清華機械工程控制基礎(chǔ)課件第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型-展示頁
2025-01-25 06:53本頁面
【正文】 (1) 輸入變量為電壓 ；輸出變量為電機旋轉(zhuǎn)角速度 。當(dāng)激磁不變時，用電樞控制的情況下， 為給定輸入， 為干擾輸入， 為輸出。 ? 本例如果不考慮負載效應(yīng)時，有： ? 第一級： ? 第二級： ? 消去中間變量得到： ? 顯然與前面得到的結(jié)果不同。這種后一級對前一級的影響叫做 負載效應(yīng) 。 2 221 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 12 ( ) ( 2 . 1 . 1 )d u d uR C R C R C R C R C u ud t d t? ? ? ? ?1 1 1 2 111 ()i R i i d t uC? ? ??2022/2/13 機械工程 注意 ? 雖然電路又兩個 RC電路所組成，但不能把它看作兩個獨立的 RC電路的連接。 N為支路數(shù)。 N為支路數(shù)。 2022/2/13 機械工程 例 1 圖示為兩個形式相同的 RC電路串聯(lián)而成的濾波網(wǎng)絡(luò)，試寫出以輸出電壓和輸入電壓為變量的濾波網(wǎng)絡(luò)的微分方程。系統(tǒng)的給定輸入量或擾動輸入量都是系統(tǒng)的輸入量，而被控制量則是輸出量； (2)進行適當(dāng)?shù)暮喕?，忽略次要因素? (3) 從系統(tǒng)的輸入端開始，按照信號的傳遞順序，根據(jù)各變量所遵循的物理定理， 列寫出在運動過程中的各個環(huán)節(jié)的動態(tài)微分方程； (4)消除中間變量 ，寫出只含有輸入、輸出變量的微分方程； (5)標準化。 這方面內(nèi)容，本課程不作要求 。 線性化 ：為了分析研究非線性系統(tǒng)，在一定范圍內(nèi)將一些非線性因素忽略，近似地用線性數(shù)學(xué)模型來代替，這便是所謂數(shù)學(xué)模型的線性化。 線性及非線性這一特性并不隨系統(tǒng)的表示方法而改變，它是系統(tǒng)本身的固有特性。 若 是時間 t的函數(shù)，則該方程為線性時變的，相應(yīng)的系統(tǒng)也稱為 線性時變系統(tǒng) ；例如，宇宙飛船控制系統(tǒng)便是一個時變系統(tǒng)，因為隨著宇宙飛船上燃料的消耗，飛船質(zhì)量發(fā)生變化，而且當(dāng)飛船遠離地球后，重力也在發(fā)生變化。相應(yīng)的動態(tài)系統(tǒng)稱為 線性定常系統(tǒng) 。 (2)實驗法 :對于復(fù)雜系統(tǒng)，需要通過實驗，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)， 擬合 出比較接近實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 2022/2/13 機械工程 3) 數(shù)學(xué)模型的建立方法 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有兩種方法： 分析法和實驗法 ,本章僅就分析法進行討論。 (3)揭示系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動態(tài)性能之間的關(guān)系 。2022/2/13 機械工程 ● 學(xué)時與學(xué)分： 40/ ● 基本教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時安排 一．緒論 4 學(xué)時 二．自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 6 學(xué)時 三．時間響應(yīng)分析 8 學(xué)時 四．頻率特性分析 8 學(xué)時 五．系統(tǒng)的穩(wěn)定性 8 學(xué)時 六．系統(tǒng)的性能指標與校正 4 學(xué)時 2022/2/13 機械工程 二、自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 基本概念 系統(tǒng)的微分方程 Laplace 變換及系統(tǒng)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 相似原理 2022/2/13 機械工程 1)建立數(shù)學(xué)模型的意義 (1)可 定性 地了解系統(tǒng)的工作原理及其特性 。 (2)更能 定量 地描述系統(tǒng)的動態(tài)性能 。 2)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式 （ 1）最基本形式是微分方程 ,它在時域中描述系統(tǒng) (或元件 )動態(tài)特性； （ 2）傳遞函數(shù)形式，它極有利于對系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域及頻域進行深入的研究、分析與綜合 。 (1)分析法 :根據(jù)系統(tǒng)和元件所遵循的有關(guān)定律來推導(dǎo)出數(shù)學(xué)表達式，從而建立數(shù)學(xué)模型。 2022/2/13 機械工程 4)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 定義 ：描述系統(tǒng)的輸入和輸出之間動態(tài)關(guān)系的微分方程，如 如果系數(shù) 均為常數(shù)，則式(21)為線性定常微分方程，簡稱常微分方程。 大多數(shù)物理系統(tǒng)均屬于這一類，這是我們研究的重點。 ()() ( ) . . .1 0 1 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 .0 .1mnn o o o m i i ia x t a x t a x t b x t b x t b x t? ? ? ? ? ? ?( 0 , 1 , 2 , , ) , ( 0 , 1 , 2 , , )ija i n b j m??,ijab2022/2/13 機械工程 若 中有系數(shù)依賴于 或它們的導(dǎo)函數(shù)，或者，在微分方程中出現(xiàn) t的其他函數(shù)形式，則該方程就是非線性的，相應(yīng)的系統(tǒng)也稱為 非線性系統(tǒng) ，下面模型 是非線性的。線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的根本區(qū)別在于： 線性系統(tǒng)滿足疊加原理，而非線性系統(tǒng)則不滿足疊加原理。 本質(zhì)非線性系統(tǒng)： 例如電氣系統(tǒng)中某些元件存在繼電特性、飽和、死區(qū)和磁滯等現(xiàn)象，只能采取非線性方法進行分析與設(shè)計。 ,ijab( ), ( )ix t x t?2( ) ( ) ( ) ( ) ( )o o o o ix t x t x t x t x t?? ? ?2022/2/13 機械工程 一．用分析法（解析法） 列寫微分方程的一般方法 (1)確定系統(tǒng)或各元件的輸入、輸出變量 。 整理所得微分方程， 輸出量降冪排列＝輸入量降冪排列 一般將與輸出量有關(guān)的各項放在方程左側(cè)，與輸入量有關(guān)的各項放在方程的右側(cè)，各階導(dǎo)數(shù)項按降冪排列。 解：列寫系統(tǒng)微分方程 (1) 輸入 :電壓 輸出 :電壓 中間變量 (1) 簡化 (3)根據(jù)克希荷夫定律，可寫出下列原始方程式： 1, 2ii2u1u1 部件的數(shù)學(xué)模型 2022/2/13 機械工程 電路分析的基本方法 克希荷夫定律 ? (1)克希荷夫第一定律 (克希荷夫電流定律 KCL)： 在電路任何時刻，對任一結(jié)點，所有支路電流的代數(shù)和恒等于零，即流出結(jié)點的取 +號，流入結(jié)點的取 號。 ? (2)克希荷夫第二定律 (克希荷夫電壓定律 KVL)： 在電路任何時刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零，即電壓的參考方向與指定的繞行方向一致的取 +號，相反的取 號。 ? 也寫為基爾霍夫定律 2022/2/13 機械工程 2 2 2 1 22 111 ()i R i d t i i d tC C? ? ???2221 i d t uC ?? (4)消去中間變量 式（ ）就是系統(tǒng)的微分方程。因為第二級電路的 i2 要影響第一級電路的 u1，列寫方程式應(yīng)考慮這個影響。存在負載效應(yīng)時，必須把全部元件作為整體加以考慮。 2022/2/13 機械工程 例 2 圖示為電樞控制式直流電機原理圖，設(shè) 為電樞兩端的控制電壓， 為電機旋轉(zhuǎn)角速度， 為折合到電機軸上的總的負載力矩。系統(tǒng)中為電動機旋轉(zhuǎn)時電樞兩端的反電勢； 為電動機的電樞電流； 為電動機的電磁力矩。中間變量 。當(dāng)磁通固定不變時， 與轉(zhuǎn)速 成正比，即 式中， 為反電勢
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