【正文】 以是什么數(shù)？ （3）a，則a可以是什么數(shù)？ 分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當(dāng)a≤0時，=，那么a≥0． （1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a0． 解：（1）因為=a，所以a≥0； （2）因為=a，所以a≤0；（3）因為當(dāng)a≥0時=a，要使a，即使aa所以a不存在；當(dāng)a0時，=a，要使a，即使aa，a0綜上，a0例3當(dāng)x2，化簡．分析：(略) 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a≥0）及其運用，同時理解當(dāng)a0時，＝－a的應(yīng)用拓展． 六、布置作業(yè) 1．教材P8習(xí)題21．1 8．2．選作課時作業(yè)設(shè)計．:《同步訓(xùn)練》 第三課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1．的值是（ ）． A．0 B． C．4 D．以上都不對 2．a(chǎn)≥0時，、，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（ ）． A．=≥ B． C． D．= 二、填空題 1．=________． 2．若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________． 三、綜合提高題 1．先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a1）=2a1=17．兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是__________．2．若│1995a│+=a，求a19952的值．（提示：先由a2000≥0，判斷1995a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對值）3. 若3≤x≤2時，試化簡│x2│++。2x2x（）2=32；=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）． （4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減． 2．過程與方法 （1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡． （2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算． （3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡． （4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的． 3．情感、態(tài)度與價值觀 通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力． 教學(xué)重點 1．二次根式（a≥0）的內(nèi)涵．（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其運用． 2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運用． 3．最簡二次根式的概念． 4．二次根式的加減運算． 教學(xué)難點 1．對（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)的理解；對等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及應(yīng)用． 2．二次根式的乘法、除法的條件限制． 3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式． 教學(xué)關(guān)鍵 1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點． 2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準(zhǔn)確計算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神． 單元課時劃分 本單元教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下： 21．1 二次根式 3課時 21．2 二次根式的乘法 3課時 21．3 二次根式的加減 3課時 教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié) 2課時21．1 二次根式第一課時 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運用 教學(xué)目標(biāo) 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目． 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題． 教學(xué)重難點關(guān)鍵 1．重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．難點與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題： 問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是___________．問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90176。初中數(shù)學(xué)二 次 根 式第二十一章 二次根式 教材內(nèi)容 1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容： 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式． 2．本單元在教材中的地位和作用： 二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握＝（a≥0，b≥0），=那么AB邊的長是__________． 問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________． 老師點評：問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3．因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標(biāo)（，）． 問題2：由勾股定理得AB= 問題3：由方差的概念得S= . 二、探索新知 很明顯、都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號． （學(xué)生活動）議一議： 1．1有算術(shù)平方根嗎？ 2．0的算術(shù)平方根是多少？ 3．當(dāng)a0，有意義嗎？ 老師點評:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、（x≥0，y≥0）． 分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0． 解：二次根式有：、（x0）、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、． 例2．當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x1≥0，才能有意義． 解：由3x1≥0，得：x≥ 當(dāng)x≥時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義． 三、鞏固練習(xí) 教材P練習(xí)3． 四、應(yīng)用拓展 例3．當(dāng)x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0． 解：依題意，得 由①得：x≥ 由②得：x≠1 當(dāng)x≥且x≠1時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義． 例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:) 五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號． 2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 六、布置作業(yè) 1．教材P8復(fù)習(xí)鞏固綜合應(yīng)用5．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．:《同步訓(xùn)練》 第一課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題
1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A． B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ） A．5 B． C． D．以上皆不對 二、填空題 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面積為a的正方形的邊長為________． 3．負(fù)數(shù)________平方根． 三、綜合提高題 1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？ 2．當(dāng)x是多少時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 3．若+有意義，則=_______． （ ）個． A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)、b為實數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值． 第一課時作業(yè)設(shè)計答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1．（a≥0） 2． 3．沒有 三、1．設(shè)底面邊長為x，=1，解答：x=． 2．依題意得：，∴當(dāng)x且x≠0時，＋x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義．3. 4．B 5．a(chǎn)=5，b=4 二次根式(2)第二課時 教學(xué)內(nèi)容 1．（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)； 2．（）2=a（a≥0）． 教學(xué)目標(biāo) 理解（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡． 通過復(fù)習(xí)