drwaaa高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破-難點(diǎn)23--求圓錐曲線方程-展示頁(yè)
2024-08-19 09:10本頁(yè)面
【正文】 線l：y=x過(guò)AB的中點(diǎn)(),則,解得k=0，或k=－1.若k=0,則l的方程為y=0,焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)就是F點(diǎn)本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一.［例3］如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OPOP2為漸近線且過(guò)點(diǎn)P的離心率為的雙曲線方程.命題意圖：本題考查待定系數(shù)法求雙曲線的方程以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式；三角形的面積公式；以及點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程.錯(cuò)解分析：利用離心率恰當(dāng)?shù)卣页鲭p曲線的漸近線方程是本題的關(guān)鍵，正確地表示出△P1OP2的面積是學(xué)生感到困難的.技巧與方法：利用點(diǎn)P在曲線上和△P1OP2的面積建立關(guān)于參數(shù)a、b的兩個(gè)方程，從而求出a、b的值.解：以O(shè)為原點(diǎn)，∠P1OP2的角平分線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0)由e2=，得.∴兩漸近線OPOP2方程分別為y=x和y=－x設(shè)點(diǎn)P1(x1, x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),則由點(diǎn)P分所成的比λ==2,得P點(diǎn)坐標(biāo)為(),又點(diǎn)P在雙曲線=1上，所以=1,即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ①即x1x2= ②由①、②得a2=4,b2=9故雙曲線方程為=1.●錦囊妙計(jì)一般求已知曲線類型的曲線方程問(wèn)題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.定形——指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置.定式——根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0).定量——由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到量的大小.●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.(★★★★)已知直線x+2y－3=0與圓x2+y2+x－6y+m=0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，則m等于( ) B.－3 D.－12.(★★★★)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)為(0，177。5)的橢圓被直線3x－y－2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為( )二、填空題3.(
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