【正文】 或 或2．（1）==+1 （2）==+1 （3）==1 （4） 理由：兩邊平方得a177。2=m+n177。2 所以 二次根式的加減(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用． 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律； 難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題: 1．計(jì)算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）247。xy 2．計(jì)算 （1）（2x+3y）（2x3y） （2）（2x+1）2+（2x1）2 老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項(xiàng)式單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式247。單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用． 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立． 整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式． 例1．計(jì)算: （1）（+） （2）（43）247。2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律． 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（43）247。2=4247。23247。2 =2 例2．計(jì)算 （1）（+6）（3） （2）（+）（） 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立． 解：（1）（+6）（3） =3（）2+186 =133 （2）（+）（）=（）2（）2 =107=3 三、鞏固練習(xí) 課本P20練習(xí)2． 四、應(yīng)用拓展例3．已知=2，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，化簡(jiǎn)+，并求值． 分析：由于（+）（）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可．解：原式=+=+ =（x+1）+x2+x+2 =4x+2 ∵=2 ∴b（xb）=2aba（xa） ∴bxb2=2abax+a2 ∴（a+b）x=a2+2ab+b2 ∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b）+2 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算． 六、布置作業(yè) 1．教材P21 習(xí)題21．3 9． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．:《同步訓(xùn)練》作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．（3+2）的值是（ ）． A．3 B．3 C．2 D． 2．計(jì)算（+）（）的值是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空題 1．（+）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是________．2．（12）（1+2）（21）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）是_______． 3．若x=1，則x2+2x+1=________． 4．已知a=3+2，b=32，則a2bab2=_________． 三、綜合提高題 1．化簡(jiǎn) 2．當(dāng)x=時(shí)，求+的值．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示） 課外知識(shí) 1．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式． 練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）．A．與 B．與C．與 D．與 2．互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（a+b）（ab）=a2b2，同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式． 練習(xí)：+的有理化因式是________； x的有理化因式是_________． 的有理化因式是_______． 3．分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的． 練習(xí)：把下列各式的分母有理化 （1）； （2）； （3）； （4）． 4．其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n 理由：==n 練習(xí)：填空=_______；=________；=_______．答案: 一、1．A 2．D 二、1．1 2．424 3．2 4．4三、1．原式＝===（）=2．原式＝=== 2（2x+1） ∵x==+1 原式＝2（2+3）=4+6.二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．　　　　 指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．　　　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，　　計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．　　3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：　　　　4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：　　　　　　　　　　　　　　二、例題　　例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：　　　　分析：　　(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；　　　　(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．　　　　　　　　x≥2且x≠0．　　　　解因?yàn)閚29≥0，9n2≥0，且n3≠0，所以n2=9且n≠3，所以　　　　例3　　　　 分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3a≥0和1a＞0．　　解 因?yàn)?a＞0，3a≥0，所以a＜1，|a2|＝2a．(a1)(a3)=[(1a)][(3a)]=(1a)(3a)≥0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．　　　　問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．　　　　解　　　　　　　　　　　　　注意：　　　　所以在化簡(jiǎn)過程中，　　　　例6　　　　分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．　　　　　　　　　　　　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2(n24)＝4(n+2)， 　　　　三、課堂練習(xí)　　1．選擇題：　　　　A．a(chǎn)≤2　　B．a(chǎn)≥2　　C．a(chǎn)≠2　　D．a(chǎn)＜2　　　　A．x+2 　　B．x2　　C．x+2　　D．x2　　　　A．2x 　　　B．2a　　C．2x　　　D．2a　　　　　　　　　　　　　2．填空題：　　　　　　　　　　　　　　　4．計(jì)算：　　　　　　　　　　　四、小結(jié)　　1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．　　2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．　　3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．　　4．通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問題．　　五、作業(yè)　　1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？　　2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：43