14級(jí)高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(橢圓)答案-資料下載頁(yè)
2025-08-04 08:21本頁(yè)面
【正文】 (1) (2)可解得：．∴所求橢圓C的方程為：．(Ⅱ)易得直線OP的方程：y＝x，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．∵A，B在橢圓上，∴．設(shè)直線AB的方程為l：y＝﹣(m≠0)，代入橢圓：．顯然．∴＜m＜且m≠0．由上又有：＝m，＝．∴|AB|＝||＝＝．∵點(diǎn)P(2，1)到直線l的距離為：．∴SABP＝d|AB|＝|m4|=，此時(shí)直線l的方程．（4）軌跡問題這一問題難，但是解決法非常多，有如下幾種。①直接法：根據(jù)條件，建立坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)(x，y)，直接列出動(dòng)點(diǎn)所應(yīng)滿足的方程。②代入法：一個(gè)是動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)在已知曲線F(x,y)=0，上運(yùn)動(dòng)，而動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與Q點(diǎn)滿足某種關(guān)系，要求P點(diǎn)的軌跡。其關(guān)鍵是列出P、Q兩點(diǎn)的關(guān)系式③定義法：通過對(duì)軌跡點(diǎn)的分析，發(fā)現(xiàn)與某個(gè)圓錐曲線的定義相符，則通過這個(gè)定義求出方程。④參數(shù)法：在x，y間的方程F(x,y)=0難以直接求得時(shí)，往往用 (t為參數(shù))來(lái)反映x，y之間的關(guān)系。常用的參數(shù)有斜率k與角等。例11： 【解析】設(shè)，又知，則直線的方程為 ①， 直線的方程為 ②由①②得 ③由點(diǎn)在橢圓上，故可得，從而有，代入③得 （2）證明：設(shè)，由矩形與矩形的面積相等，得，因?yàn)辄c(diǎn)均在橢圓上，所以由，知，所以。從而，因而為定值。9
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