【正文】 {}),(,),(),({ 10 ???? nxxxtxtxtx n ? ? 取樣 (sampling) ： 連續(xù)時(shí)間訊號(hào) x(t)在離散時(shí)間點(diǎn) 的函數(shù)值 稱為 x(t)的 取樣 (samples)，由取樣組成的離散時(shí)間訊號(hào)以序列形式表示： 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 20 類比訊號(hào)與數(shù)位訊號(hào) ? 類比訊號(hào) (analog signal) ： 訊號(hào)之振幅大小 (強(qiáng)度 )用任意區(qū)間 [a, b]之連續(xù)數(shù)值描述之 連續(xù)值訊號(hào) (continuousvalued signal)，其中 a和 b可以分冸為 ??和?。 )(2)2c os ( )2()2(0 00 ?????? ??? ??? tfjtfj eeAtfA教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 17 大綱 訊號(hào)模型 (Signal Models) 訊號(hào)分類 (Signal Classifications) ? 連續(xù)時(shí)間訊號(hào)與離散時(shí)間訊號(hào) ? 類比訊號(hào)與數(shù)位訊號(hào) ? 週期訊號(hào)及非週期訊號(hào) ? 奇訊號(hào)及偶訊號(hào) ? 定型訊號(hào)及隨機(jī)訊號(hào) ? 功率訊號(hào)及能量訊號(hào) 廣義轉(zhuǎn)換 (Generalized Transformation) 傅利葉級(jí)數(shù) (Fourier Series) 傅利葉轉(zhuǎn)換 (Fourier Transform) 功率頻譜密度和相關(guān)函數(shù) (Power Spectral Density and Correlation Function) 線性系統(tǒng) (Linear Systems) 希伯特轉(zhuǎn)換 (Hilbert Transform) 帶通訊號(hào)與系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)表示式 (Canonical Representations of Bandpass Signals/System) 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 18 連續(xù)時(shí)間訊號(hào)與離散時(shí)間訊號(hào) ? 連續(xù)時(shí)間訊號(hào) (continuoustime signal)： 連續(xù)時(shí)間訊號(hào)以函數(shù) x(t)表示之，其中 t是連續(xù)時(shí)間變數(shù)。 )( 01 tjwAetx ? 。 複指數(shù)訊號(hào) 之旋轉(zhuǎn)向量表示法 )( 0 ??twjAe?教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 15 複指數(shù)訊號(hào) 之旋轉(zhuǎn)向量表示法 (範(fàn)例 ) ? 以旋轉(zhuǎn)相量表示法描述 3個(gè)不同的複指數(shù)訊號(hào)。 訊號(hào) x(t)的實(shí)部 : 與虛部 : 之振幅是指數(shù)遞增 (當(dāng) )或遞減 (當(dāng) )的弦波訊號(hào)。 弦波訊號(hào)與其單邊頻譜 。 ? 橫軸為頻率之方式繪圖稱為頻域表示法，就是所謂的 頻譜 (spectrum)，此種將訊號(hào)頻譜只表示於正頻率 (分佈於 f ? 0之繪圖稱為 單邊頻譜 (singlesided spectrum))。這兩個(gè)頻率之間存在一個(gè)常數(shù)倍 2? ，即 。 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 9 ? 考量弦波訊號(hào) 延遲 (delay) 後可表示為： 訊號(hào) x(t)與 xd(t)在時(shí)間差所造成的效應(yīng)相當(dāng)於相位角相差 ；換言之，兩正弦訊號(hào)之相位差為 時(shí)，付表此兩正弦訊號(hào)之 時(shí)間延遲 (time delay)為 。 A： 振幅峰值 (peak amplitude) w0 或 f0 ： 基本頻率 (fundamental frequency) ，簡(jiǎn)稱頻率。教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 1 通訊原理 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 2 大綱 訊號(hào)模型 (Signal Models) 訊號(hào)分類 (Signal Classifications) 廣義轉(zhuǎn)換 (Generalized Transformation) 傅利葉級(jí)數(shù) (Fourier Series) 傅利葉轉(zhuǎn)換 (Fourier Transform) 功率頻譜密度和相關(guān)函數(shù) (Power Spectral Density and Correlation Function) 線性系統(tǒng) (Linear Systems) 希伯特轉(zhuǎn)換 (Hilbert Transform) 帶通訊號(hào)與系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)表示式 (Canonical Representations of Bandpass Signals/System) 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 3 大綱 訊號(hào)模型 (Signal Models) ? 單位步階訊號(hào) ? 單位脈衝訊號(hào) ? 弦波訊號(hào) ? 指數(shù)訊號(hào) 訊號(hào)分類 (Signal Classifications) 廣義轉(zhuǎn)換 (Generalized Transformation) 傅利葉級(jí)數(shù) (Fourier Series) 傅利葉轉(zhuǎn)換 (Fourier Transform) 功率頻譜密度和相關(guān)函數(shù) (Power Spectral Density and Correlation Function) 線性系統(tǒng) (Linear Systems) 希伯特轉(zhuǎn)換 (Hilbert Transform) 帶通訊號(hào)與系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)表示式 (Canonical Representations of Bandpass Signals/System) 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 4 單位步階訊號(hào) ? 單位步階訊號(hào) (unit step signal)以 單位步階函數(shù) (unit step function or Heaviside unit function)表示之，單位步階函數(shù)定義為： ??????0 ,00 ,1)(tttu教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 5 單位脈衝訊號(hào) ? 單位脈衝訊號(hào) (unit impulse signal)以 單位脈衝函數(shù) (unit impulse function or Dirac delta function)表示之，單位脈衝函數(shù)定義為： ? 原始的單位脈衝函數(shù)之物理意義 ????? ?? e l s e , 02/|| , 1)( ??? ? tt???????0 ,00 ,)(ttt?。 1)( ??? dtt???)(l i m)( 0 tt ?? ?? ??教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 6 單位脈衝訊號(hào) (續(xù) ) )0(1)2/(l i m1)2/(l i m)()( 00 fffdtttf ???? ??? ??? ??????? ??)()()( 00 tfdttttf ??? ??? ?? 單位脈衝訊號(hào)在積分式之運(yùn)算 ? 單位脈衝函數(shù)之圖示 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 7 弦波訊號(hào) ? 弦波訊號(hào) (sinusoidal signal)表示為： 已知弦波訊號(hào)是週期訊號(hào) (稍後討論 )，其週期為 T0 。 θ： 相位 (phase) )2c o s ()c o s ()( 00 ??? ???? tfAtw A tx教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 8 弦波訊號(hào) (續(xù) ) ? 給定 振幅峰值 、 頻率 及 相位 三個(gè)參數(shù)則表示給定了一個(gè)弦波訊號(hào)。 弦波訊號(hào)之 相位與延遲 )22c os ())(2c os ()()(000ddddtftfAttfAttx tx?????????????)2c o s ()( 0 ?? ?? tfAtx dtdtf 02?? ??02/ ft d ???教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 10 ? 弦波訊號(hào)中的兩個(gè)頻率符號(hào) 和 ，其中 稱為 基本角頻率(fundamental angular frequency)，單位是 弳度 /秒 (rad/sec)；而 稱為 基本頻率 (fundamental frequency)，單位是 赫茲 (Hz)或 1/sec。 弦波訊號(hào) 之頻率與角頻率 0w 0f 0w0f00 2 fw ??教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 11 ? 餘弦函數(shù)表示弦波訊號(hào)： ? 弦波是一個(gè)單頻訊號(hào)，可直覺(jué)地想成單頻訊號(hào)的振幅大小和相位都只集中在單一頻率 那一點(diǎn)。因?yàn)閱晤l訊號(hào)的振幅大小和相位都只集中在單一頻率 f0那一點(diǎn)，所以 頻譜 繪圖時(shí)以脈衝訊號(hào)表示。 0 ),2c o s ()( 0 ??? AtfA tx ?? ??A0f? f0 頻率 f 振幅 相位 A f0 頻率 f 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 12 一般複指數(shù)訊號(hào) ? 一般複指數(shù)訊號(hào) (general plex exponential signal) 表示為： 其中使用了歐拉公式： 。 )2s i n2(c os)s i n(c os)( )(ftjftewtjwtee e txtttjwst??????????? ?)s i n ()c o s ( wtjwte j w t ?? wte t cos ?wte t sin ? 0?? 0??教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 13 ? 複指數(shù)訊號(hào) (plex exponential signal) 為： 以上複指數(shù)訊號(hào)為一週期訊號(hào)，其基本週期為 更完整的關(guān)係式可表示為 ： A：振幅 w0 或 f0：基本頻率 (簡(jiǎn)稱頻率 ) θ：相位 複指數(shù)訊號(hào) tfjtftwjtw e tx tjw00002s i n2c oss i nc os)( 0?? ?????000 /2/1 wfT ???)()()2s i n()2c os ()s i n()c os ()(0000)( 0tjxtxtfjAtfAtwjAtwA A e txQItwjc??????????? ????????教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 14 ? 一複指數(shù)訊號(hào) 可以看成長(zhǎng)度 A的線段以定角速度逆時(shí)針繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如下圖所示，其中 是 t = 0時(shí)的相位(相角 )，或稱為 初始相位 (initial phase) 。 。 32)( )6/2(2 0??? twjeAtx )2/3(3 032)( ??? twjeAtx教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫 第二章 訊號(hào)與線性系統(tǒng) 16 弦波訊號(hào)與其雙邊頻譜 ? 利用歐拉公式 (Euler formula)將弦波訊號(hào)改寫成複指數(shù)型式： ? 以複指數(shù)之相關(guān)參數(shù)繪製頻譜，可得雙邊頻譜 (分佈於 f = 0之兩側(cè) )。 ? 離散時(shí)間訊號(hào) (discretetime signal) ： 離散時(shí)間訊號(hào)只定義在離散的時(shí)間點(diǎn)上，一般以離散時(shí)間變數(shù) n的 序列 (sequence) x[n]表示之，其中變數(shù) n為整數(shù)。 ? 數(shù)位訊號(hào) (digital signal