【正文】 式的概念． 4．二次根式的加減運(yùn)算． 教學(xué)難點(diǎn) 1．對(duì)（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及應(yīng)用． 2．二次根式的乘法、除法的條件限制． 3．利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式． 教學(xué)關(guān)鍵 1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)． 2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神． 單元課時(shí)劃分 本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下： 21．1 二次根式 3課時(shí) 21．2 二次根式的乘法 3課時(shí) 21．3 二次根式的加減 3課時(shí) 教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 2課時(shí)21．1 二次根式第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目． 提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問(wèn)題． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．問(wèn)題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90176。（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用． 教學(xué)目標(biāo) 理解 教材P11練習(xí)全部 四、應(yīng)用拓展 例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正： （1） （2）=4=4=4=8 解：（1）不正確． 改正：=＝=23=6 （2）不正確．改正：====＝4 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）C．=a2 D． =x4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 1．化簡(jiǎn)=_________．（x≥0） 2．a(chǎn)化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是_________． 三、綜合提高題 1．已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：a，閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程： 解：a=aazx （2）（2x2y+3xy2）247。1=== （2）原式=2=2=a 二次根式的乘除(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算． 教學(xué)目標(biāo) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式． 通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式的要求． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用． 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)） 1．計(jì)算（1），（2），（3） 老師點(diǎn)評(píng)：=，=，= 2．現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________． 它們的比是． 二、探索新知 觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1．被開(kāi)方數(shù)不含分母； 2．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式． 我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式． 那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式． 學(xué)生分組討論，推薦3～4個(gè)人到黑板上板書(shū)．老師點(diǎn)評(píng)：不是．=. 例1．(1) 。(2) 化簡(jiǎn): 。3+32=（2x3）2 又∵（2x3）2≥0∴4x212x+9≥0，∴（）2=4x212x+9例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x23 （2）x44 (3) 2x23分析：(略) 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2．（）2=a（a≥0）。2x（a≥0，b≥0） 例1．計(jì)算 （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用(2) 。 由題意得 ∴ ∴a=1，b=1 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題． 六、布置作業(yè) 1．教材P21 習(xí)題21．3 7．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．:《同步訓(xùn)練》 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（ ）．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） A．5 B． C．2 D．以上都不對(duì) 2．小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（ ）米．（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示） A．13 B． C．10 D．5 二、填空題 1．某地有一長(zhǎng)方形魚(yú)塘，已知魚(yú)塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚(yú)塘的寬是_______m．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是________．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） 三、綜合提高題 1．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，求m、n的值． 2．同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式a2177。2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿(mǎn)足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律． 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（43）247。a 每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果． （老師點(diǎn)評(píng)） 二、探索新知 剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到： 一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=（a≥0，b0），反過(guò)來(lái)，=（a≥0，b0） 下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目． 例1．計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a≥0，b0）便可直接得出答案．解：（1）===2 （2）===2（3）===2（4）===2 例2．化簡(jiǎn)： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a≥0，b0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的．解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、鞏固練習(xí) 教材P14 練習(xí)1． 四、應(yīng)用拓展 例3．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值．分析：式子=，只有a≥0，b0時(shí)才能成立．因此得到9x≥0且x60，即6x≤9，又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8． 解：由題意得，即 ∴6x≤9 ∵x為偶數(shù) ∴x=8 ∴原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）= ∴當(dāng)x=8時(shí)，原式的值==6． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及其運(yùn)用． 六、布置作業(yè) 1．教材P15 習(xí)題21．2 9．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．:《同步訓(xùn)練》 第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．計(jì)算的結(jié)果是（ ）． A． B． C． D．2．閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：， 數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理化”，那么，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）． A．2 B．6 C． D． 二、填空題 1．分母有理化:(1) =_________。＝（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=初中數(shù)學(xué)二 次 根 式第二十一章 二次根式 教材內(nèi)容 1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容： 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式． 2．本單元在教材中的地位和作用： 二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用． 六、布置作業(yè) 1．課本P15 1，4，5，6．（1）（2）．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．:《同步訓(xùn)練》 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是