能評(píng)價(jià)、能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評(píng)價(jià)等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來(lái)，按照思維、心理的規(guī)律把決策過(guò)程層次化、數(shù)量化。 該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來(lái)，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各標(biāo)準(zhǔn)（準(zhǔn)則）之間的相對(duì)重要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案相對(duì)于每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重，利用權(quán)重求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。層次分析法則為研究這類(lèi)復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡(jiǎn)潔的、實(shí)用的決策方法。要考慮 成果的貢獻(xiàn)（實(shí)用價(jià)值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費(fèi)）和人才培養(yǎng)。要考慮 景點(diǎn)的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交通便利和旅游的費(fèi)用 。要考慮 品牌的信譽(yù)、冰箱的功能、價(jià)格和耗電量。 日常生活中有許多決策問(wèn)題。是一種定性與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，可以綜合定性和定量分析、模擬人的決策思維過(guò)程，以解決多因素復(fù)雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會(huì)系統(tǒng)。層次分析法 (Analytic Hierarchy Process, AHP) 層次分析法（ AHP）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂()于上世紀(jì) 70年代初，為美國(guó)國(guó)防部研究 “根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門(mén)對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配 ”課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。 這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。? 決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。舉例? 1. 在 海爾、新飛、容聲和雪花 四個(gè)牌號(hào)的電冰箱中選購(gòu)一種。? 2. 在 泰山、杭州和承德 三處選擇一個(gè)旅游點(diǎn)。? 3. 在 基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育 中選擇一個(gè)領(lǐng)域申報(bào)科研課題。一、層次分析法概述二、層次分析法的基本原理三、層次分析法的步驟和方法四、層次分析法的廣泛應(yīng)用五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例層次分析法建模一、層次分析法概述? 人們?cè)趯?duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。? 層次分析法 (AHP法 ) 是一種解決多目標(biāo)復(fù)雜問(wèn)題的定性與定量相結(jié)合、系統(tǒng)化、層次化的決策分析方法。 ? 層次分析法是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。體現(xiàn)了 先分解后綜合 的系統(tǒng)思想，是系統(tǒng)科學(xué)中常用的一種系統(tǒng)分析方法。二、層次分析法的基本原理 層次分析法根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問(wèn)題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問(wèn)題歸結(jié)為最低層 (供決策的方案、措施等 )相對(duì)于最高層 (總目標(biāo) )的 相對(duì)重要權(quán)值 的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。? 最高層 ：決策的目的、要解決的問(wèn)題。? 中間層 ：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。 下面舉例說(shuō)明。就畢業(yè)生來(lái)說(shuō)選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如： ① 能發(fā)揮自己才干作出較好 貢獻(xiàn) （即工作崗位適合發(fā)揮自己的專(zhuān)長(zhǎng)）； ② 工作 收入 較好（待遇好）； ③ 生活環(huán)境 好（大城市、氣候等工作條件等）； ④ 單位 名聲 好（聲譽(yù)等）； ⑤ 工作環(huán)境 好（人際關(guān)系和諧等） ⑥ 發(fā)展 晉升機(jī)會(huì)多（如新單位或前景好）等。有三個(gè)須考慮的因素： (1)科研成果貢獻(xiàn)大小 (包括實(shí)用價(jià)值和科學(xué)意義 )； (2)人材的培養(yǎng)；(3)課題的可