【正文】 某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_______m．（結(jié)果用最簡二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個等腰直角三角形的周長是________．（結(jié)果用最簡二次根式） 三、綜合提高題 1．若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值． 2．同學們，我們以前學過完全平方公式a2177。=（a1） 2．若x、y為實數(shù)，且y=，求的值． 答案: 一、1．C 2．D 二、1．x 2．三、1．不正確，正確解答：因為，所以a0，原式＝a(2) 。＝=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0） 例1．計算 （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用＝（a≥0，b≥0），=2x＝（a≥0，b≥0），=3+32=（2x3）2 又∵（2x3）2≥0∴4x212x+9≥0，∴（）2=4x212x+9例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x23 （2）x44 (3) 2x23分析：(略) 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握： 1．（a≥0）是一個非負數(shù)； 2．（）2=a（a≥0）。（a≥0，b≥0）并運用它進行解題和化簡． 教學重難點關(guān)鍵 重點：(2) 化簡: 。(2) =________。=== （2）原式=2=2=a 二次根式的乘除(3)第三課時 教學內(nèi)容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算． 教學目標 理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式． 通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求． 重難點關(guān)鍵 1．重點：最簡二次根式的運用． 2．難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書） 1．計算（1），（2），（3） 老師點評：=，=，= 2．現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________． 它們的比是． 二、探索新知 觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1．被開方數(shù)不含分母； 2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式． 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式． 學生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書．老師點評：不是．=. 例1．(1) 。=a+=(1a) 2．∵ ∴x4=0，∴x=177。12=4247。zx （2）（2x2y+3xy2）247。才由同類二次根式的定義得3ab=2，2ab+6=4a+3b． 解：首先把根式化為最簡二次根式： ==|b|C．=a2 D． =x4．化簡的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 1．化簡=_________．（x≥0） 2．a(chǎn)化簡二次根式號后的結(jié)果是_________． 三、綜合提高題 1．已知a為實數(shù)，化簡：a，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程： 解：a=aa（） （a0）答案: 一、1．A 2．C二、1．(1) 。 教材P11練習全部 四、應用拓展 例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1） （2）=4=4=4=8 解：（1）不正確． 改正：=＝=23=6 （2）不正確．改正：====＝4 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握：（1）＝．（a≥0，b≥0） 反過來: =（a≥0，b≥0）及其運用． 教學目標 理解5=45，（）2=，（）2=． 三、鞏固練習 計算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、應用拓展 例2 計算1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2分析：（1）因為x≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x212x+9=（2x）22；=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）． （4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減． 2．過程與方法 （1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡． （2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算． （3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡． （4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的． 3．情感、態(tài)度與價值觀 通過本單元的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力． 教學重點 1．二次根式（a≥0）的內(nèi)涵．（a≥0）是一個非負數(shù)；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其運用． 2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運用． 3．最簡二次根式的概念． 4．二次根式的加減運算． 教學難點 1．對（a≥0）是一個非負數(shù)的理解；對等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及應用． 2．二次根式的乘法、除法的條件限制． 3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式． 教學關(guān)鍵 1．潛移默化地培養(yǎng)學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點． 2．培養(yǎng)學生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準確計算的能力，培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神． 單元課時劃分 本單元教學時間約需11課時，具體分配如下： 21．1 二次根式 3課時 21．2 二次根式的乘法 3課時 21．3 二次根式的加減 3課時 教學活動、習題課、小結(jié) 2課時21．1 二次根式第一課時 教學內(nèi)容 二次根式的概念及其運用 教學目標 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目． 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題． 教學重難點關(guān)鍵 1．重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．難點與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題： 問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________．問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90176。反之:a=（）2（a≥0）． 六、布置作業(yè) 1．教材P8 復習鞏固2．（1）、（2） P9 7．2．選用課時作業(yè)設計．:《同步訓練》 第二課時作業(yè)設計 一、選擇題 1．下列各式中、二次根式的個數(shù)是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ）． A．a(chǎn)0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)0 D．a(chǎn)=0 二、填空題 1．（）2=________． 2．已知有意義，那么是一個_______數(shù)． 三、綜合提高題 1．計算（1）（）2 （2）（）2 （3）（）2 （4）（3）2 (5) 2．把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式: （1）5 （2） （3） （4）x（x≥0）3．已知+=0，求xy的值． 4．在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x22 （2）x49 3x25 第二課時作業(yè)設計答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非負數(shù)三、1．（1）（）2=9 （2）（）2=3 （3）（）2=6= （4）（3）2=9=6 (5)62．（1）5=（）2 （2）=（）2 （3）=（）2 （4）x=（）2（x≥0） 3． xy=34=814.（1）x22=（x+）（x） （2）x49=（x2+3）（x23）=（x2+3）（x+）（x） (3)略 二次根式(3)第三課時 教學內(nèi)容 ＝a（a≥0）