第二章、線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型-展示頁
2025-08-10 13:00本頁面
【正文】 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 （ 4）消去中間變量求出描述系統(tǒng)輸入 — 輸出關(guān)系的微分方程。 自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 解： （ 1）分析電路的工作原理，假設(shè)電阻是理想電阻器，電容也是理想的電容器； （ 2）輸入量為 u，輸出量為 uc。 )()()()()()()()(111101111trbtrtddbtrtddbtrtddbtcatctddatctddatctddmmmmmmnnnnnn?????????????????二、描述線性定常系統(tǒng)輸入 — 輸出關(guān)系的微分方程一般形式： 自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 三、實(shí)驗(yàn)法建立模型基本原理 基本原理： 設(shè)系統(tǒng)是線性定常系統(tǒng)，且 t=0時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù)均為零，則其響應(yīng)與輸入之間其次性和線性關(guān)系，即滿足 算子輸出函數(shù)輸入函數(shù) ????)()()()()()(tHtctrtrtHtc脈沖函數(shù) ?A)(t?t?????????????tttAtr,000)(自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 ?單位脈沖函數(shù) 。 如果以脈沖強(qiáng)度為 A的延遲脈沖函數(shù)作為輸入函數(shù)，將其施加于初始條件為零的線性定常系統(tǒng)，它將滿足 )()()( ??? ??? ttAHtAg自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 )(t?t?o)(tgt?o自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 )(trt?o?????0)()()(????? trtr自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 ?????0)()()()(????? rttHtc?????0)()()(???? rtgtc????0)()()( ??? drtgtc? ??tdtrgtc0)()()( ???自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 第二節(jié) 線性系統(tǒng)的輸入 — 輸出傳遞函數(shù)描述 ? ? ?? 0 )()()( ??? drtgtcdtedrtgdtedrtgdtetcscststtst?? ?????? ?? ???????????????????0 00 00)()()()()()(??????則有令 ,?? ??t)()()()()()()()()(0 00 0)(0 0sRsGderdegdderegdedrgscsssss????????????????? ?? ?? ?? ???? ?????? ???????????????????自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 ? ? ??? 0 )()( )()( dtetgsR sCsG stR(S)— 輸入函數(shù)的拉氏變換 C(S)— 輸出函數(shù)的拉氏變換 S — 拉氏算子 ?說明 : 拉氏算子為復(fù)變量，單位為 S1 利用拉氏變換之后，卷積分公式變成代數(shù)方程， G（ S）稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，它是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的象函數(shù)，在電路分析中也稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)； 卷積分公式只適用于初始條件為零的線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)可定義為初始條件為零的線性定常系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比； 自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 傳遞函數(shù)中的 S算子可與角頻率 ω聯(lián)系起來，傳遞函數(shù)也稱為頻域描述。 自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 第三節(jié) 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化 什么叫非線性數(shù)學(xué)模型的線性化？ 在一定條件下將非線性系統(tǒng)近似的視為線性系統(tǒng) 典型非線性 — 發(fā)電機(jī)激磁特性 fuAfi0fI0fU?自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 小范圍線性化的概念和原理 假設(shè)對(duì)于一般的非線性系統(tǒng)，其輸入量為 r,輸出量為c=f(r),并設(shè)在給定的工作點(diǎn) c0=f(r0)處各階導(dǎo)數(shù)均存在，則可以展開成泰勒級(jí)數(shù)： ????????????????????????20022000 )()(!21)()()()( rrdrrfdrrdrrdfrfrfcrrrr)()()()( 000 rrdrrdfrfrfcrr???????????00000)()()(rrrdrfdkrfcrrkccc??????????????自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 ???????????????????????????????????????????20210122022222021012122101122202101102210112022)())((2)(!21)()(),(rrrrrrrrrrrfrrrrrrfrrrfrrrfrrrfrrfc202101102210112022 )()(),(rrrrrrrfrrrfrrfc???????? ?????????)(),( 10220210122202101112022022110rrrfkrfkrrfcrkrkcccrrrrrrrr ???????????????????自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 在處理線性化問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： （ 1）工作點(diǎn)不同，線性化方程的參數(shù)不同； （ 2）當(dāng)輸入量變化范圍較大時(shí)，用上述方法建立模型時(shí)會(huì)會(huì)引入較大誤差； （ 3）本質(zhì)非線性，不能采用上述線性化方法，小范圍線性化只適用于非線性不很嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)； （ 4）線性化后得到的微分方程，是增量方程，但為了簡化方程，一般略去增量符號(hào) 自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院
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