14級(jí)高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(橢圓)答案(編輯修改稿)
2025-08-31 08:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 共線(xiàn)，只需證，共線(xiàn)即成立，化簡(jiǎn)得：將①②代入易知等式成立，則三點(diǎn)共線(xiàn)得證。例7： 【解析】：（1）由題設(shè)知，由點(diǎn)在橢圓上，得，∴。由點(diǎn)在橢圓上，得∴橢圓的方程為。（2）由（1）得，又∵∥， ∴設(shè)、的方程分別為。 ∴。∴。① 同理。② （i）由①②得。解得=2。 ∵注意到，∴。 ∴直線(xiàn)的斜率為。（ii）證明：∵∥，∴，即。 ∴。 由點(diǎn)在橢圓上知，∴。 同理?！? 由①②得，， ∴。 ∴是定值。例8: 【解析】（Ⅰ）由已知可設(shè)橢圓的方程為，其離心率為，故，則，故橢圓的方程為（Ⅱ）解法一 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由及（Ⅰ）知，三點(diǎn)共線(xiàn)且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線(xiàn)的方程為.將代入中，得，所以，將代入中，得，所以，又由，得，即，解得 ，故直線(xiàn)的方程為或解法二 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由及（Ⅰ）知，三點(diǎn)共線(xiàn)且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線(xiàn)的方程為.將代入中，得，所以，又由，得，將代入中，得，即，解得 ，故直線(xiàn)的方程為或（3）“點(diǎn)差法”解題。“設(shè)而不求”的思想。當(dāng)涉及至平行法的中點(diǎn)軌跡，過(guò)定點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡，過(guò)定點(diǎn)且被定點(diǎn)平分的弦所在直線(xiàn)方程，用“點(diǎn)差法”來(lái)求解。例9： 【解析】（Ⅰ）如圖，設(shè)，則由，可得，所以，. ①因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，所以. ②將①式代入
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