綜合題專題講座-展示頁
2024-11-22 13:02本頁面
【正文】 2． 化復雜為單一 、 綜合為基本 ， 善于聯想與轉化的能力 . 3． 捕捉信息的敏感性 、 善于處理信息 、加工信息的能力 . 4． 恰當地分離與重組是解綜合題的重要手段和能力要求 . 綜覽 2020年中考壓軸題，不難發(fā)現一批批滲透新課程的理念，時代氣息濃厚，背景鮮活，貼近生活，關注社會熱點問題的中考壓軸題，象一道道亮麗的風景線映入人眼簾，豐富的題型，生機盎然的呈現形式，令人賞心悅目，展示了中考壓軸題多姿多彩的新風貌。解決綜合型問題需要具備較強的分析能力、大膽探索的意識、靈活運用數學知識的能力。解讀新課程標準下 中考 “壓軸題” 綜合題是知識、方法、能力綜合型試題 , 新課改下的中考綜合題更為突顯創(chuàng)新能力 .綜合題是中考數學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法活、能力要求高、突顯數學思想方法的運用以及要求學生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點 . 中考的區(qū)分度和選拔功能主要靠這類題型來完成預設目標 .一般來說，綜合題型涉及的內容較多，從條件到結論跨度較大，用到的數學思想、方法靈活多變。綜合題型多式多樣、不拘一格。 解綜合壓軸題題時常用的思想方法 化歸思想、方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想、運動變換思想等。通過對手中擁有的近幾年的大量中考試題的研究，發(fā)現蘊涵多種思想方法的函數、幾何結合型的綜合題仍是中考壓軸題的主流。 一、關注函數綜合題教學，提高學生的應試能力 新課標對函數教學提出了新的要求 ，主要有以下幾個方面的變化： （ 1）能在具體問題中探索量與量的關系和變化規(guī)律； （ 2）能運用一次函數、反比例函數解決實際問題，能用二次函數解決簡單的實際問題，即強調了 “ 用數學 ” 的意識； （ 3）結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測，即強調了“ 數學探索性 ” 。由于綜合題涉及的知識點多，涉及到的數學方法多，涉及到的數學思想多，這要求學生準確、迅速地對綜合題提供的信息進行梳理，整合，運用所掌握的數學知識對綜合題進行分解、組合，函數綜合題分解與組合是一個難點，分解綜合題，實質上就是不斷把原問題化解為若干個小問題，即根據原問題不斷地提出新問題，這往往是學生的不足，這實質上是數學上的轉化思想，因此，在復習中要注重學生對這方面能力的培養(yǎng)。這類試題綜合性強，思維能力要求高，常作為壓軸題考查。 這類試題更加注意綜合素質能力的檢測，特別是 “ 觀察、歸納、猜想 ”類型題更有利于創(chuàng)新意識初探能力的培養(yǎng)。 這類題型體現了數學問題研究的一般過程，遵循了實踐 理論 實踐的原理，有利于考生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動。 它是命題的一種構造方法 ， 同時也展示了一種數學的創(chuàng)造過程 ， 反映了幾何本身的實質 。對學生分析問題的能力，對圖形的想象能力，動態(tài)思維能力的培養(yǎng)和提高有著積極的促進作用。但這類試題卻對學生提出了較高的要求，不少學生感到困惑。 在日常教學中 重視基礎，突出思維過程。 重視反思、舉一反三。 在課堂教學中，從課本知識（習題）出發(fā)，編制和設計一些學生較能接受和容易聯想到的動態(tài)型幾何問題，立足平時，加強訓練，通過學生自身的觀察、猜想、分析、比較、歸納等，使其逐步形成解決動態(tài)幾何問題的基本技能。通過閱讀材料，理解材料中所提供新的方法或新的知識，并靈活運用這些新方法或新知識，去分析、探究、解決類似的或相關的問題． 這種根據閱讀材料提供的信息現場閱讀、理解和運用的新題型，知識背景較為寬廣，知識跨度大，包含的信息多，綜合性強，能力要求較高。 這類題型 充分體現了 “ 學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者 ” 這一新課程理念。 中考數學綜合壓軸題題型 一、函數型壓軸題 二、 幾何型壓軸題 四、動態(tài) 型壓軸題 三 、 操作型壓軸題 五、閱讀型壓軸題 例 （ 浙江卷 ） 在平面直角坐標系 xOy中 ， 已知直線 l1經過點 A(2， 0)和點 B(0， )， 直線 l2的函數表達式為 ， l1與 l2相交于點P． ⊙ C是一個動圓 ， 圓心 C在直線 l1上運動 ， 設圓心 C的橫坐標是a． 過點 C作 CM⊥ x軸 ， 垂足是點 M． (1) 填空：直線 l1的函數表達式是 ， 交點 P的坐標是 ， ∠ FPB的度數是 ； (2) 當 ⊙ C和直線 l2相切時 ， 請證明點 P到直線 CM的距離等于 ⊙ C的半徑 R， 并寫出 R= 時 a的值 . (3) 當 ⊙ C和直線 l2不相離時 ， 已知 ⊙ C的半徑 R= ， 記四邊形NMOB的面積為 S(其中點 N是直線 CM與 l2的交點 )． S是否存在最大值 ？若存在 ， 求出這個最大值及此時 a的值；若不存在 ， 請說明理由 ． 2 1 3 4 1 2 3 1 2 3 1 y x O A B E F P l1 l2 C 2 1 3 4 1 2 3 1 2 3 1 y x O A B E F P l1 l2 C (第 24題圖 甲 ) G D M 一、函數型壓軸題 例 （
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