【正文】 預(yù)測(cè)時(shí)段的長度取決于分析人員的判斷，但是應(yīng)根據(jù)歷史增長率對(duì)估計(jì)時(shí)段長度的敏感性來決定歷史增長率在預(yù)測(cè)中的權(quán)重。估計(jì)時(shí)段增長率平均值對(duì)預(yù)測(cè)的起始和終止時(shí)間非常敏感。例：運(yùn)用算術(shù)平均值或幾何平均值：A公司以下是A公司1995年至2000年間的每股盈利(假設(shè)股本不變)：年份每股盈利（元）增長率（%）199519961997199819992000算術(shù)平均值=（%+%+%%+%）/5=%幾何平均值=（）1/51=% 幾何平均值小于算術(shù)平均值，并且這一差值將隨著盈利水平波動(dòng)方差的增加而增大。算術(shù)平均值是歷史增長率的中值，而幾何平均值則考慮了復(fù)利計(jì)算的影響。一、使用歷史增長率的平均值此方法使用公司歷史增長率的平均值作為預(yù)期未來增長率。本講探討了估計(jì)未來增長率的不同方法，并考察了決定增長率的各種因素。當(dāng)然，估算貼現(xiàn)率的方法可以有不同的方法，常用的一般為上述方法。下面是1991年NYSE與ANEX股票β值與五個(gè)變量的回歸方程，這五個(gè)變量包括：紅利收益率、經(jīng)營收入的變動(dòng)系數(shù)，公司規(guī)模、負(fù)債/股東權(quán)益比率和收益的增長率。（二）、使用公司基本因素法這種估算公司β值的方法是綜合考慮行業(yè)與公司的基一因素，損益表與資產(chǎn)負(fù)債表的一些科目都對(duì)β值有很重要的預(yù)期作用，高紅利支付率表明公司β值較低；公司收益不穩(wěn)定并且與宏觀經(jīng)濟(jì)有很大相關(guān)性表明公司β值較同。例：利用可比公司估計(jì)β值假如你要估計(jì)一家處理環(huán)境和醫(yī)療垃圾的私人公司的β值，該公司的負(fù)債/，稅率為40%，下面是一些處理環(huán)境垃圾的上市公司的β值（它們的平均稅率為40%）；公司β值負(fù)債/股東權(quán)益比率Allwaste IneBrowning FerrisChemical Waste MgmtRollins EnvironmentalWaste Management平均值設(shè)公司無負(fù)債時(shí)的β值=（1+[][]）=該私人公司的β值=(1+[][])=特別提示：國泰君安證券研究所金融工程部和定價(jià)小組編制的軟件可以隨時(shí)計(jì)算、查詢?nèi)魏我呀?jīng)上市股票的β值。（一）、可比公司法可比公司法，即利用與該公司經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)和杠桿比率都具有可比性公司的β值。βn=βn（1+[1t][D/E]） =(1+[])= 不同負(fù)債水平下的β值為： βn=βn（1+[1t][D/E]）例如：如果波音公司將其負(fù)債/股東權(quán)益比率增加到10%，則它的β值為：βn（D/E為10%）=(1+[][])=負(fù)債/股東權(quán)益比率增加到25%，則它的β值為：βn（D/E為25%）=(1+[][])=特別提示：國泰君安證券研究所金融工程部和定價(jià)小組編制的軟件可以隨時(shí)計(jì)算、查詢?nèi)魏我呀?jīng)上市股票的β值。財(cái)務(wù)杠桿比率：其它情況相同時(shí)，財(cái)務(wù)杠桿比率較高的公司，β值也較大，在直觀上看，債務(wù)利息支出的增加將導(dǎo)致凈收益波動(dòng)性的增大，即在經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期收益增長幅度較大，而在經(jīng)濟(jì)簫條時(shí)期收益下降幅度也較大，如果公司所有風(fēng)險(xiǎn)都由股東承擔(dān)，即公司債券的β值（為0），而負(fù)債對(duì)于公司而言有避稅收益，則：βn=βn（1+[1t][D/E]）其中：βn=考慮公司債務(wù)后的β值βn=假設(shè)公司沒有負(fù)債時(shí)的β值t=公司的稅率D/E=公司債務(wù)/股東權(quán)益公司無負(fù)債的β值由公司所處的行業(yè)和公司的經(jīng)營杠桿比率決定?？紤]下面三種情況：預(yù)期經(jīng)濟(jì)情況：；經(jīng)濟(jì)繁榮情況：兩公司的經(jīng)營收入為2億美元；經(jīng)濟(jì)衰退情況：。下面是一個(gè)例子：：經(jīng)營杠桿比率與EBIT的波動(dòng)性設(shè)A，B兩家公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品，A公司的固定成本為5000萬美元，變動(dòng)成本是收入的40%。其他條件不變，企業(yè)經(jīng)營收入的波動(dòng)性越大，利息稅前凈收益（EBIT）的波動(dòng)性越大。下面是收購后各分公司的β值與市場(chǎng)價(jià)值權(quán)重：分公司β值市場(chǎng)價(jià)值（百萬美元）權(quán)重（％）ＧＭ汽車22269Hughes 飛機(jī)2226GM Acceptance15812Electronic Data systems2000收購后通用汽車公司的β值為：通用汽車公司的β值＝（）+()+()＋（）=經(jīng)營杠桿比率：經(jīng)營杠桿比率是公司成本結(jié)構(gòu)的函數(shù)，它通常定義為固定成本占總成本的比例。下面是各分公司的β值及其市場(chǎng)價(jià)值：分公司β市場(chǎng)價(jià)值（百萬美元）權(quán)重（%）GM汽車22269Hughes 飛機(jī)2226ＧＭ Acceptance15812權(quán)得等于各分公司根據(jù)市場(chǎng)價(jià)值計(jì)算出的比例。在其它情況相同時(shí)，周期性公司比非周期性公司的β值高，如果一家公司在多個(gè)領(lǐng)域內(nèi)從事經(jīng)營活動(dòng)，那么它的β值是公司不同行業(yè)產(chǎn)品線β值的加權(quán)平均值，權(quán)重是各行業(yè)產(chǎn)品線的市場(chǎng)價(jià)值。行業(yè)類型：β值是衡量公司相對(duì)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)程度的指標(biāo)。β值的決定因素。第四個(gè)總是是回歸分析得到的β值是否應(yīng)該加以調(diào)整，以反映回歸分析中可能的誤差和β值偏離平均值（行業(yè)或整個(gè)市場(chǎng)）的程度。估計(jì)β值的一般主方法是使用公司股票所在交易市場(chǎng)的收益率。使用以星期或月為時(shí)間單位的收益率能夠顯著減少這種由于無交易量而導(dǎo)致的β值估計(jì)誤差。以天或更小的時(shí)間單位作為收益率的單位進(jìn)行回歸分析可以增加觀察值的數(shù)量，但是，由于在短時(shí)間單位內(nèi)公司股票的交易量可能為零，從而導(dǎo)致β值估計(jì)中出現(xiàn)嚴(yán)重誤差。例如：我們使用1980年到1992年的數(shù)據(jù)估計(jì)蘋果計(jì)算機(jī)（Apple Computer）公司的β值，可使用的數(shù)據(jù)量較大，但是得出的β值估計(jì)值要比真實(shí)值高，因?yàn)樘O果計(jì)算機(jī)公司在20世紀(jì)80年代初規(guī)模較小，風(fēng)險(xiǎn)較大。在進(jìn)行回歸分析時(shí)要考慮四個(gè)問題。（b）回歸方程的R2=%，%來自于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（利率風(fēng)險(xiǎn)，通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)等等），%來自于公司特有風(fēng)險(xiǎn)。（a）回歸曲線的斜率=；這是Intel公司的β值，是根據(jù)1989年到1993年的歷史數(shù)據(jù)計(jì)算得到的。下面是Intel公司回歸方程的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從1989年1月到1993年12月Intel公司與Samp。在統(tǒng)計(jì)意義上R2是衡量回歸方程擬和程度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，在經(jīng)濟(jì)意義上R2表示了風(fēng)險(xiǎn)在公司整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中所占的比例，（1R2）表示了公司特有風(fēng)險(xiǎn)在公司整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中所占的比例。金融市場(chǎng)的特點(diǎn)對(duì)政府債券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率有政治風(fēng)險(xiǎn)的正在形成中的市場(chǎng)（南美、東歐）%發(fā)展中的市場(chǎng)（除日本外的亞洲市場(chǎng)、墨西哥）%規(guī)模較大的發(fā)達(dá)市場(chǎng)（美國、日本、英國）%規(guī)模較小的發(fā)達(dá)市場(chǎng)（除德國與瑞士外的西歐市場(chǎng)）%%規(guī)模較小，經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定的發(fā)達(dá)市場(chǎng)（德國、瑞士）%4%第四節(jié) 如何估算β值關(guān)于β值的估算，因首次公發(fā)與增發(fā)項(xiàng)目類型不同估算方法不盡相同。表2：世界各國的股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率（%）。（b）政治風(fēng)險(xiǎn)：政治的不穩(wěn)定會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)的不穩(wěn)定，進(jìn)而導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率較高。表1：（美國市場(chǎng)）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)水平（%）歷史時(shí)期對(duì)短期國債的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對(duì)長期國債的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)算術(shù)平均值幾何平均值算術(shù)平均值風(fēng)何平均值192619901962199019811990用幾何平均值計(jì)算得到的收益率一般比算術(shù)平均值要低，因?yàn)樵诠纼r(jià)時(shí)我們是對(duì)一段較長時(shí)間內(nèi)的現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)，所以幾何平均值對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì)效果更好。主張使用幾何平均值的人認(rèn)為幾何平均值考慮了復(fù)利計(jì)算方法，是對(duì)長期平均收益率的一種較好的估計(jì)，這兩種方法所得到的溢價(jià)利率可能會(huì)有很大的差異。在具體的計(jì)算時(shí)我們面臨兩個(gè)問題：樣本的觀測(cè)期應(yīng)該是多長？是使用算術(shù)平均值還是幾何平均值？人們對(duì)于使用算術(shù)平均值還是幾何平均值有很大的爭(zhēng)論。目前國內(nèi)的業(yè)界中，一般將（E[Rm]Rf）視為一個(gè)整體、一個(gè)大體固定的數(shù)值，取值在8—9%左右。如果收益率曲線向上傾斜的程度較小甚至出現(xiàn)向下傾斜，則結(jié)論正好相反。當(dāng)期限結(jié)構(gòu)與歷史數(shù)據(jù)發(fā)生偏離，或者β遠(yuǎn)不等于1時(shí)，這三種方法計(jì)算的結(jié)果不相同。第二個(gè)觀點(diǎn)著重于遠(yuǎn)期利率在預(yù)測(cè)未來利率中存在的優(yōu)勢(shì)，第三種觀點(diǎn)認(rèn)為長期國債與被估價(jià)資產(chǎn)具有相同的到期期限。則其股權(quán)資本成本為：以上給出的三種觀點(diǎn)中，三種觀點(diǎn)中哪一種最好？從理論上與直觀上來說觀點(diǎn)都是合理的。例：使用即期長期國債利率為７％，在長期國債而不是短期國債的基礎(chǔ)之上計(jì)算市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率。觀點(diǎn)３：用即期的長期國債利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率，用根據(jù)長期國債利率計(jì)算出的股票市場(chǎng)歷史風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率作為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率的估計(jì)值。例：使用遠(yuǎn)期利率的CAPM模型：百事可樂公司%，利率的期限結(jié)構(gòu)中的1年期遠(yuǎn)期利率如下：1年遠(yuǎn)期利率=%；2年遠(yuǎn)期利率=％；３年遠(yuǎn)期利率＝％；４年遠(yuǎn)期利率＝%.使用這些遠(yuǎn)期利率計(jì)算股權(quán)資本成本：第一年的股權(quán)成本＝％＋（%1）=%第二年的股權(quán)成本＝４％＋(%%)=%第三年的股權(quán)成本＝%+(%)=%第四年的股權(quán)成本＝%+(%)=%第五年的股權(quán)成本＝5%+(%)=%注意：在上面的計(jì)算中，期限越長，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率越低。觀點(diǎn)使用即期短期政府債券與市場(chǎng)的歷史風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率計(jì)算第一期（年）的股權(quán)資本成本。以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)計(jì)算股權(quán)資本成本，作為未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率。我們傾向于推薦使用7天回購利率的30天或90天平均值，因?yàn)橥瑯I(yè)拆借市場(chǎng)對(duì)一般投資者是不開放的。 第二節(jié) 如何估算無風(fēng)險(xiǎn)利率所謂無風(fēng)險(xiǎn)利率，是指投資者可以任意借入或者貸出資金的市場(chǎng)利率。因此，從資本資產(chǎn)定價(jià)模型公式可以看出，要估算出貼現(xiàn)率要求以下變量是已知的：即期無風(fēng)險(xiǎn)利率（Rf）、市場(chǎng)的預(yù)期收益率（E（Rm））、資產(chǎn)的β值。第一講 如何估算貼現(xiàn)率第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）與貼現(xiàn)率估算資本資產(chǎn)定價(jià)模型用不可分散化的方差來度量風(fēng)險(xiǎn)，將風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益聯(lián)系起來，任何資產(chǎn)不可分散化的風(fēng)險(xiǎn)都可以用β值來描述，并相應(yīng)地計(jì)算出預(yù)期收益率。E（R）=Rf+β（E[Rm]Rf）其中：Rf =無風(fēng)險(xiǎn)利率E（Rm）=市場(chǎng)的預(yù)期收益率投資者所要求的收益率即為貼現(xiàn)率。 接下來幾節(jié)，分別就如何估算無風(fēng)險(xiǎn)利率、市場(chǎng)預(yù)期收益率和β值進(jìn)行講解?，F(xiàn)階段，符合理論要求的無風(fēng)險(xiǎn)利率有兩個(gè)：回購利率、同業(yè)市場(chǎng)拆借利率。在美國等債券市場(chǎng)發(fā)達(dá)的國家，無風(fēng)險(xiǎn)利率的選取有三種觀點(diǎn)：觀點(diǎn)1：用短期國債利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率，用根據(jù)短期國債利率計(jì)算出的股票市場(chǎng)歷史風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率作為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率的估計(jì)值。例：使用即期短期國債利率的CAPM模型：百事可樂公司1992年12月，%，公司股權(quán)資本成本的計(jì)算如下：股權(quán)成本=%+(%)=%%的股權(quán)資本作為紅利或現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率來計(jì)算百事可樂公司股票的價(jià)值。同時(shí)利用期限結(jié)構(gòu)中的遠(yuǎn)期利率估計(jì)遠(yuǎn)期的無風(fēng)險(xiǎn)利率，作為未來時(shí)期的股權(quán)資本成本。這說明與相對(duì)即期國債利率的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率相比，相對(duì)遠(yuǎn)期利率的股票市場(chǎng)的歷史風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率較低。以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)計(jì)算股權(quán)資本成本，作為未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率。％。第一種觀點(diǎn)認(rèn)為CAPM是單時(shí)期的風(fēng)險(xiǎn)收益模型，即期的短期國債利率是未來短期利率的合理預(yù)期。在實(shí)際中，當(dāng)利率的期限結(jié)構(gòu)與歷史上短期利率與長期利率的關(guān)系相同，且β值趨近于1的時(shí)候，這三種方法計(jì)算的結(jié)果是相同的。如果收益率曲線向上傾斜的程度較大，則使用長期利率得到的貼現(xiàn)率較高，從而會(huì)造成價(jià)值的低估。第三節(jié) 如何估算預(yù)期市場(chǎng)收益率或者風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)CAPM中使用的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是在歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上計(jì)算出的，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的定義是：在觀測(cè)時(shí)期內(nèi)股票的平均收益率與無風(fēng)險(xiǎn)證券平均收益率的差額，即（E[Rm]Rf）。理論上，由于無風(fēng)險(xiǎn)利率已知，只需要估算出預(yù)期市場(chǎng)收益率即可。主張使用算術(shù)平均值的人認(rèn)為算術(shù)平均值更加符合CAPM期望一方差的理論框架，并且能對(duì)下一期的收益率做出較好的預(yù)測(cè)。表1是根據(jù)美國股票和債券的歷史數(shù)據(jù)計(jì)算的溢價(jià)利率。表2列出了世界各國的風(fēng)險(xiǎn)洋價(jià)收益率，從表中可見歐洲市場(chǎng)（不包括英國）股票相對(duì)國庫券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率沒有美國和日本高，決定風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率的因素有以下三點(diǎn)：（a）宏觀經(jīng)濟(jì)的波動(dòng)程度：如果一個(gè)國家的宏觀經(jīng)濟(jì)容易發(fā)生波動(dòng)，那么股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率就較高，新興市場(chǎng)由于發(fā)展速度較快，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)較高，所以風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)水平高于發(fā)達(dá)國家的市場(chǎng)。（c）市場(chǎng)結(jié)構(gòu)：有些股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率較低是因?yàn)檫@些市場(chǎng)的上市公司規(guī)模較大，經(jīng)營多樣化，且相當(dāng)穩(wěn)定（比如德國與瑞士），一般來說，如果上市公司普遍規(guī)模較小而且風(fēng)險(xiǎn)性較大，則該股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率會(huì)較大。19701990年國 家股 票政府債券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率澳大利亞加拿大法國德國意大利日本荷蘭瑞士英國美國%的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率作基準(zhǔn)，我們發(fā)現(xiàn)比美國市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)性高的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率也較大，比美國市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)性低的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率也較低。一、增發(fā)項(xiàng)目β值的估算對(duì)于增發(fā)項(xiàng)目來說，其已經(jīng)是上市公司、股票已經(jīng)上市交易，對(duì)其β值估算的一般方法是對(duì)股票收益率（R1）與市場(chǎng)收益率（Rm）進(jìn)行回歸分析：R1=a+bRm其中：a=回歸曲線的截距 b=回歸曲線的斜率=cov(R1 Rm)/σ2m回歸方程中得到的R2是一個(gè)很有用的統(tǒng)計(jì)量。例：估計(jì)CAPM的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)：Intel公司Intel公司是一家世界著名的以生產(chǎn)個(gè)人電腦芯片為主的公司。P500公司月收益率的比較。使用不同的回歸期，或者相同的回歸期但時(shí)間間隔不同（以周或天為時(shí)間間隔）進(jìn)行計(jì)算，都會(huì)得出不同的β值。因?yàn)楹笳呤强梢酝ㄟ^分散投資消除的，所以在CAPM中沒有反映出來。第一個(gè)是回歸期限的長度，估計(jì)期越長，可使用的數(shù)據(jù)越多，但是公司本身的風(fēng)險(xiǎn)特征可能已經(jīng)隨時(shí)間的推移而發(fā)生了改變。第二個(gè)是回歸分析所使用數(shù)據(jù)的時(shí)間隔，我們可