【正文】 或 或2．（1）==+1 （2）==+1 （3）==1 （4） 理由：兩邊平方得a177。2=m+n177。2 所以 二次根式的加減(3)第三課時 教學內(nèi)容 含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用． 教學目標 含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用． 復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算． 重難點關(guān)鍵 重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律； 難點關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算． 教學過程 一、復習引入 學生活動：請同學們完成下列各題: 1．計算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）247。xy 2．計算 （1）（2x+3y）（2x3y） （2）（2x+1）2+（2x1）2 老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項式單項式；（2）單項式多項式；（3）多項式247。單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用． 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立． 整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式． 例1．計算: （1）（+） （2）（43）247。2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律． 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（43）247。2=4247。23247。2 =2 例2．計算 （1）（+6）（3） （2）（+）（） 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立． 解：（1）（+6）（3） =3（）2+186 =133 （2）（+）（）=（）2（）2 =107=3 三、鞏固練習 課本P20練習2． 四、應(yīng)用拓展例3．已知=2，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，化簡+，并求值． 分析：由于（+）（）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可．解：原式=+=+ =（x+1）+x2+x+2 =4x+2 ∵=2 ∴b（xb）=2aba（xa） ∴bxb2=2abax+a2 ∴（a+b）x=a2+2ab+b2 ∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b）+2 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算． 六、布置作業(yè) 1．教材P21 習題21．3 9． 2．選用課時作業(yè)設(shè)計．:《同步訓練》作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1．（3+2）的值是（ ）． A．3 B．3 C．2 D． 2．計算（+）（）的值是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空題 1．（+）2的計算結(jié)果（用最簡根式表示）是________．2．（12）（1+2）（21）2的計算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是_______． 3．若x=1，則x2+2x+1=________． 4．已知a=3+2，b=32，則a2bab2=_________． 三、綜合提高題 1．化簡 2．當x=時，求+的值．（結(jié)果用最簡二次根式表示） 課外知識 1．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式． 練習：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）．A．與 B．與C．與 D．與 2．互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式（a+b）（ab）=a2b2，同時它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式． 練習：+的有理化因式是________； x的有理化因式是_________． 的有理化因式是_______． 3．分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、分母上同乘以一個二次根式，達到化去分母中的根號的目的． 練習：把下列各式的分母有理化 （1）； （2）； （3）； （4）． 4．其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n 理由：==n 練習：填空=_______；=________；=_______．答案: 一、1．A 2．D 二、1．1 2．424 3．2 4．4三、1．原式＝===（）=2．原式＝=== 2（2x+1） ∵x==+1 原式＝2（2+3）=4+6.二次根式復習課教學目標1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．教學重點和難點重點：含二次根式的式子的混合運算．難點：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．教學過程設(shè)計一、復習1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．　　　　 指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．　　　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，　　計算結(jié)果要把分母有理化．　　3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：　　　　4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：　　　　　　　　　　　　　　二、例題　　例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：　　　　分析：　　(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；　　　　(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．　　　　　　　　x≥2且x≠0．　　　　解因為n29≥0，9n2≥0，且n3≠0，所以n2=9且n≠3，所以　　　　例3　　　　 分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3a≥0和1a＞0．　　解 因為1a＞0，3a≥0，所以a＜1，|a2|＝2a．(a1)(a3)=[(1a)][(3a)]=(1a)(3a)≥0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．　　　　問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．　　　　解　　　　　　　　　　　　　注意：　　　　所以在化簡過程中，　　　　例6　　　　分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩　　　　　　　　　　　　+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2(n24)＝4(n+2)， 　　　　三、課堂練習　　1．選擇題：　　　　A．a(chǎn)≤2　　B．a(chǎn)≥2　　C．a(chǎn)≠2　　D．a(chǎn)＜2　　　　A．x+2 　　B．x2　　C．x+2　　D．x2　　　　A．2x 　　　B．2a　　C．2x　　　D．2a　　　　　　　　　　　　　2．填空題：　　　　　　　　　　　　　　　4．計算：　　　　　　　　　　　四、小結(jié)　　1．本節(jié)課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．　　2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．　　3．運用二次根式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．　　4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．　　五、作業(yè)　　1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？　　2．把下列各式化成最簡二次根式：43