復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算練習(xí)題(文理通用)-展示頁
2024-08-20 04:54本頁面
【正文】 m2－2m－15≠0且m≠－2，所以m≠5且m≠－3且m≠－2，所以m的取值范圍是(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．12．設(shè)zz2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，求|z1－z2|.解 法一 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，由題設(shè)知a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，(a＋c)2＋(b＋d)2＝2，又由(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋2ac＋c2＋b2＋2bd＋d2，可得2ac＋2bd＝0.|z1－z2|2＝(a－c)2＋(b－d)2＝a2＋c2＋b2＋d2－(2ac＋2bd)＝2，∴|z1－z2|＝.法二 ∵|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)，∴將已知數(shù)值代入，可得|z1－z2|2＝2，∴|z1－z2|＝.法三 作出zz2對應(yīng)的向量、使＋＝O.∵|z1|＝|z2|＝1，又、不共線(若、共線，則|z1＋z2|＝2或0與題設(shè)矛盾)，∴平行四邊形OZ1ZZ2為菱形．又∵|z1＋z2|＝，∴∠Z1OZ2＝90176。1．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋i－3＝3－i，則z等于[來源:][來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]( )．A．0 B．2i C．6 D．6－2i解析 z＝3－i－(i－3)＝6－2i.答案 D2．A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則三角形AOB一定是( )．A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形解析 根據(jù)復(fù)數(shù)加(減)法的幾何意義，知以，為鄰邊所作的平行四邊形的對角線相等，則此平行四邊形為矩形
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