【正文】 6 4 9 7 , 0 . 0 1 7 1 )? ? ? ? ? ?? ? ???， ， 的 置 信 度 為 的 置 信 區(qū) 間 分 別 為 ：， ，1 3 1 2 3 5? ? ? ? ? ?說 明 與 ， 與 ， 與 的 差 異 都 顯 著 。2 11( . . ) , ( . . )j k j k j kjkE X X D X X nn? ? ? ??? ? ? ? ? ?????因 為2?. . ( )j k EX X S n s?? ? ?且 與 相 互 獨 立 。容 易 證 明 ， 以 上 估 計 均 為 相 應(yīng) 參 數(shù) 的 無 偏 估 計 。8 ?未知參數(shù)的估計 22 ? ?1 。( 1 )(){ ( 1 , ) }AESsFS n sW F F s n s?????? ? ? ?檢 驗 統(tǒng) 計 量 為 ；在 給 定 水 平 時 ， 檢 驗 拒 絕 域 為 7 21 2 3 4 5131451 25 , 6 , 30 , 10 47 , . 30 , , . 31 , . 37 , .. . 16965 .4 2jnsijjis n n n n n nTXT T TT T??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ????方 差 分 析 表 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 A 4 誤差 25 總和 29 0 . 0 50( 4 , 25 ) 2. 76FH?? 。0 . 0 50( 4 , 25 ) 2. 76FH?? 。 假設(shè)將 30個病人分成 5組 ， 每組 6人 ， 令同組病人使用一種藥 ， 并記錄病人從使用藥物開始到痊愈所需時間 ， 得到下面的記錄： (?=) 藥物 x 治愈所需天數(shù) y 1 5， 8， 7， 7， 10， 8 2 4， 6， 6， 3， 5， 6 3 6， 4， 4， 5， 4， 3 4 7， 4， 6， 6， 3， 5 5 9， 3， 5， 7， 7， 6 6 這里藥物是因子，共有 5個水平，這是一個單因子方差分析問題，要檢驗的假設(shè)是 “ 所有藥物的效果都沒有差別 ” 。4 0 1 2 1 1 20 1 2 1 1 2: : , , ,: 0 : , , ,ssssHHHH? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?由 此 ， 對 不 全 相 等 。2~ (0 , ) ,1 , 2 , , 1 , 2 , ,i j j i ji j i jjXNi n j s??? ? ??????????單 因 子 方 差各 獨 立，分 析 模 型? ? ? ? ? ?122 2 21 1 2 21 1 1 2 12 1 2 2 2: , : , : ,sssssn n n sA N A N A NX X XX X XX X X? ? ? ? ? ?通常假定 3 0 1 21 1 2: . . .: , , . . . ,ssHH? ? ?? ? ?? ? ?不 全 相 等 。1 第九章 方差分析及回歸分析 2 一般地 ， 對一個單因素試驗 ， 假設(shè)因子有 s個水平 ， n個對象參與了試驗 。 假定對應(yīng)于因子第 j個水平的組中有 個試驗對象 ， 響應(yīng)變量數(shù)據(jù)為 jn12, , , 1 , 2 , ,jj j n jX X X j s?， 。檢驗假設(shè) 111 — —ssj j jjjn n nn????????記 總 平 均 ， 其 中, 1 , 2 , . . . ,j j jA j s? ? ?? ? ?— — 水 平 的 效 應(yīng)1 1 2 2 ... 0ssn n n? ? ?? ? ? ?此 時 有21 1 2 2( 0 , ) ,1 , 2 , , 1 , 2 , ,.. . 0ij j ijij ijjssXi n j sn n n? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ???? ???? ??? ? ? ??模 型 為 ：各 獨 立，假設(shè)等價于 0 1 21 1 2:0: , , ,ssHH? ? ?? ? ?? ? ? ?不 全 為 零 。（ 或 等 價 地 寫 為 不 全 為 零 ）( 1 )(){ ( 1 , ) }AESsFS n sW F F s n s?????? ? ? ?檢 驗 統(tǒng) 計 量 為 ；在 給 定 水 平 時 ， 檢 驗 拒 絕 域 為 AS 1AA SS s? ?AESSES EE SS ns? ?TS方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 A s1 誤差 ns 總和 n1 單因素試驗方差分析表 5 例 1 設(shè)有 5種治療蕁麻疹的藥 ， 要比較它們的療效 。 0 1 2 3 4 51 1 2 5:: , , . . . ,HH? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?解 ： 檢 驗 假 設(shè)不 全 相 等 。拒 絕 ， 認 為 療 效有 顯 著 差 異 。拒 絕 ， 認 為 療 效有 顯 著 差 異 。 ( 2)??( 3 ) . ( 4) .Ej j j j j jSXnsX X X? ? ? ?? ? ? ????? ? ?（ ） 的 估 計 的 估 計 ；的 估 計 ； 的 估 計 。220 ( , ) ( , )()jkj k j kH N Njk? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?當(dāng) 拒 絕 時 ， 進 一 步 比 較 和 的 差 異 ，可 以 作 的 區(qū) 間 估 計 。2( . . ) ( ) ( . . ) ( ) ( ) ~ ( )( 1 1 )( 1 1 )j k j k j k j k EjkE j kXX XX S n s t n snnS n n?? ????? ? ? ? ? ?? ? ???故? ?2( ) 1 . . ( ) ( 1 1 )j k j k E j kX X t n s S n n?? ? ?? ? ? ? ? ?得 的 水 平 為 的 置 信 區(qū) 間9 21 3 1 2 5 32 1 ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 )jj j? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?例 求 例 中 未 知 參 數(shù) 的 點 估 計 ，并 求 ， ， 的 置 信 度 為 的 置 信 區(qū) 間 。10 167。 如：在自由落體中 ， 物體下落的高度 h與下落時間 t之間有函數(shù)關(guān)系： 21h = g t2變量與變量之間的關(guān)系 ???確 定 性 關(guān) 系相 關(guān) 關(guān) 系11 ?相關(guān)關(guān)系： 變量之間的關(guān)系并不確定 ， 而是表現(xiàn)為具有隨機性的一種 “ 趨勢 ” 。 12 如：身高與體重 ， 不存在這樣的函數(shù)可以由身高計算出體重 ， 但從統(tǒng)計意義上來說 ， 身高者 ， 體也重 。 回歸分析 —— 研究相關(guān)關(guān)系的最基本，應(yīng)用最廣泛的方法。這 里 ， 設(shè) 是 可 以 控 制 或 精 確 觀 測 的 變 量（ 不 是 隨 機 變 量 ） ， 如 年 齡 、 試 驗 時 的 溫度 、 施 加 的 壓 力 、 電 壓 與 時 間 等 。 因 此 如 果 掌 握了 隨 著 的 取 值 而 變 化 的 規(guī) 律 ， 也 就 完 全 掌握 了 與 之 間 的 關(guān) 系 了 。 作 為 一 種近 似 ， 考 察 的 數(shù) 學(xué) 期 望 （ 假 設(shè) 存 在 ） ， 其值 隨 的 取 值 而 定 ， 它 是 的 函 數(shù) ， 將 其 記 為 ，稱 為 。15 在實際問題中，回歸函數(shù) μ(x)一般是未知的，需要 根據(jù)試驗數(shù)據(jù)去估計。 （ 例 子 ）121 1 2 2, , ... , ,( , ) 1 , 2 , ... , ,( , ) , ( , ) , ... , ( , ) .ni i innx x x xx Y x Y i nx y x y x y?對 于 取 定 一 組 不 完 全 相 同 的 值 設(shè) 分 別在 處 對 作 獨 立 觀 察 得 到 樣 本 ，對 應(yīng) 的 樣 本 觀 察 值16 描述兩個定量變量間關(guān)系的一個最有效 的方法是繪制兩變量的散點圖。橫軸（ x軸）代表一 個變量，縱軸（ y軸）代表另一個變量。 散點圖 17 18 為了解釋散點圖，首先要看它的整體輪廓。 散點圖的最大優(yōu)點是它沒有丟失任何數(shù)據(jù)信息并簡化了數(shù)據(jù)，并且易于制作和解釋。 20 相關(guān)系數(shù) 用散點圖可顯示兩個定量變量間關(guān)系的方向、線性關(guān)系以及關(guān)系的強弱程度。24 一元線性回歸要解決的問題： ( 1 ) ,ab 的 估 計 ；2( 2 ) ? 的 估 計 ；( 3 ) 線 性 假 設(shè) 的 顯 著 性 檢 驗 ；( 4 ) b回 歸 系 數(shù) 的 置 信 區(qū) 間 ；( 5 ) ( )x a b x? ??回 歸 函 數(shù) 的 點 估 計 和 置 信 區(qū) 間 ；( 6 ) Y 的 觀 察 值 的 點 預(yù) 測 和 區(qū) 間 預(yù) 測 。12 ( ) 0 ,niiiQ y a b xa ?? ? ? ? ? ?? ?12 ( ) 0 .ni i iiQ y