14級高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(橢圓)答案(參考版)
2024-08-15 08:21本頁面
【正文】 9。例11： 【解析】設(shè)，又知，則直線的方程為 ①， 直線的方程為 ②由①②得 ③由點在橢圓上，故可得，從而有，代入③得 （2）證明：設(shè)，由矩形與矩形的面積相等，得，因為點均在橢圓上，所以由，知，所以。④參數(shù)法：在x，y間的方程F(x,y)=0難以直接求得時，往往用 (t為參數(shù))來反映x，y之間的關(guān)系。②代入法：一個是動點Q(x0,y0)在已知曲線F(x,y)=0，上運動，而動點P(x,y)與Q點滿足某種關(guān)系，要求P點的軌跡。例9： 【解析】（Ⅰ）如圖，設(shè)，則由，可得，所以，. ①因為點在單位圓上運動，所以. ②將①式代入②式即得所求曲線的方程為. 因為，所以當時，曲線是焦點在軸上的橢圓，兩焦點坐標分別為，；當時，曲線是焦點在軸上的橢圓，兩焦點坐標分別為，. （Ⅱ）解法1：如圖3，設(shè)，則，直線的方程為，將其代入橢圓的方程并整理可得.依題意可知此方程的兩根為，于是由韋達定理可得，即.因為點H在直線QN上，所以.于是，. 而等價于，即，又，得， 故存在，使得在其對應(yīng)的橢圓上，對任意的，都有. 圖2
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