14級(jí)高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(橢圓)答案-展示頁(yè)
2024-08-19 08:21本頁(yè)面
【正文】 的斜率為。解得=2。① 同理。 ∴。由點(diǎn)在橢圓上，得∴橢圓的方程為。因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）由（1）知，由題意知直線的傾斜角不為0，故可設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程得， 設(shè)，則是上面方程的兩根，因此,又，所以 由,得,即，解得，所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為：和例6：【解析】（1）原曲線方程可化簡(jiǎn)得：由題意可得：，解得：（2）由已知直線代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：，解得：由韋達(dá)定理得：①，②設(shè)，方程為：，則，欲證三點(diǎn)共線，只需證，共線即成立，化簡(jiǎn)得：將①②代入易知等式成立，則三點(diǎn)共線得證。結(jié)合得，故，所以離心率。例5： 【解析】：設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為?！窘馕觥浚á瘢┰O(shè) 則 的周長(zhǎng)為 橢圓的方程為（Ⅱ）由對(duì)稱性可知設(shè)與 直線（*） （*）對(duì)恒成立， 得例2： 【解析】（1）設(shè) 由，所以設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值，可得，所以 當(dāng)時(shí)， 不合題意故橢圓的方程為：（2）中， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值， 時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為 又，此時(shí)點(diǎn)例3：【解析】（1）取，；則（2）設(shè)；則線段的中點(diǎn) （2）直線與橢圓相交問題①常用
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