【正文】 （老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到： =2；=；=；=；=0；=． 因此，一般地：=a（a≥0） 例1 化簡(jiǎn) （1） （2） （3） （4）分析：因?yàn)椋?）9=32，（2）（4）2=42，（3）25=52，（4）（3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a≥0）去化簡(jiǎn)．解：（1）==3 （2）==4 （3）==5 （4）==3 三、鞏固練習(xí) 教材P7練習(xí)2． 四、應(yīng)用拓展 例2 填空：當(dāng)a≥0時(shí)，=_____；當(dāng)a0時(shí)，=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題． （1）若=a，則a可以是什么數(shù)？ （2）若=a，則a可以是什么數(shù)？ （3）a，則a可以是什么數(shù)？ 分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)a≤0時(shí)，=，那么a≥0． （1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？a0． 解：（1）因?yàn)?a，所以a≥0； （2）因?yàn)?a，所以a≤0；（3）因?yàn)楫?dāng)a≥0時(shí)=a，要使a，即使aa所以a不存在；當(dāng)a0時(shí)，=a，要使a，即使aa，a0綜上，a0例3當(dāng)x2，化簡(jiǎn)．分析：(略) 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a≥0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a0時(shí)，＝－a的應(yīng)用拓展． 六、布置作業(yè) 1．教材P8習(xí)題21．1 8．2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．:《同步訓(xùn)練》 第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．的值是（ ）． A．0 B． C．4 D．以上都不對(duì) 2．a(chǎn)≥0時(shí)，、，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（ ）． A．=≥ B． C． D．= 二、填空題 1．=________． 2．若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________． 三、綜合提高題 1．先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a1）=2a1=17．兩種解答中，_______的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是__________．2．若│1995a│+=a，求a19952的值．（提示：先由a2000≥0，判斷1995a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）3. 若3≤x≤2時(shí)，試化簡(jiǎn)│x2│++。＝（a≥0，b≥0），=＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0） 例1．計(jì)算 （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用 。＝=（a≥0，b≥0），=(3) =______. 2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結(jié)果是_______． 三、綜合提高題 1．有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？ 2．計(jì)算 （1）(2) 。 (2) 。=（a1） 2．若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值． 答案: 一、1．C 2．D 二、1．x 2．三、1．不正確，正確解答：因?yàn)椋詀0，原式＝a2，但∵x+2≠0，∴x=2，y= ∴ . 二次根式的加減(1)第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的加減 教學(xué)目標(biāo) 理解和掌握二次根式加減的方法． 先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式． 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式． （1）2x+3x； （2）2x23x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a22a2+a3 教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并．同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減． 二、探索新知 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．（1）2+3 （2）23+5 （3）+2+3 （4）32+ 老師點(diǎn)評(píng)： （1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎？ 2+3=（2+3）=5 （2）把當(dāng)成y； 23+5=（23+5）=4=8 （3）把當(dāng)成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看為x，看為y． 32+ =（32）+ =+ 因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的． （板書）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并． 例1．計(jì)算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并． 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2．計(jì)算 （1）39+3 （2）（+）+（） 解：（1）39+3=123+6=（123+6）=15 （2）（+）+（）=++ =4+2+2=6+ 三、鞏固練習(xí) 教材P19 練習(xí)2． 四、應(yīng)用拓展 例3．已知4x2+y24x6y+10=0，求（+y2）（x25x）的值． 分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x1）2+（y3）2=0，即x=，y=3．其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值． 解：∵4x2+y24x6y+10=0 ∵4x24x+1+y26y+9=0 ∴（2x1）2+（y3）2=0 ∴x=，y=3 原式=+y2x2+5x =2x+x+5 =x+6 當(dāng)x=，y=3時(shí)， 原式=+6=+3 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并． 六、布置作業(yè) 1．教材P21 習(xí)題21．3 5．2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．:《同步訓(xùn)練》 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯(cuò)誤的有（ ）． A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 二、填空題 1．在、2中，與是同類二次根式的有________． 2．計(jì)算二次根式537+9的最后結(jié)果是________． 三、綜合提高題 1．已知≈，求（）（+）的值．（） 2．先化簡(jiǎn)，再求值． （6x+）（4x+），其中x=，y=27．答案: 一、1．C 2．A 二、1． 2．62 三、1．原式=4=≈≈2．原式=6+3（4+6）=（6+346）=，當(dāng)x=，y=27時(shí)，原式== 二次根式的加減(2)第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題． 教學(xué)目標(biāo) 運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題． 通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固．二、探索新知例1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90176。 由題意得 ∴ ∴a=1，b=1 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題． 六、布置作業(yè) 1．教材P21 習(xí)題21．3 7．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．:《同步訓(xùn)練》 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（ ）．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） A．5 B． C．2 D．以上都不對(duì) 2．小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（ ）米．（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示） A．13